Lavoro svolto da una forza elastica
Ho un dubbio relativo al modo in cui il mio testo ricava la formula per il lavoro svolto da una forza elastica.
Abbiamo un blocco attaccato a una molla; l'asse su cui giace il blocco è orizzontale. Tiriamo il blocco verso destra.
Sia $x_i$ la posizione iniziale del blocco e $x_f$ quella finale. Dividiamo la distanza tra queste due posizioni in molti segmenti (piccolissimi), ciascuno di lunghezza $\Deltax$. Nel moto del blocco, la forza elastica per l'intera lunghezza di ogni segmento varia di così poco che si può considerare costante in ciascun segmento.
Quindi si può applicare $L=Fd cos (theta)$ a ciascun segmento per trovare il lavoro. Ora, il mio testo afferma che $theta$ è sempre uguale a $0$; ma se $theta$ è l'angolo compreso tra le direzioni della forza e dello spostamento, non dovrebbe valere $180°$ (e quindi $cos theta = -1$), essendo la forza elastica opposta allo spostamento?
Infatti, poco dopo, il mio libro presenta la seguente formula:
$L_m = \sum_{k=1)^n -F_k \Deltax$.
Questa formula è proprio coerente col fatto che $theta$ sia uguale a $180°$.
Facendo tendere $\Deltax$ a zero, si ottiene:
$\int_(x_i)^(x_f) - F dx$.
Poi però il mio testo sostituisce a $F$ $-kx$ (legge di Hooke), riportando questo integrale:
$\int_(x_i)^(x_f) -kx dx$. Questo permette di intuire la formula per il lavoro.
Ovviamente quest'ultimo integrale, stando a quello precedente, è sbagliato: dovrebbe essere $\int_(x_i)^(x_f) kx dx$.
Quindi vi chiedo: è un refuso questa formula $L_m = \sum_{k=1)^n -F_k \Deltax$? Dovrebbe essere $L_m = \sum_{k=1)^n F_k \Deltax$? La cosa credo sia coerente col considerare l'angolo $theta = 0°$; però, non capisco perché debba misurare $0°$ e non $180°$...
Abbiamo un blocco attaccato a una molla; l'asse su cui giace il blocco è orizzontale. Tiriamo il blocco verso destra.
Sia $x_i$ la posizione iniziale del blocco e $x_f$ quella finale. Dividiamo la distanza tra queste due posizioni in molti segmenti (piccolissimi), ciascuno di lunghezza $\Deltax$. Nel moto del blocco, la forza elastica per l'intera lunghezza di ogni segmento varia di così poco che si può considerare costante in ciascun segmento.
Quindi si può applicare $L=Fd cos (theta)$ a ciascun segmento per trovare il lavoro. Ora, il mio testo afferma che $theta$ è sempre uguale a $0$; ma se $theta$ è l'angolo compreso tra le direzioni della forza e dello spostamento, non dovrebbe valere $180°$ (e quindi $cos theta = -1$), essendo la forza elastica opposta allo spostamento?
Infatti, poco dopo, il mio libro presenta la seguente formula:
$L_m = \sum_{k=1)^n -F_k \Deltax$.
Questa formula è proprio coerente col fatto che $theta$ sia uguale a $180°$.
Facendo tendere $\Deltax$ a zero, si ottiene:
$\int_(x_i)^(x_f) - F dx$.
Poi però il mio testo sostituisce a $F$ $-kx$ (legge di Hooke), riportando questo integrale:
$\int_(x_i)^(x_f) -kx dx$. Questo permette di intuire la formula per il lavoro.
Ovviamente quest'ultimo integrale, stando a quello precedente, è sbagliato: dovrebbe essere $\int_(x_i)^(x_f) kx dx$.
Quindi vi chiedo: è un refuso questa formula $L_m = \sum_{k=1)^n -F_k \Deltax$? Dovrebbe essere $L_m = \sum_{k=1)^n F_k \Deltax$? La cosa credo sia coerente col considerare l'angolo $theta = 0°$; però, non capisco perché debba misurare $0°$ e non $180°$...
Risposte
Il problema è sempre quello; definisci quale lavoro stai calcolando : il tuo, che tiri il blocco, o quello della molla?
In tutti i casi si sta considerando il lavoro svolto dalla molla...
Allora, il lavoro della molla è negativo, l’angolo tra forza elastica e spostamento è 180 gradi.
Sono d'accordo con te, però non riesco ancora a ritrovarmi con i segni...
I segni sono quelli appena detti. Il lavoro della forza elastica è negativo, nel tuo esercizio
Potrei essermi espresso male: non volevo calcolare un particolare lavoro, volevo ricavare l'espressione del lavoro svolto da una molla. Nel caso che ho riportato il lavoro è negativo, perché il blocco si allontana dalla posizione di riposo, ma avrei potuto considerare anche un caso nel quale il blocco invece si avvicina alla posizione di riposo.
Comunque alla fine tutti i procedimenti diventano coerenti se considero $F=kx$ anziché $F=-kx$.
Comunque alla fine tutti i procedimenti diventano coerenti se considero $F=kx$ anziché $F=-kx$.
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