Lavoro svolto da un campo elettrico.
Studiando meccanica mi ero fatto questa idea: un lavoro L è positivo se aumenta l'energia cinetica di un corpo, negativo se aumenta l'energia potenziale del sistema. In linea con questa idea, se una particella carica positivamente compie uno spostamento di verso opposto rispetto al campo elettrico in cui è immersa, su di essa viene esercitato dal campo un lavoro negativo.
In una verifica svolta però ho trovato che un elettrone, che si sposta seguendo la direzione di un campo elettrico, è sottoposto a un lavoro positivo. Avrei detto il contrario poiché la particella negativa tenderebbe a muoversi nel senso opposto.
Ho le idee confuse, se dovessi porre una domanda sarebbe "Il lavoro svolto da un campo su una carica dipende anche dal segno della carica?"
In una verifica svolta però ho trovato che un elettrone, che si sposta seguendo la direzione di un campo elettrico, è sottoposto a un lavoro positivo. Avrei detto il contrario poiché la particella negativa tenderebbe a muoversi nel senso opposto.
Ho le idee confuse, se dovessi porre una domanda sarebbe "Il lavoro svolto da un campo su una carica dipende anche dal segno della carica?"
Risposte
Certo che si. Il segno della forza dipende dal segno della carica, ergo il lavoro pure.........
Certo che si. Il segno della forza dipende dal segno della carica, ergo il lavoro pure.........
Ti ringrazio per la risposta. Il mio problema è nato con questa verifica:
Al quesito (b) ho risposto affermando che sui percorsi 1, 2, 3, e 5 il campo svolge lavoro negativo mentre svolge lavoro positivo nel caso 4. Nei percorsi 1, 2, 3 e 5 stiamo muovendo una carica elettrica negativa nel verso del campo elettrico e ho pensato che questo movimento vada "contro" il campo elettrico.
La soluzione alla verifica afferma l'esatto contrario..
Al quesito (b) ho risposto affermando che sui percorsi 1, 2, 3, e 5 il campo svolge lavoro negativo mentre svolge lavoro positivo nel caso 4. Nei percorsi 1, 2, 3 e 5 stiamo muovendo una carica elettrica negativa nel verso del campo elettrico e ho pensato che questo movimento vada "contro" il campo elettrico.
La soluzione alla verifica afferma l'esatto contrario..
Innanzitutto , se ti sei fatto quest'idea :
ti sei fatto un'idea sbagliata .
Supponi di trainare una cassa su un pavimento scabro, a velocità costante , con una fune parallela al piano . Tutto il lavoro che stai compiendo, che è positivo perchè forza e spostamento sono paralleli ed equiversi, serve a vincere la resistenza di attrito , che compie lavoro negativo , e non c'è variazione di energia cinetica in quanto la velocità è costante.
Inoltre , puoi parlare di (variazione) di energia potenziale di un sistema se su di esso agiscono forze conservative : il lavoro delle forze conservative, nello spostamento di un corpo da un punto A ad un punto B del campo, non dipende dal cammino seguito per andare da A a B , ed è uguale a $U_A-U_B = - (U_B - U_A) $ .
Se sollevi una valigia dal pavimento, per un tratto $h$ dal punto $0$ sul pavimento (piano di riferimento per l'energia potenziale) al punto $H$ più in alto, il lavoro della forza peso è negativo , essendo uguale a $U_0 - U_H = - U_H $ , e l'energia potenziale della valigia aumenta . Il lavoro che tu hai eseguito sulla valigia è invece positivo .
Per stabilire il segno di un lavoro, devi guardare solo alla forza e allo spostamento : $dL = vecF*vec(ds) = F*ds* cos \alpha$
Nel tuo esercizio, il potenziale elettrico diminuisce da sinistra verso destra, e questa è la direzione della forza elettrica.Quindi per me forza e spostamento sono concordi nei casi 1235 , e il risultato del test è giusto.
Ma nel testo si parla di "lavoro compiuto". È poco chiaro : compiuto da chi ? Dal campo elettrico , o dall'esterno per spostare la carica elettrica nel campo ?
In ogni caso, se la forza del campo è conservativa : $vecF = -\nablaV$ , e nel tuo caso : $vecF = Fhati = - (\partialV)/(\partialx) hati$ ,
cioè : $F = - (\partialV)/(\partialx) $ ( versore $hati$ verso destra ) . Quando vai a integrare $vecF*vec(dl)$ per calcolare il lavoro, ottieni :
$W = Fl = [-V]_A^B = -V_B + V_A = V_A - V_B$
Qui è ben spiegato, mi pare :
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/potenziale.pdf
Studiando meccanica mi ero fatto questa idea: un lavoro L è positivo se aumenta l'energia cinetica di un corpo, negativo se aumenta l'energia potenziale del sistema.
ti sei fatto un'idea sbagliata .
