Legame tra Forze d'inerzia e Energia Cinetica
Ciao a tutti,
qualcuno mi aiuta a capire il legame tra forze d'inerzia ed energia cinetica?
o meglio perché vale che il lavoro delle forze d'inerzia è uguale all'energia cinetica???
il mio prof utilizza qualcosa del genere dandolo per scontato...
help
qualcuno mi aiuta a capire il legame tra forze d'inerzia ed energia cinetica?
o meglio perché vale che il lavoro delle forze d'inerzia è uguale all'energia cinetica???
il mio prof utilizza qualcosa del genere dandolo per scontato...
help
Risposte
Ripassa il teorema dell'energia cinetica, che vale qualunque risultante delle forze tu abbia
Dunque,
[tex]F\cdot v= \frac{d}{dt}(\frac{1}{2} m v^2)[/tex]
e questo è chiaro, ma [tex]F[/tex] è una qualsiasi forza, che sarà divisa in forze d'inerzia e forze non d'inerzia...
per essere più espliciti la relazione che sto tentando di capire riguarda una parte [tex]b\subset B[/tex] di un corpo di Cauchy
ed è [tex]\int_b f^{in}\cdot v \;dV+ \frac{d}{dt} (T_b)=0[/tex]
dove [tex]T_b[/tex] è l'energia cinetica della parte [tex]b[/tex] e [tex]f^{in}[/tex] è il contributo delle forze d'inerzia alle distribuzioni di forze di volume.
Ancora non ci arrivo...
[tex]F\cdot v= \frac{d}{dt}(\frac{1}{2} m v^2)[/tex]
e questo è chiaro, ma [tex]F[/tex] è una qualsiasi forza, che sarà divisa in forze d'inerzia e forze non d'inerzia...
per essere più espliciti la relazione che sto tentando di capire riguarda una parte [tex]b\subset B[/tex] di un corpo di Cauchy
ed è [tex]\int_b f^{in}\cdot v \;dV+ \frac{d}{dt} (T_b)=0[/tex]
dove [tex]T_b[/tex] è l'energia cinetica della parte [tex]b[/tex] e [tex]f^{in}[/tex] è il contributo delle forze d'inerzia alle distribuzioni di forze di volume.
Ancora non ci arrivo...
per ogni parte [tex]b_a\subset B_a[/tex] nella configurazione attuale
vale [tex]\forall\;\; y(x,t)\in b_a[/tex]
[tex]f(y,t)\cdot v(y,t)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}\rho \; v(y,t)^2)[/tex]
giusto? E come faccio a considerare le tensioni sulla superficie della parte?
E comunque integrando l'espressione sopra mi rimangono forze inerziali e non inerziali...
vale [tex]\forall\;\; y(x,t)\in b_a[/tex]
[tex]f(y,t)\cdot v(y,t)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}\rho \; v(y,t)^2)[/tex]
giusto? E come faccio a considerare le tensioni sulla superficie della parte?
E comunque integrando l'espressione sopra mi rimangono forze inerziali e non inerziali...
Facciamola più semplice,
prendiamo un punto materiale lungo una traiettoria, per esso vale [tex]F=m a[/tex] in un sistema inerziale.
Mettiamo adesso un altro SdR con origine nel punto materiale e orientato nello stesso modo dell'altro sistema inerziale (con matrice di rotazione relativa nulla).
Il SdR solidale con il punto non sarà in generale inerziale e per tale sistema inoltre il punto sarà fermo, costantemente.
Un osservatore in tale sistema vedrà dunque [tex]x'=0,\; v'=0,\;a'=0[/tex]
La relazione [tex]F'=m a'[/tex] vale ancora a patto di considerare anche le forze d'inerzia,
perciò [tex]F'=F+F^{in}=0[/tex], dove [tex]F[/tex] è la stessa forza che si era vista prima nel sistema inerziale.
Ne segue che [tex]F^{in}=-m a[/tex] e quindi ho dimostrato per un punto meteriale quello che volevo, rispetto alla configurazione fissa vale quella roba là nella configurazione solidale, ma come potrei trasportare questo risultato sulla parte di un corpo?
Ad esempio in meccanica razionale nasce pure Coriolis... che non farà lavoro ma c'è... avete idea di come farlo formalmente?
prendiamo un punto materiale lungo una traiettoria, per esso vale [tex]F=m a[/tex] in un sistema inerziale.
Mettiamo adesso un altro SdR con origine nel punto materiale e orientato nello stesso modo dell'altro sistema inerziale (con matrice di rotazione relativa nulla).
Il SdR solidale con il punto non sarà in generale inerziale e per tale sistema inoltre il punto sarà fermo, costantemente.
Un osservatore in tale sistema vedrà dunque [tex]x'=0,\; v'=0,\;a'=0[/tex]
La relazione [tex]F'=m a'[/tex] vale ancora a patto di considerare anche le forze d'inerzia,
perciò [tex]F'=F+F^{in}=0[/tex], dove [tex]F[/tex] è la stessa forza che si era vista prima nel sistema inerziale.
Ne segue che [tex]F^{in}=-m a[/tex] e quindi ho dimostrato per un punto meteriale quello che volevo, rispetto alla configurazione fissa vale quella roba là nella configurazione solidale, ma come potrei trasportare questo risultato sulla parte di un corpo?
