Lavoro politropica reversibile

[dRic]

Salve, in una compressione politropica reversibile so che $ pV^n = k $ con $ k $ = costante, inoltre per una compressione $ l = int RT (dp)/p $. Mi potete spiegare i passaggi analitici che conduco a questo risultato:
$ (nRT_1)/(n-1)*[(P_2/p_1)^((n-1)/n)-1] $
Non riesco proprio a venirne a capo! Grazie mille in anticipo

[donald_zeka]

$V=(k/p)^(1/n)$, sostituisci nell'integrale e risolvi, è un integrale del tipo $intx^ndx$

[dRic]

Scusami ma k a cosa è uguale ? Perché è questo che mi turba un po'

[donald_zeka]

A nulla, quel k significa che in ogni stato il prodotto $pV^n$ si mantiene costante, quindi se integri tra lo stato 1 e 2 hai $k=p_1V_1^n=p_2V_2^n$

[dRic]

Sarà che sono scarso a fare gli integrali, ma non capisco. Io ho fatto così: $ v = (k/p)^(1/n) = (RT)/p -> l = int (k/p)^(1/n) dp = k^(1/n)*int (1/p)^(1/n) dp = k^(1/n) * int p^(-1/n) dp$. Integrando mi viene:
$k^(1/n)*n/(n-1)*[p^((n-1)/n)] $ tra $p_1$ e $p_2$.... Che cosa ho sbagliato?

[donald_zeka]

E' giusta, fai la differenza della funzione integrata tra p_1 e p_2, moltiplica e dividi per $p_1^((n-1)/n)$ e ricorda che $k^(1/n)=p_1^(1/n)V_1$

[dRic]

Grazie mille, non riuscivo a trovare un modo per ricondurmi a quell'espressione... finalmente ce l'ho fatta!