Supponi di trainare una cassa su un pavimento scabro, a velocità costante , con una fune parallela al piano . Tutto il lavoro che stai compiendo, che è positivo perchè forza e spostamento sono paralleli ed equiversi, serve a vincere la resistenza di attrito , che compie lavoro negativo , e non c'è variazione di energia cinetica in quanto la velocità è costante.
Inoltre , puoi parlare di (variazione) di energia potenziale di un sistema se su di esso agiscono forze conservative : il lavoro delle forze conservative, nello spostamento di un corpo da un punto A ad un punto B del campo, non dipende dal cammino seguito per andare da A a B , ed è uguale a $U_A-U_B = - (U_B - U_A) $ .
Se sollevi una valigia dal pavimento, per un tratto $h$ dal punto $0$ sul pavimento (piano di riferimento per l'energia potenziale) al punto $H$ più in alto, il lavoro della forza peso è negativo , essendo uguale a $U_0 - U_H = - U_H $ , e l'energia potenziale della valigia aumenta . Il lavoro che tu hai eseguito sulla valigia è invece positivo .
Per stabilire il segno di un lavoro, devi guardare solo alla forza e allo spostamento : $dL = vecF*vec(ds) = F*ds* cos \alpha$
Nel tuo esercizio, il potenziale elettrico diminuisce da sinistra verso destra, e questa è la direzione della forza elettrica.Quindi per me forza e spostamento sono concordi nei casi 1235 , e il risultato del test è giusto.
Ma nel testo si parla di "lavoro compiuto". È poco chiaro : compiuto da chi ? Dal campo elettrico , o dall'esterno per spostare la carica elettrica nel campo ?
In ogni caso, se la forza del campo è conservativa : $vecF = -\nablaV$ , e nel tuo caso : $vecF = Fhati = - (\partialV)/(\partialx) hati$ ,
cioè : $F = - (\partialV)/(\partialx) $ ( versore $hati$ verso destra ) . Quando vai a integrare $vecF*vec(dl)$ per calcolare il lavoro, ottieni :
$W = Fl = [-V]_A^B = -V_B + V_A = V_A - V_B$
Qui è ben spiegato, mi pare :
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/potenziale.pdf
Secondo me si è confuso ancora di più. La forza elettrica è $vecF=qvecE$. Il lavoro compiuto su una carica è $L=-DeltaU$ dove $U$ è il potenziale della forza elettrica, non del campo elettrico. Il potenziale del campo elettrico è definito come $V=U/q$, quindi il lavoro svolto è $L=-qDeltaV=q(V_A-V_B)$. Nei casi 1235 si ha $V_A-V_B>0$, inoltre $q<0$, quindi il lavoro svolto dal campo elettrico è negativo, mentre il lavoro svolto dall'esterno per muovere la carica è positivo.
Non sono d'accordo, Vulplasir , il risultato del test è giusto.
Supponiamo di aver un condensatore a facce piane parallele , la faccia di Sn ha segno $+$ , quella di destra ha segno $-$ .
Il campo elettrico $vecE$ è diretto da Sn a Ds . Il potenziale positivo della faccia Sn è maggiore di quello negativo della faccia di Ds, e determina il verso di $vecE$ . Mettiamo un elettrone tra le armature . Esso si muove verso Sn poiche è respinto dalla faccia Ds e attratto dalla faccia Sn , giusto ?
Quindi ,lo spostamento dell'elettrone è opposto al verso della forza . Il lavoro è negativo nel caso 4 ,nonostante le apparenze, poiche l'angolo tra i due vettori $vecE$ e $vecs$ è 180º e il coseno è -1 .
Il test ha ragione , per me. Ma posso sbagliarmi ....
Supponiamo di aver un condensatore a facce piane parallele , la faccia di Sn ha segno $+$ , quella di destra ha segno $-$ .
Il campo elettrico $vecE$ è diretto da Sn a Ds . Il potenziale positivo della faccia Sn è maggiore di quello negativo della faccia di Ds, e determina il verso di $vecE$ . Mettiamo un elettrone tra le armature . Esso si muove verso Sn poiche è respinto dalla faccia Ds e attratto dalla faccia Sn , giusto ?
Quindi ,lo spostamento dell'elettrone è opposto al verso della forza . Il lavoro è negativo nel caso 4 ,nonostante le apparenze, poiche l'angolo tra i due vettori $vecE$ e $vecs$ è 180º e il coseno è -1 .
Il test ha ragione , per me. Ma posso sbagliarmi ....
@ shackle la forza elettrica non ha lo stesso verso del campo elettrico, che era anche il dubbio che aveva posto l'utente, ma dipende dalla carica. Nel caso 4 la carica, negativa, si sposta da un potenziale minore a un potenziale maggiore, quindi va "contro il campo elettrico" ma va "nello stesso verso della forza elettrica", quindi il lavoro è positivo perchè l'angolo tra la forza elettrica e lo spostamento è $0$, mentre l'angolo tra il campo eelettrico e lo spostamento è $180$, ma a noi interessa la forza non il campo elettrico.
Sono d'accordo con Vulplaisir. Il problema nasce dall'ambiguita' del testo. Il lavoro di chi? Del campo o di un agente esterno?
Cinosarge, il tuo ragionamento intuitivo e' correttissimo. Il campo elettrico ha direzione da sx verso dx. Pertanto, se la carica se fosse positiva, tenderebbe a muoversi spontaneamente verso dx (da punti a V maggiore a punti a V minore).
Siccome e' negativa, la naturale tendenza sara di muoversi da dx verso sx, "contro il campo".
Pertanto, tutti i movimenti da dx verso sx implicano un lavoro positivo del campo, cosa che si verifica solo per il caso 4.
Ne consegue che tu devi applicare una forza elettrica tale da fare lavoro opposto.
1 - Lavoro negativo di campo -> Lavoro positivo della forza elettrica.
Non ho aggiunto nulla di piu' di quello che ha detto Vulplaisir in maniera piu' formale, ma il tuo e' il metodo migliore per evitare di cadere nella trappola dei segni.
L'analogia che fai con la meccanica non e' proprio corretta. E' vero che un lavoro positivo implica un aumento di energia cinetica, ma non e' vero che un lavoro negativo fatto sul corpo implica una aumento di energia potenziale (se a un corpo in movimento su una superficie piana ortogonale al campo di gravita si applica una forza opposta al moto, l'energia potenziale del corpo resta uguale, mentre diminuisce l'energia cinetica, dato che il corpo rallenta).
Il metodo migliore e' ragionare come hai fatto tu e interrogarsi su quale lavoro ti viene richiesto, se quello del campo o se quello della forza elettrica. Se c'e' ambiguita, qualificalo tu: nella risposta scrivi: "Il lavoro del campo per portare la carica da A a B e' ..........".
Questo e' il consiglio che mi sento di darti.
Cinosarge, il tuo ragionamento intuitivo e' correttissimo. Il campo elettrico ha direzione da sx verso dx. Pertanto, se la carica se fosse positiva, tenderebbe a muoversi spontaneamente verso dx (da punti a V maggiore a punti a V minore).
Siccome e' negativa, la naturale tendenza sara di muoversi da dx verso sx, "contro il campo".
Pertanto, tutti i movimenti da dx verso sx implicano un lavoro positivo del campo, cosa che si verifica solo per il caso 4.
Ne consegue che tu devi applicare una forza elettrica tale da fare lavoro opposto.
1 - Lavoro negativo di campo -> Lavoro positivo della forza elettrica.
Non ho aggiunto nulla di piu' di quello che ha detto Vulplaisir in maniera piu' formale, ma il tuo e' il metodo migliore per evitare di cadere nella trappola dei segni.
L'analogia che fai con la meccanica non e' proprio corretta. E' vero che un lavoro positivo implica un aumento di energia cinetica, ma non e' vero che un lavoro negativo fatto sul corpo implica una aumento di energia potenziale (se a un corpo in movimento su una superficie piana ortogonale al campo di gravita si applica una forza opposta al moto, l'energia potenziale del corpo resta uguale, mentre diminuisce l'energia cinetica, dato che il corpo rallenta).
Il metodo migliore e' ragionare come hai fatto tu e interrogarsi su quale lavoro ti viene richiesto, se quello del campo o se quello della forza elettrica. Se c'e' ambiguita, qualificalo tu: nella risposta scrivi: "Il lavoro del campo per portare la carica da A a B e' ..........".
Questo e' il consiglio che mi sento di darti.
A questo punto io non insisto , ma suggerisco allo studente di chiedere chiarimenti al suo docente , che ha proposto il test e ha dato la sua soluzione. Se è sbagliata , due sono le cose :
1) o l'autore del test , sbagliando, ha interpretato la faccenda come me, considerando il lavoro del campo elettrico $vecE$ e non della forza elettrica $vecF = q vecE $ , dove $q<0$
2) oppure voleva riferirsi al lavoro di una forza esterna, applicata "contro" la forza elettrica . Anche per questo avevo detto che il testo era ambiguo .
Rimangono le mie osservazioni circa l'energia cinetica e l'energia potenziale .
1) o l'autore del test , sbagliando, ha interpretato la faccenda come me, considerando il lavoro del campo elettrico $vecE$ e non della forza elettrica $vecF = q vecE $ , dove $q<0$
2) oppure voleva riferirsi al lavoro di una forza esterna, applicata "contro" la forza elettrica . Anche per questo avevo detto che il testo era ambiguo .