Ad esempio in meccanica razionale nasce pure Coriolis... che non farà lavoro ma c'è... avete idea di come farlo formalmente?
up
Forse se nessuno ti risponde è perché non è chiara la domanda. Io con tutta la buona volontà non capisco proprio cosa intendi....
Hai ragione, è che la questione non è molto chiara neanche a me
e stavo cercando di argomentare per avvicinarmi ad una soluzione, ma invece ho solo confuso il post...
Dunque il mio problema è che ho trovato questa precisa affermazione sui miei appunti:
Sia [tex]b\subset B[/tex] una parte di un corpo di Cauchy
E siano [tex]f(x)[/tex] per [tex]x\in b[/tex] le azioni di volume che racchiudono quindi sia la parte inerziale che la parte non inerziale.
[tex]f(x)=f^{in}(x)+ f^{a}(x)[/tex]
cioè sono formate da un pezzo che varia come i vettori e un pezzo spurio dove dentro stanno le accelerazioni.
Per individuare la parte inerziale si dà la seguente definizione
Definizione:
[tex]f^{in}(x)[/tex] è tale che
[tex]\int_b f^{in}(x)\cdot v(x) \;dV+ \frac{d}{dt} (T_b)=0[/tex]
dove [tex]T_b[/tex] è l'energia cinetica della parte [tex]b[/tex] e [tex]v[/tex] è il campo delle velocità...
Che senso ha?
e stavo cercando di argomentare per avvicinarmi ad una soluzione, ma invece ho solo confuso il post...
Dunque il mio problema è che ho trovato questa precisa affermazione sui miei appunti:
Sia [tex]b\subset B[/tex] una parte di un corpo di Cauchy
E siano [tex]f(x)[/tex] per [tex]x\in b[/tex] le azioni di volume che racchiudono quindi sia la parte inerziale che la parte non inerziale.
[tex]f(x)=f^{in}(x)+ f^{a}(x)[/tex]
cioè sono formate da un pezzo che varia come i vettori e un pezzo spurio dove dentro stanno le accelerazioni.
Per individuare la parte inerziale si dà la seguente definizione
Definizione:
[tex]f^{in}(x)[/tex] è tale che
[tex]\int_b f^{in}(x)\cdot v(x) \;dV+ \frac{d}{dt} (T_b)=0[/tex]
dove [tex]T_b[/tex] è l'energia cinetica della parte [tex]b[/tex] e [tex]v[/tex] è il campo delle velocità...
Che senso ha?
Credo che si voglia dire semplicemente che la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro fatto da tutte le forze di volume agenti sul corpo, se non sono presenti altre forze (o in maniera equivalente che la variazione di energia cinetica è uguale alla potenza data da tutte le forze di volume)
Se il sistema di riferimento non è inerziale tra le forze di volume vanno considerate anche quelle di inerzia. Tutto qui.
Quindi se per esempio sei in un sistema di riferimento in rotazione alle forze di volume (tipo gravità) devi aggiungere anche il contributo centrifugo e di Coriolis.
Magari se specifichi il contesto in cui viene fatta questa trattazione si può capire meglio dove si vuole arrivare.
Se il sistema di riferimento non è inerziale tra le forze di volume vanno considerate anche quelle di inerzia. Tutto qui.
Quindi se per esempio sei in un sistema di riferimento in rotazione alle forze di volume (tipo gravità) devi aggiungere anche il contributo centrifugo e di Coriolis.
Magari se specifichi il contesto in cui viene fatta questa trattazione si può capire meglio dove si vuole arrivare.
Dunque, intanto ti ringrazio per la risposta
l'ambito è quello della Meccanica dei Continui
e ciò a cui si vuole arrivare è l' equazione di bilancio di Cauchy nella configurazione di Riferimento
[tex]\rho a= f + Div P[/tex]
con [tex]P[/tex] primo tensore di Piola-Kirchhoff
ciò che non capisco è come lo si fa.
Il punto che non mi torna è che non si suppone che siano presenti solo forze inerziali, perché dopo usa le equazioni di bilancio per ricavare l'equazione di Cauchy sopra,
quindi non sta supponendo che le altre forze siano nulle...
Infatti scrive [tex]\int_b f^{in} \cdot v \; dV + \frac{d}{dt} \int_b \frac{1}{2} \rho |v|^2 \;dV=0[/tex]
e poi usa l'equazione che mi è chiara [tex]f^{in}= -(f^{a}+Div P)[/tex]
e va avanti... trovando ciò che voleva
l'ambito è quello della Meccanica dei Continui
e ciò a cui si vuole arrivare è l' equazione di bilancio di Cauchy nella configurazione di Riferimento
[tex]\rho a= f + Div P[/tex]
con [tex]P[/tex] primo tensore di Piola-Kirchhoff
ciò che non capisco è come lo si fa.
Il punto che non mi torna è che non si suppone che siano presenti solo forze inerziali, perché dopo usa le equazioni di bilancio per ricavare l'equazione di Cauchy sopra,
quindi non sta supponendo che le altre forze siano nulle...
Infatti scrive [tex]\int_b f^{in} \cdot v \; dV + \frac{d}{dt} \int_b \frac{1}{2} \rho |v|^2 \;dV=0[/tex]
e poi usa l'equazione che mi è chiara [tex]f^{in}= -(f^{a}+Div P)[/tex]
e va avanti... trovando ciò che voleva
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo