Le due locomotive.
Vi posto un problema in cui mi sono imbattuto.
"Il guidatore di una locomotiva A, in moto con modulo della velocità $v_0 = 110 km/h$, scorge a distanza $d = 180m$ una locomotiva B ferma sullo stesso binario. Il guidatore di A aziona i freni e blocca le ruote mentre nello stesso istante il guidatore di B, visto il pericolo, mette in moto la sua locomotiva per allontanarsi con la massima accelerazione possibile: il coefficiente di attrito dinamico tra le ruote e la locomotiva è $\mu_d = 0,1$. L'urto tra le due locomotive viene evitato?"
Dunque, io ho provato a risolverlo, ma, comunque mi muova, vengo sempre a trovarmi con troppe incognite.
In ogni caso ho provato a risolverlo come segue.
Mediante il secondo principio della dinamica ho scritto l'accelerazione di entrambe le locomotive in funzione della forza (frenante nel caso della locomotiva A, non frenante ma "attiva" nel caso della locomotiva B). Derivando le due accelerazioni rispetto alle due forze (condizione di massimo), ottengo le due accelerazioni in funzione di dati noti (coefficiente d'attrito) e le masse. E' proprio la presenza di queste incognite di troppo (le due masse) che mi crea problemi, nel senso che nel procedimento che spiego dopo, non posso capire se l'equazione di secondo grado che si viene a creare ha soluzioni o no.
Poi scrivo le leggi orarie dei due corpi, $(x_A)(t)$ e $(x_B)(t)$, e le eguaglio, ottenendo così un'equazione di secondo grado nell'incognita $t$.
Infine, se l'equazione ha soluzioni, allora si può stabilire che esiste l'istante di tempo voluto, e quindi la collisione avviene; se non ha soluzioni, allora l'urto non avviene.
Andando a fare operativamente i calcoli, però, come dicevo già sopra, ho a che fare con dati incogniti (le due masse) che non possono essere eliminate.
Di conseguenza, penso che il mio modo di ragionare non sia corretto, e chiedo aiuto a voi.
"Il guidatore di una locomotiva A, in moto con modulo della velocità $v_0 = 110 km/h$, scorge a distanza $d = 180m$ una locomotiva B ferma sullo stesso binario. Il guidatore di A aziona i freni e blocca le ruote mentre nello stesso istante il guidatore di B, visto il pericolo, mette in moto la sua locomotiva per allontanarsi con la massima accelerazione possibile: il coefficiente di attrito dinamico tra le ruote e la locomotiva è $\mu_d = 0,1$. L'urto tra le due locomotive viene evitato?"
Dunque, io ho provato a risolverlo, ma, comunque mi muova, vengo sempre a trovarmi con troppe incognite.
In ogni caso ho provato a risolverlo come segue.
Mediante il secondo principio della dinamica ho scritto l'accelerazione di entrambe le locomotive in funzione della forza (frenante nel caso della locomotiva A, non frenante ma "attiva" nel caso della locomotiva B). Derivando le due accelerazioni rispetto alle due forze (condizione di massimo), ottengo le due accelerazioni in funzione di dati noti (coefficiente d'attrito) e le masse. E' proprio la presenza di queste incognite di troppo (le due masse) che mi crea problemi, nel senso che nel procedimento che spiego dopo, non posso capire se l'equazione di secondo grado che si viene a creare ha soluzioni o no.
Poi scrivo le leggi orarie dei due corpi, $(x_A)(t)$ e $(x_B)(t)$, e le eguaglio, ottenendo così un'equazione di secondo grado nell'incognita $t$.
Infine, se l'equazione ha soluzioni, allora si può stabilire che esiste l'istante di tempo voluto, e quindi la collisione avviene; se non ha soluzioni, allora l'urto non avviene.
Andando a fare operativamente i calcoli, però, come dicevo già sopra, ho a che fare con dati incogniti (le due masse) che non possono essere eliminate.
Di conseguenza, penso che il mio modo di ragionare non sia corretto, e chiedo aiuto a voi.
Risposte
La massa non c'entra.
Quando si dice che il coefficiente d'attrito è 0,1 vuol dire che per esempio il treno che accelera può al massimo sviluppare una forza orizzontale pari a $F=m0,1g$, dunque la sua accelerazione è nota perché è $a=F/m=0,1g$.
Come vedi si trova subito l'accelerazione senza bisogno di conoscere la massa.
Quando si dice che il coefficiente d'attrito è 0,1 vuol dire che per esempio il treno che accelera può al massimo sviluppare una forza orizzontale pari a $F=m0,1g$, dunque la sua accelerazione è nota perché è $a=F/m=0,1g$.
Come vedi si trova subito l'accelerazione senza bisogno di conoscere la massa.
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