Rimangono le mie osservazioni circa l'energia cinetica e l'energia potenziale .
Il campo elettrico non compie lavoro, è la forza elettrica che compie lavoro, il campo non è altro che l'intermediario tra la particella e la forza, ossia la forza elettrica si esplica attraverso il campo, ma il campo elettrico non compie lavoro perché $Eds$ non ha le dimensioni di un lavoro.
O forse intendeva il lavoro su unità di carica fatto dal campo elettrico...boh, in qualsiasi esercizio che ho incontrato fin'ora, quando si chiedeva il lavoro del campo elettrico veniva sempre usata la relazione $L=qDeltaV$ considerando quindi il lavoro della forza elettrica, non ho mai sentito chiedere del lavoro fatto proprio da $vecE$, anche perché la vedo strana come cosa, il campo di per se interagisce solo con le cariche elettriche, e questa interazione si esplica in una forza, quindi quando il campo muove una particella lo fa attraverso la forza, quindi fa lavoro positivo o negativo a seconda di questa forza.
L'intensità del campo elettrico si può interpretare come la forza elettrica agente su una carica elettrica unitaria :
$vecE = (vecF)/q$
e quindi il potenziale elettrostatico $V(vecr)$ è il lavoro fatto da una forza esterna applicata per portare una carica unitaria da $\infty$ a $vecr$ : si tratta di lavoro per unità di carica elettrica.
chiedere al docente !
$vecE = (vecF)/q$
e quindi il potenziale elettrostatico $V(vecr)$ è il lavoro fatto da una forza esterna applicata per portare una carica unitaria da $\infty$ a $vecr$ : si tratta di lavoro per unità di carica elettrica.
chiedere al docente !
Grazie delle cortesi risposte 
, comincio già a digerire l'argomento.
La verifica è tratta dal "Fondamenti di Fisica" Halliday, Resnick, Walker 6°ed (
)
Verifica 3 capitolo 24.
L'idea che mi ero fatto era questa:
Lavoro negativo del campo (o, equivalentemente, della relativa forza) -> Lavoro positivo della forza esterna
Ma in tal caso perché il lavoro della forza esterna per spingere l'elettrone in una zona a potenziale maggiore (caso 4) dovrebbe essere negativo? Infatti anch'essa contribuisce, in addizione con la forza elettrostatica, allo spostamento verso sinistra.
In effetti ho dimenticato di limitare il discorso alle sole forze conservative agenti entro un sistema (non sul sistema dall'esterno).
Il mio libro riporta $ΔV=(ΔU)/q=-L/q iff L=-qΔV$; immagino che sia perché per lavoro si intende quello della forza elettrostatica e non quello di un agente esterno.
, comincio già a digerire l'argomento."Shackle":
[...]suggerisco allo studente di chiedere chiarimenti al suo docente[...]
La verifica è tratta dal "Fondamenti di Fisica" Halliday, Resnick, Walker 6°ed (
) Verifica 3 capitolo 24.
"professorkappa":
Ne consegue che tu devi applicare una forza elettrica tale da fare lavoro opposto.
1 - Lavoro negativo di campo -> Lavoro positivo della forza elettrica.
L'idea che mi ero fatto era questa:
Lavoro negativo del campo (o, equivalentemente, della relativa forza) -> Lavoro positivo della forza esterna
Ma in tal caso perché il lavoro della forza esterna per spingere l'elettrone in una zona a potenziale maggiore (caso 4) dovrebbe essere negativo? Infatti anch'essa contribuisce, in addizione con la forza elettrostatica, allo spostamento verso sinistra.
"professorkappa":
L'analogia che fai con la meccanica non e' proprio corretta.
In effetti ho dimenticato di limitare il discorso alle sole forze conservative agenti entro un sistema (non sul sistema dall'esterno).
"professorkappa":
$L=qΔV$
Il mio libro riporta $ΔV=(ΔU)/q=-L/q iff L=-qΔV$; immagino che sia perché per lavoro si intende quello della forza elettrostatica e non quello di un agente esterno.
Vulp, alcuni testi definiscono il potenziale untitario come lavoro unitario $int[Eds]$.
Ci sono tante convenzioni. Io concordo con la tua. Ma ci sono altri metodi
Per me il potenziale e' il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la carica dal punto all'infinito, perche cosi lo imparai alle superiori. All'universita, la professoressa lo defini' al contrario: il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la carica dall'infinito al punto.
I segni vengono di conseguenza
Ci sono tante convenzioni. Io concordo con la tua. Ma ci sono altri metodi
Per me il potenziale e' il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la carica dal punto all'infinito, perche cosi lo imparai alle superiori. All'universita, la professoressa lo defini' al contrario: il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la carica dall'infinito al punto.
