Legge che regola una forza nel tempo

[gtsolid]

ciao.
ho una particella soggetta ad una forza $2t-2t^2$ nel periodo $0 se integro la suddetta forza nell'intervallo stabilito, ottengo un valore in newton. che cosa mi indica? la forza media?
il punto è che a partire da essa dovrei calcolarmi quanto spazio la particella percorre in quel periodo di tempo
porrei $F=ma$ e troverei la $a$ dato che ho $m$. poi farei $x=(at^2)/2$ è giusto?

[Falco5x]

No. Dividendo la forza per la massa ottieni l'accelerazione, e poi integrando una prima volta ottieni la velocità nel tempo e integrando una seconda volta ottieni lo spazio percorso. Sempre che le condizioni iniziali siano v(0)=0; altrimenti la v(0) diventa una costante arbitraria e lo spazio percorso si modifica di conseguenza.

[gtsolid]

"Falco5x":No. Dividendo la forza per la massa ottieni l'accelerazione, e poi integrando una prima volta ottieni la velocità nel tempo e integrando una seconda volta ottieni lo spazio percorso. Sempre che le condizioni iniziali siano v(0)=0; altrimenti la v(0) diventa una costante arbitraria e lo spazio percorso si modifica di conseguenza.

i risultati sono gli stessi.
integro la forza e poi la divido per $m$ per trovare $a$. il procedimento non è uguale? i risultati mi vengono identici

[Falco5x]

"gtsolid":[quote="Falco5x"]No. Dividendo la forza per la massa ottieni l'accelerazione, e poi integrando una prima volta ottieni la velocità nel tempo e integrando una seconda volta ottieni lo spazio percorso. Sempre che le condizioni iniziali siano v(0)=0; altrimenti la v(0) diventa una costante arbitraria e lo spazio percorso si modifica di conseguenza.

i risultati sono gli stessi.
integro la forza e poi la divido per $m$ per trovare $a$. il procedimento non è uguale? i risultati mi vengono identici[/quote]
Continuo a dire no, fai un sacco di confusione.
Se integri la forza e dividi per m trovi la velocità, non la accelerazione media. Troveresti la accelerazione media dividendo la velocità così trovata per il tempo totale.
E poi anche se tu avessi l'accelerazione media, se fai $s=(at^2)/2$ applichi una formula valida solo per accelerazione costante, cosa che in questo caso non è.
Il procedimento giusto invece è:
$v(t)=1/m(\int2t-2t^2dt)=1/m(t^2-2/3t^3)$
$s(t)=1/m(\intt^2-2/3t^3dt)=1/m(1/3t^3-1/6t^4)$
(sempre che la velocità iniziale sia nulla cioè v(0)=0)
e valutando questo integrale sugli estremi di integrazione si ottiene $s=1/m(1/3-1/6)=1/(6m)$

[gtsolid]

quindi mi stai dicendo che i risultati mi vengono uguali solo per caso?

[Sk_Anonymous]

Non ho capito, hai scritto "integro la forza e poi la divido per $m$ per trovare $a$". Per trovare $a$ basta dividere la forza per $m$, per quale motivo prima bisognerebbe integrarla?

[gtsolid]

"speculor":Non ho capito, hai scritto "integro la forza e poi la divido per $m$ per trovare $a$". Per trovare $a$ basta dividere la forza per $m$, per quale motivo prima bisognerebbe integrarla?

pensavo che integrando la forza nel tempo, avrei trovato una forza "MEDIA". cioè se al posto della forza variabile, ce ne fosse stata una costante, avrebbe avuto quel valore.

[Sk_Anonymous]

Se integri la forza trovi l'impulso. Per poter determinare la forza media devi dividere l'impulso per $\Deltat$.

[Falco5x]

"gtsolid":quindi mi stai dicendo che i risultati mi vengono uguali solo per caso?

Come sarebbe a dire?
Seguendo il tuo ragionamento l'integrale della forza viene $t^2-2/3t^3$, poi dividendo per m e moltiplicando per $t^2/2$ viene $1/m(1/2t^4-1/3t^5)$. Ti sembra uguale al mio risultato? a me non pare.