Legge oraria di un punto nel piano

[Mito125]

Ho un esercizio direi semplice di un punto che si muove nel piano secondo le equazioni:

$\{(x_1(t)=x_10 + Rcos(\alpha/2 t^2 + \omega t)),(x_2 (t) = x_20 + Rsin(\alpha/2 t^2 + \omega t)):}$

Devo trovare traiettoria e legge oraria... Per la traiettoria non ho alcun dubbio, è una circonferenza con raggio R centrata in $(x_10,x_20)$, ottenuta quadrando e sommando le tue equazioni... Ma non ho ben chiaro come arrivare alla legge oraria che mi viene data nella soluzione come $s(t) = R(\alpha/2 t^2 + \omega t)$... La legge oraria descrive la posizione del punto relazionata al tempo, ma come ci si arriva alla soluzione non l'ho capito...

[Sk_Anonymous]

$[theta(t)=alpha/2t^2+omegat] rarr [s(t)=Rtheta(t)]$

[Mito125]

Grazie... Non ci pensavo proprio a risolverlo così...

[Mito125]

Una ulteriore precisazione... Avendo come eq. cartesiane le seguenti:

$\{(x_1 (t) = R sin \omega t cos \omega t),(x_2 (t) = R cos^2 \omega t):}$

Trovo come traiettoria $x_1 ^2 + (x_2 - R/2)^2=R^2/4$ ed io avrei scritto come legge oraria $s(t) = R/2\omega t +s_0$ mentre la soluzione mi dice che la legge oraria è $s(t) = R\omega t +s_0$... Perchè visto che è una la traiettoria è una circonferenza di raggio $R/2$???

[Sk_Anonymous]

$\{(x_1=Rsin(omegat)cos(omegat)),(x_2=Rcos^2(omegat)):} rarr \{(x_1=R/2sin(2omegat)),(x_2=R/2+R/2cos(2omegat)):} rarr [x_1^2+(x_2-R/2)^2=R^2/4]$

$[theta=2omegat+theta_0] ^^ [s=R/2theta] rarr [s=Romegat+s_0]$