I segni vengono di conseguenza
Si certo, il potenziale $V$ non è altro che lavoro su unità di carica, e su questo siamo tutto d'accordo. Il punto è che Shackle per "lavoro del campo elettrico" intende il calcolo dell'integrale $intvecE*dvecs$, mentre tu e io intendiamo l'integrale $intqvecE*dvecs$, il che porta a risultati diversi. Stessa cosa si potrebbe dire allora per il "lavoro del campo magnetico", Shackle dovrebbe calcolare $intvecB*dvecs$, mentre noi calcoleremmo il lavoro della forza magnetica $intqvecvxxvecB*dvecs$, insomma quando si dice che il campo msgnetico non compie lavoro si intende che la forza magnetica non lo compie. Come dice anche nell'immagine di shackle, $V$ è il lavoro fatto su unità di carica dalla forza elettrica, quindi è la forza l'unica a compiere lavoro, come da definizione.
Il mio libro riporta $ΔV=ΔU/q=−L/q⇔L=−qΔV$; immagino che sia perché per lavoro si intende quello della forza elettrostatica e non quello di
$L=qDeltaV$ e $L=-qDeltaV$ sono la stessa cosa, e valgono entrambe per il lavoro fatto dal campo elettrico (o meglio, dalla forza elettrica), solo che nel primo caso il $DeltaV$ è inteso come "differenza di potenziale", ossia la differenza tra il potenziale iniziale e quello finale, mentre nel secondo caso il $DeltaV$ è inteso come variazione del potenziale, ossia la differenza tra il potenziale finale e quello iniziale
Vulplasir
il lavoro per unità di carica è, più che altro, un potenziale elettrico, cioè una energia per unità di carica. Io sono d'accordo che il lavoro lo fa una forza, ma cercavo una spiegazione del risultato del test, che ancora non è chiaro a nessuno, mi pare.
Prendiamo il caso del campo gravitazionale, che è più semplice . Posto uguale a zero il potenziale gravitazionale al suolo , una massa $m$ ad altezza $h$ ha energia potenziale $mgh$ , che è uguale al lavoro del campo quando la massa viene lasciata cadere. Lavoro positivo evidentemente , poichè la forza peso $mvecg$ moltiplicata scalarmente per $vech$ , positivo verso il basso, dà il risultato $mvecg*vech =mgh$ . Su questo siamo tutti d'accordo. Come siamo d'accordo che l'energia potenziale diminuisce dal valore $mgh$ al valore $0$ .
Qui, la "carica gravitazionale" è la massa , sempre positiva per ipotesi . Ma il campo $vecg$ , non si può anche intendere come "forza per unità di massa " ? . Lo so bene che è una accelerazione , ma in fondo $m$ non è altro che un fattore che stabilisce una proporzionalità tra la forza peso $vecP = mvecg$ e l'accelerazione $veca$ , e siccome , per una legge di natura che ha profonde implicazioni (legge che poi non è tanto difficile da capire e giustificare, sia in ambito classico che relativistico) la massa inerziale è proporzionale [nota]questa proporzionalità , che si può trasformare in "uguaglianza" con le giuste unità di misura, è stata verificata con una accuratezza di $1/(10^12) $ , credo[/nota]alla massa gravitazionale , risulta che : $mg = ma$ , da cui $g=a$ .
Ma queste sono cose che sai benissimo. Le ho citate solo per dire che $gh$ è una energia per unità di massa , e si può interpretare anche come lavoro del campo gravitazionale per unità di massa . Sbaglio ?
Se esistesse anche una carica gravitazionale negativa, che succederebbe lasciando libera questa carica nel campo gravitazionale terrestre? Succederebbe che , anzichè cadere in basso, questa carica verrebbe sparata verso l'alto, spostandosi quindi spontaneamente verso punti del campo che hanno un potenziale maggiore. Insomma, è lo stesso comportamento della carica elettrica negativa, lasciata libera in un campo elettrico , che spontaneamente si sposta verso punti a potenziale maggiore, mentre una carica positiva si sposta verso punti a potenziale minore. Come esempio, basta prendere quello della carica negativa posta tra le armature di un condensatore : la carica negativa si sposta spontaneamente verso la piastra positiva, il cui potenziale è maggiore dell'altra.
Scusate lo sproloquio un po' lunghetto....sto ancora cercando di capire il risultato del test !
A meno che... l'autore non intenda che , proprio perchè nel caso 4 la piastra positiva attira l'elettrone, il lavoro compiuto dal campo è complessivamente positivo per questa ragione, visto che lo spostamento netto è verso la piastra positiva .
il lavoro per unità di carica è, più che altro, un potenziale elettrico, cioè una energia per unità di carica. Io sono d'accordo che il lavoro lo fa una forza, ma cercavo una spiegazione del risultato del test, che ancora non è chiaro a nessuno, mi pare.
