Legge oraria di una particella in movimento per effetto di un' accelerazione apparente ed una forza elastica
Buongiorno, propongo un esercizio che non riesco a risolvere, si tratta di calcolare la legge oraria della particella dell' esercizio che ho riportato nell' allegato, ho incluso anche le soluzioni che, purtroppo, non riesco a capire.
in particolare da dove "salta fuori" la formula usata nella correzione?
Basta anche un piccolo indizio, il resto credo di poterlo fare da solo
grazie per l'aiuto.
P.S. Non c'è bisogno che mi spieghiate i punti 1,2,4, sono riuscito a risolverli.
in particolare da dove "salta fuori" la formula usata nella correzione?
Basta anche un piccolo indizio, il resto credo di poterlo fare da solo
grazie per l'aiuto.
P.S. Non c'è bisogno che mi spieghiate i punti 1,2,4, sono riuscito a risolverli.
Risposte
E questa è la soluzione, ho dovuto fare dei tagli per poterla caricare sul forum, spero di non aver perso nulla
É passato un po' di tempo, faccio un up, grazie in anticipo a chi mi saprà rispondere
Non si capisce se la legge oraria vada fatta dopo che la particella si attacca alla molla o vada fatta anche per il lasso di tempo che passa prima che la particella si attacchi alla molla. Comunque non è un problema dato che da $t=0$ a $t=t_1$ la molla è soggetta ad una accelerazione costante quindi si tratta di un semplice moto uniformemente accelerato. Consideriamo ora il moto quando la particella si attacca alla molla, essa si troverà quindi all'inizio nella posizione $x(0)=0$ con una velocità iniziale $dot(x)(0)=-v_0$ (determinabile dal precedente moto uniformemente accelerato), quindi risolviamo la seguente equazione differenziale:
$ddot(x)=-k/mx-a$
LA soluzione generale di questa equazione è:
$x(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)-a/(omega^2)$
Adesso imponi $x(0)=0$ e $dot(x)(0)=-v_0$ e ti trovi $c_1$ e $c_2$
$ddot(x)=-k/mx-a$
LA soluzione generale di questa equazione è:
$x(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)-a/(omega^2)$
Adesso imponi $x(0)=0$ e $dot(x)(0)=-v_0$ e ti trovi $c_1$ e $c_2$
Prima di tutto grazie,
La richiesta è quella di trovare la legge oraria dopo che la molla si è attaccata,
non ho capito come sei passato dall' equazione del moto
$ddot(x)=−kmx−a$
alla relativa soluzione
$x(t)=c1sin(ωt)+c2cos(ωt)−aω2$
il resto è chiaro
La richiesta è quella di trovare la legge oraria dopo che la molla si è attaccata,
non ho capito come sei passato dall' equazione del moto
$ddot(x)=−kmx−a$
alla relativa soluzione
$x(t)=c1sin(ωt)+c2cos(ωt)−aω2$
il resto è chiaro
Non so se hai fatto le equazioni differenziali, ma quella lì è, diciamo, una "equazione differenziale notevole" tipica del moto armonico di una molla.
Data l'equazione differenziale :
$ddot(y)=-omega^2y$
Si può dimostrare che le sue soluzioni sono del tipo:
$y(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)$
Se invece l'equazione è del tipo:
$ddot(y)=-omega^2y+K$ con $K$ costante (come in questo esercizio)
Si può dimostrare che la soluzione generale di quell'equazione si ottiene come somma della soluzione generale di $ddot(y)=-omega^2y$ (ossia quella $y(t)$ detta sopra) e di una soluzione particolare di $ddot(y)=-omega^2y+K$, ossia in questo caso $y=K/(omega^2)$ soddisfa la nostra equazione e pertanto la soluzione totale è:
$y(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)+K/(omega^2)$
Data l'equazione differenziale :
$ddot(y)=-omega^2y$
Si può dimostrare che le sue soluzioni sono del tipo:
$y(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)$
Se invece l'equazione è del tipo:
$ddot(y)=-omega^2y+K$ con $K$ costante (come in questo esercizio)
Si può dimostrare che la soluzione generale di quell'equazione si ottiene come somma della soluzione generale di $ddot(y)=-omega^2y$ (ossia quella $y(t)$ detta sopra) e di una soluzione particolare di $ddot(y)=-omega^2y+K$, ossia in questo caso $y=K/(omega^2)$ soddisfa la nostra equazione e pertanto la soluzione totale è:
$y(t)=c_1sin(omegat)+c_2cos(omegat)+K/(omega^2)$
Ho capito, grazie mi hai risolto un bel dubbio! 
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