Legge di Kirchkoff

[thedarkhero]

Pongo un problema più matematico che fisico...
Ho applicato ad un circuito la legge di Kirchkoff ottenendo:
$\{(R_1I_1+R_3I_3-V_1=0),(R_2I_2+R_3I_3-V_2=0),(I_1+I_2=I_3):}$
Supponendo di conoscere tutte le resistenze e le tensioni, qual'è il modo più veloce di ricavare le tre correnti?
Avevo pensato di approfittare del fatto che nella terza equazione è già esplicitata $I_3$ per sostituirla nelle prime due e ridurmi ad un sistema di due equazioni in due incognite ma dal punto di vista dei calcoli è comunque pesante...soluzioni migliori?

[cyd1]

dividi la prima per R1, la seconda per R2
sommi la prima e la seconda e sostituisci i1+i2=i3 e ricavi i3
poi sostituisci nella prima e nella seconda il valore di i3 e ricavi le altre due

ma alla fine non è che sia molto piu easy

[thedarkhero]

Ah d'accordo, grazie!
Un'altra questione...più fisica.
Mi sembrava che ci fosse una relazione tra il numero di nodi, il numero di maglie e il numero di equazioni...o mi sbaglio?

[cyd1]

sei i rami sono R, i nodi N allora hai R-N+1 maglie indipendenti e 2R incognite (corrente e tensione di ogni ramo)
allora hai R-N+1 equazioni dovute alle LKT
e in piu N-1 equazioni dovute alle LKC nei nodi
aggiungendo le R caratteristiche hai 2R equazioni in 2R incognite.

comunque dipende dal metodo che scegli