Prendiamo il caso del campo gravitazionale, che è più semplice . Posto uguale a zero il potenziale gravitazionale al suolo , una massa $m$ ad altezza $h$ ha energia potenziale $mgh$ , che è uguale al lavoro del campo quando la massa viene lasciata cadere. Lavoro positivo evidentemente , poichè la forza peso $mvecg$ moltiplicata scalarmente per $vech$ , positivo verso il basso, dà il risultato $mvecg*vech =mgh$ . Su questo siamo tutti d'accordo. Come siamo d'accordo che l'energia potenziale diminuisce dal valore $mgh$ al valore $0$ .
Qui, la "carica gravitazionale" è la massa , sempre positiva per ipotesi . Ma il campo $vecg$ , non si può anche intendere come "forza per unità di massa " ? . Lo so bene che è una accelerazione , ma in fondo $m$ non è altro che un fattore che stabilisce una proporzionalità tra la forza peso $vecP = mvecg$ e l'accelerazione $veca$ , e siccome , per una legge di natura che ha profonde implicazioni (legge che poi non è tanto difficile da capire e giustificare, sia in ambito classico che relativistico) la massa inerziale è proporzionale [nota]questa proporzionalità , che si può trasformare in "uguaglianza" con le giuste unità di misura, è stata verificata con una accuratezza di $1/(10^12) $ , credo[/nota]alla massa gravitazionale , risulta che : $mg = ma$ , da cui $g=a$ .
Ma queste sono cose che sai benissimo. Le ho citate solo per dire che $gh$ è una energia per unità di massa , e si può interpretare anche come lavoro del campo gravitazionale per unità di massa . Sbaglio ?
Se esistesse anche una carica gravitazionale negativa, che succederebbe lasciando libera questa carica nel campo gravitazionale terrestre? Succederebbe che , anzichè cadere in basso, questa carica verrebbe sparata verso l'alto, spostandosi quindi spontaneamente verso punti del campo che hanno un potenziale maggiore. Insomma, è lo stesso comportamento della carica elettrica negativa, lasciata libera in un campo elettrico , che spontaneamente si sposta verso punti a potenziale maggiore, mentre una carica positiva si sposta verso punti a potenziale minore. Come esempio, basta prendere quello della carica negativa posta tra le armature di un condensatore : la carica negativa si sposta spontaneamente verso la piastra positiva, il cui potenziale è maggiore dell'altra.
Scusate lo sproloquio un po' lunghetto....sto ancora cercando di capire il risultato del test !
A meno che... l'autore non intenda che , proprio perchè nel caso 4 la piastra positiva attira l'elettrone, il lavoro compiuto dal campo è complessivamente positivo per questa ragione, visto che lo spostamento netto è verso la piastra positiva .
Assunto un sistema di riferimento "spontaneo" con asse orizzontale e rivolto verso destra, siamo tutti d'accordo che il campo e' positivo e la forza di campo, di conseguenza, negativa.
Prendiamo il caso 1
La carica si trova in A (V=80) e a un bel momento la rileviamo in B (V=70).
Come ci va? In 2 modi soltanto
a) Possiede sufficiente velocita' iniziale positiva, che diminuira' nell'attraversare il campo a causa della forza resistente $-qE$. In questo caso non occorrono forze esterne per spostare la carica; il campo fa lavoro negativo, l'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale aumenta (variazione di potenziale negativa x carica negativa = variazione di energia potenziale positiva). L'energia meccanica totale e' conservata.
OPPURE, ed e' come ho interpretato io il problema di primo acchito, visto che il testo non fa menzione di velocita':
b) la carica e' in A (ferma) e un bel momento la si rileva in B (non importa con che velocita', ma diciamo ferma per coerenza). Un agente esterno deve portarcela. Questo agente fa, ovviamente, lavoro contro il campo, e pertanto fa lavoro positivo L. Il lavoro L speso dall'agente e' pari all'aumento di energia potenziale. La variazione di energia cinetica e' nulla. L'energia meccanica e' aumentata di L.
Per il caso 4, opzione a) la situazione e' ovviamente molto simile, con l'eccezione che ora la carica non deve necessariamente aver un valor minimo di velocita'. Quale che sia la sua velocita', positiva, negativa, bassa o elevata, prima poi si portera' da A=60V a B=70V. La velocita' in B sara' comunque maggiore della velocita' in A, e la differenza di energia cinetica (positiva) sara pari al lavoro (positivo) delle forze del campo. L'energia meccanica si conserva,poiche l;energia potenziale diminuisce.
