Legge di dilatazione lineare
Ecco l'esercizio con cui sono alle prese:
"A zero gradi centigradi un filo d'argento è lungo 30 cm, e un filo d'oro è lungo 30,1 cm. A quale temperatura i due fili avranno la stessa lunghezza?".
E' ovvio che, partendo dalla legge di dilatazione lineare dei corpi, in formula $\Delta L = (L_0)(\Alpha)(\Delta t)$ dove $\Delta L$ è l'allungamento prodotto, $L_0$ dovrebbe essere la lunghezza iniziale, $\Alpha$ il coefficiente di dilatazione lineare, e $\Delta t$ la variazione della temperatura, dovrebbe essere abbastanza semplice in teoria.
Il coefficiente di dilatazione dell'oro è di $14 * 10^-6 C^-1$ e quello dell'argento è di $19 * 10^-6 C^-1$.
Io avevo pensato, dal canto mio, di impostare un'uguaglianza proprio partendo dalla formula sopra, da cui mi sarei dovuto (nelle intenzioni) ricavare agevolmente la variazione della temperatura.
Però quest'uguaglianza proprio non mi esce (è un po' lungo da spiegare...comunque non mi riconduce a un'equazione in una sola incognita, detto praticamente).
Come dovrei risolvere il tutto?
Grazie anticipatamente.
"A zero gradi centigradi un filo d'argento è lungo 30 cm, e un filo d'oro è lungo 30,1 cm. A quale temperatura i due fili avranno la stessa lunghezza?".
E' ovvio che, partendo dalla legge di dilatazione lineare dei corpi, in formula $\Delta L = (L_0)(\Alpha)(\Delta t)$ dove $\Delta L$ è l'allungamento prodotto, $L_0$ dovrebbe essere la lunghezza iniziale, $\Alpha$ il coefficiente di dilatazione lineare, e $\Delta t$ la variazione della temperatura, dovrebbe essere abbastanza semplice in teoria.
Il coefficiente di dilatazione dell'oro è di $14 * 10^-6 C^-1$ e quello dell'argento è di $19 * 10^-6 C^-1$.
Io avevo pensato, dal canto mio, di impostare un'uguaglianza proprio partendo dalla formula sopra, da cui mi sarei dovuto (nelle intenzioni) ricavare agevolmente la variazione della temperatura.
Però quest'uguaglianza proprio non mi esce (è un po' lungo da spiegare...comunque non mi riconduce a un'equazione in una sola incognita, detto praticamente).
Come dovrei risolvere il tutto?
Grazie anticipatamente.
Risposte
l'incognita comune è ovviamente $Deltat$, devi uguagliare le due $L=L_0+DeltaL$. spero sia chiaro. ciao.
Non penso di aver capito... allora, eguaglio le due lunghezze dei fili, e inserisco nell'uguaglianza i coefficienti di dilatazione. Mi rimane solo l'incognita $\DeltaT$, sia in un membro che nell'altro. Risolvo come una normale equazione ma non mi si trova (non è mica zero!).
Dove sbaglio?
Dove sbaglio?
$0.3m+0.3m*19*10^(-6)C^(-1)*Deltat=0.301m+0.301m*14*10^(-6)C^(-1)*Deltat$
$(0.3*19-0.301*14)*10^(-6)m*C^(-1)*Deltat=(0.301-0.3)m$
è chiaro?
$(0.3*19-0.301*14)*10^(-6)m*C^(-1)*Deltat=(0.301-0.3)m$
è chiaro?
Adesso credo proprio di si... nel primo passaggio però ammetto che avevo messo soltanto UN 0,3 m e solo UN 0,301 m
Perchè due volte?
per questo:
non è la differenza che è uguale, ma la lunghezza finale. il primo è $L_0$, il secondo è quello che compare nella formula di $DeltaL$.
OK? ciao.
"adaBTTLS":
l'incognita comune è ovviamente $Deltat$, devi uguagliare le due $L=L_0+DeltaL$. spero sia chiaro. ciao.
non è la differenza che è uguale, ma la lunghezza finale. il primo è $L_0$, il secondo è quello che compare nella formula di $DeltaL$.
OK? ciao.
Non mi crederai, ma svolgendo tutti i calcoli e verificando alla fine, con la variazione di temperatura che esce dalla relazione impostata (672,9 C circa) il filo d'argento sarà lungo 0,38358008 m, quello d'oro 0,28358008 m.
E a questo punto ci capisco poco.
E a questo punto ci capisco poco.
0.3038
0.3028
con l'approssimazione a 672.9
comunque, vera o falsa l'equazione, se si trova l'incognita, non può non essere verificata l'uguaglianza.
ma siamo in presenza di valori troppo vicini tra loro, che l'approssimazione alla temperatura di 672.9 C è una "grossolana" approssimazione.
0.3028
con l'approssimazione a 672.9
comunque, vera o falsa l'equazione, se si trova l'incognita, non può non essere verificata l'uguaglianza.
ma siamo in presenza di valori troppo vicini tra loro, che l'approssimazione alla temperatura di 672.9 C è una "grossolana" approssimazione.
"adaBTTLS":
$0.3m+0.3m*19*10^(-6)C^(-1)*Deltat=0.301m+0.301m*14*10^(-6)C^(-1)*Deltat$
$(0.3*19-0.301*14)*10^(-6)m*C^(-1)*Deltat=(0.301-0.3)m$
è chiaro?
Chiaro sia questo che l'ultimo post. Troppo simili quindi le lunghezze dei fili.
Un'ultima cosa: quando nella seconda parte raccogli e ti porti i metri per $C^-1$ all'altro membro e i metri al secondo membro, come operi?
P.S. Scusa se ti ho un po' fatto dannare
però il problema non era immediato.
"TR0COMI":
[quote="adaBTTLS"]$0.3m+0.3m*19*10^(-6)C^(-1)*Deltat=0.301m+0.301m*14*10^(-6)C^(-1)*Deltat$
$(0.3*19-0.301*14)*10^(-6)m*C^(-1)*Deltat=(0.301-0.3)m$
è chiaro?
Chiaro sia questo che l'ultimo post. Troppo simili quindi le lunghezze dei fili.
Un'ultima cosa: quando nella seconda parte raccogli e ti porti i metri per $C^-1$ all'altro membro e i metri al secondo membro, come operi?
P.S. Scusa se ti ho un po' fatto dannare
però il problema non era immediato.[/quote]ho portato i termini con l'incognita a primo membro e i termini senza l'incognita a secondo membro
$0.3m+0.3m*19*10^(-6)C^(-1)*Deltat=0.301m+0.301m*14*10^(-6)C^(-1)*Deltat$
$0.3m*19*10^(-6)C^(-1)*Deltat-0.301m*14*10^(-6)C^(-1)*Deltat=-0.3m+0.301m$
e poi ho raccolto i "fattori comuni" metri, gradi centigradi, $10^(-6)$ e $Deltat$
Beh, che dire...un grazie molto grosso in questi casi è d'obbligo. Spero di non averti fatto perdere troppo sonno 
Buonanotte.
Buonanotte.
prego! buona notte.
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