Ma per come leggo io la situazione (b), la carica si trova in A (ferma) e a un istante successivo la ritroviamo in B (ferma). Vuol dire che, siccome in B la carica ci andrebbe spontaneamente a causa delle forze del campo, (come una zattera soggetta alla corrente di un fiume), io, agente esterno, la devo frenare, compiendo lavoro negativo L.
Avendo il sottoscritto, come agente esterno, "estratto" lavoro, l'energia potenziale diminuisce di una quantita' pari a L.
Almeno cosi e' come interpreto io l'esercizio e come l'avrei risolto. Concordo con chi ha suggerito (Shackle, mi pare) di chiedere spiegazioni al professore, ma non vedo altri casi plausibili al di fuori di quelli che ho prospettato.
Questa spiegazione dovrebbe anche rispondere alla domanda di Cinosarge che diceva "Ma in tal caso perché il lavoro della forza esterna per spingere l'elettrone in una zona a potenziale maggiore (caso 4) dovrebbe essere negativo? Infatti anch'essa contribuisce, in addizione con la forza elettrostatica, allo spostamento verso sinistra": la forza esterna non spinge, tira a rallentare per ostacolare il movimento naturale della carica verso punti a potenziale maggiore.
Il lavoro fatto dalle forze del campo e' $L=-q(V_B-V_A)$
Prendiamo il caso 1
La carica si trova in A (V=80) e a un bel momento la rileviamo in B (V=70).
Come ci va? In 2 modi soltanto
a) Possiede sufficiente velocita' iniziale positiva, che diminuira' nell'attraversare il campo a causa della forza resistente $-qE$. In questo caso non occorrono forze esterne per spostare la carica; il campo fa lavoro negativo, l'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale aumenta (variazione di potenziale negativa x carica negativa = variazione di energia potenziale positiva). L'energia meccanica totale e' conservata.
OPPURE, ed e' come ho interpretato io il problema di primo acchito, visto che il testo non fa menzione di velocita':
b) la carica e' in A (ferma) e un bel momento la si rileva in B (non importa con che velocita', ma diciamo ferma per coerenza). Un agente esterno deve portarcela. Questo agente fa, ovviamente, lavoro contro il campo, e pertanto fa lavoro positivo L. Il lavoro L speso dall'agente e' pari all'aumento di energia potenziale. La variazione di energia cinetica e' nulla. L'energia meccanica e' aumentata di L.
Per il caso 4, opzione a) la situazione e' ovviamente molto simile, con l'eccezione che ora la carica non deve necessariamente aver un valor minimo di velocita'. Quale che sia la sua velocita', positiva, negativa, bassa o elevata, prima poi si portera' da A=60V a B=70V. La velocita' in B sara' comunque maggiore della velocita' in A, e la differenza di energia cinetica (positiva) sara pari al lavoro (positivo) delle forze del campo. L'energia meccanica si conserva,poiche l;energia potenziale diminuisce.
Ma per come leggo io la situazione (b), la carica si trova in A (ferma) e a un istante successivo la ritroviamo in B (ferma). Vuol dire che, siccome in B la carica ci andrebbe spontaneamente a causa delle forze del campo, (come una zattera soggetta alla corrente di un fiume), io, agente esterno, la devo frenare, compiendo lavoro negativo L.
Avendo il sottoscritto, come agente esterno, "estratto" lavoro, l'energia potenziale diminuisce di una quantita' pari a L.
Almeno cosi e' come interpreto io l'esercizio e come l'avrei risolto. Concordo con chi ha suggerito (Shackle, mi pare) di chiedere spiegazioni al professore, ma non vedo altri casi plausibili al di fuori di quelli che ho prospettato.
Questa spiegazione dovrebbe anche rispondere alla domanda di Cinosarge che diceva "Ma in tal caso perché il lavoro della forza esterna per spingere l'elettrone in una zona a potenziale maggiore (caso 4) dovrebbe essere negativo? Infatti anch'essa contribuisce, in addizione con la forza elettrostatica, allo spostamento verso sinistra": la forza esterna non spinge, tira a rallentare per ostacolare il movimento naturale della carica verso punti a potenziale maggiore.
Il lavoro fatto dalle forze del campo e' $L=-q(V_B-V_A)$
Ho riesaminato il problema , e direi che il vostro punto di vista è giusto . Ho fatto anche un disegnino, allegato in spoiler, per evidenziare 4 situazioni : immagino di aver un condensatore con armature piane e parallele , di cui la $S$ (sinistra) è carica positivamente , la destra $D$ è carica negativamente . Quindi i potenziali sono nella relazione:
$V_S > V_D$
Il campo elettrico $vecE$ è diretto da $S$ verso $D$ .
Mettiamo dapprima una carica positiva $q^+$ tra le armature : (1º figura in alto, a Sn) . La forza elettrica agente su $q^+$ è :
$vecF_(el) = q^+vecE $ , concorde al campo.
Per uno spostamento da $S$ verso $D$ , la forza elettrica è concorde allo spostamento , e il suo lavoro è positivo : $L_(el) = q^+(V_S-V_D) >0 $ . La carica positiva si sposta cioè spontaneamente dai punti a potenziale maggiore a quelli a potenziale minore. Il lavoro lo fa la forza elettrica , l'energia potenziale diminuisce.
Per avere invece uno spostamento da $D$ verso $S$ , (2º figura in alto, a Ds) , siamo noi a dover applicare una forza esterna alla carica $q^+$ , poichè $q^+$ è attratta da $D$ e respinta da $S$ . Quindi viene compiuto un lavoro dall'esterno, contro la forza del campo. I lavoro della forza esterna è positivo ,quello della forza elettrica è quindi negativo, basta guardare i versi di forze e spostamento.
Quando invece mettiamo tra le armature una carica negativa $q^-$ , succede l'opposto di quello che succedeva prima, fermo restando che $V_S>V_D$ , e che $vecE$ è diretta da $S$ verso $D$ . Nella 3º figura ( in basso, a Sn) , abbiamo una carica negativa vicino all'armatura $D$ , che è negativa e quindi la respinge, mentre l'armatura $S$ è positiva e quindi l'attrae . La forza elettrica $ vecF_(el) = q^-*(vecE)$ è diretta in senso opposto ad $vecE$ , quindi è concorde con lo spostamento $vecs$ .
il lavoro elettrico è dunque positivo . Non occorre altro, la carica $q^-$ si sposta spontaneamente verso punti a potenziale elettrico maggiore.
Se invece $q^-$ è vicino all'armatura $S$ positiva,(ultima figura, in basso a Ds) , siamo noi a dover applicare una forza esterna alla carica $q^-$ , per poterla spostare da $S$ verso $D$. Tale forza esterna è concorde allo spostamento, ed esegue un lavoro $L_(est) >0$ , contro la forza elettrica che fa resistenza . Perciò la forza elettrica esegue lavoro negativo .
A proposito del test, l'unica conclusione che mi viene da dire è che il testo non è preciso circa il soggetto che compie il lavoro.
Ciao.
$V_S > V_D$
Il campo elettrico $vecE$ è diretto da $S$ verso $D$ .
Mettiamo dapprima una carica positiva $q^+$ tra le armature : (1º figura in alto, a Sn) . La forza elettrica agente su $q^+$ è :
$vecF_(el) = q^+vecE $ , concorde al campo.
Per uno spostamento da $S$ verso $D$ , la forza elettrica è concorde allo spostamento , e il suo lavoro è positivo : $L_(el) = q^+(V_S-V_D) >0 $ . La carica positiva si sposta cioè spontaneamente dai punti a potenziale maggiore a quelli a potenziale minore. Il lavoro lo fa la forza elettrica , l'energia potenziale diminuisce.
Per avere invece uno spostamento da $D$ verso $S$ , (2º figura in alto, a Ds) , siamo noi a dover applicare una forza esterna alla carica $q^+$ , poichè $q^+$ è attratta da $D$ e respinta da $S$ . Quindi viene compiuto un lavoro dall'esterno, contro la forza del campo. I lavoro della forza esterna è positivo ,quello della forza elettrica è quindi negativo, basta guardare i versi di forze e spostamento.
Quando invece mettiamo tra le armature una carica negativa $q^-$ , succede l'opposto di quello che succedeva prima, fermo restando che $V_S>V_D$ , e che $vecE$ è diretta da $S$ verso $D$ . Nella 3º figura ( in basso, a Sn) , abbiamo una carica negativa vicino all'armatura $D$ , che è negativa e quindi la respinge, mentre l'armatura $S$ è positiva e quindi l'attrae . La forza elettrica $ vecF_(el) = q^-*(vecE)$ è diretta in senso opposto ad $vecE$ , quindi è concorde con lo spostamento $vecs$ .
il lavoro elettrico è dunque positivo . Non occorre altro, la carica $q^-$ si sposta spontaneamente verso punti a potenziale elettrico maggiore.
Se invece $q^-$ è vicino all'armatura $S$ positiva,(ultima figura, in basso a Ds) , siamo noi a dover applicare una forza esterna alla carica $q^-$ , per poterla spostare da $S$ verso $D$. Tale forza esterna è concorde allo spostamento, ed esegue un lavoro $L_(est) >0$ , contro la forza elettrica che fa resistenza . Perciò la forza elettrica esegue lavoro negativo .
A proposito del test, l'unica conclusione che mi viene da dire è che il testo non è preciso circa il soggetto che compie il lavoro.
Ciao.
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