Lavoro per spostare una carica all'infinito e in un punto
Salve a tutti,
sto letteralmente impazzendo su una semplice questione sul lavoro. Riporto l'esercizio:
Si consideri un sistema di riferimento cartesiano (x,y).
Nel punto di coordinate A=(0, 2) cm si trova una carica qA;
nel punto B=(−2, 0) cm si trova una seconda carica identica a quella in A.
Sapendo che nell’origine del sistema di riferimento il campo elettrico vale E = 4.5x108i − 4.5x108j V/m, si calcoli la carica qA (risulta 2*10-5 C).
Si calcoli il lavoro fatto per spostare una carica q0 =3 nC dall’origine del sistema di riferimento al punto di coordinate P =(2, 0) cm.
Si calcoli inoltre il lavoro fatto per spostare tale carica dall’origine all’infinito.
Qualcuno mi può illuminare sugli ultimi due quesiti del problema? Non riesco ad applicare nessuna formula! I risultati sono LO→P = 2.1 10−2 J; LO→∞= 5.4 10−2 J. Grazie mille a chiunque mi aiuti
sto letteralmente impazzendo su una semplice questione sul lavoro. Riporto l'esercizio:
Si consideri un sistema di riferimento cartesiano (x,y).
Nel punto di coordinate A=(0, 2) cm si trova una carica qA;
nel punto B=(−2, 0) cm si trova una seconda carica identica a quella in A.
Sapendo che nell’origine del sistema di riferimento il campo elettrico vale E = 4.5x108i − 4.5x108j V/m, si calcoli la carica qA (risulta 2*10-5 C).
Si calcoli il lavoro fatto per spostare una carica q0 =3 nC dall’origine del sistema di riferimento al punto di coordinate P =(2, 0) cm.
Si calcoli inoltre il lavoro fatto per spostare tale carica dall’origine all’infinito.
Qualcuno mi può illuminare sugli ultimi due quesiti del problema? Non riesco ad applicare nessuna formula! I risultati sono LO→P = 2.1 10−2 J; LO→∞= 5.4 10−2 J. Grazie mille a chiunque mi aiuti
Risposte
Il lavoro per portare una carica da un punto di un campo a $oo$ è l'energia potenziale della carica in quel punto. Quindi $L_(O->oo)= U_O = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(OA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_B * q_0)/d_(OB)$. Poiché le cariche $q_A$ e $q_B$ sono uguali, come pure le distanze di $A$ e $B$ da $O$, allora l'espressione precedente diventa $L_(O->oo)= U_O = 2 * 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(OA) = 2 * 8.99 * 10^9 * (2 * 10^(-5) * 3 * 10^(-9))/(2 * 10^(-2))= 5.4 * 10^(-2) text ( J)$.
Analogamente il lavoro per spostare una carica da un punto a un altro è la differenza di energia potenziale della carica fra i due punti.
Analogamente il lavoro per spostare una carica da un punto a un altro è la differenza di energia potenziale della carica fra i due punti.
grazie mille avevo dubbi sul calcolo del potenziale grazie ancora
avevo dubbi sul calcolo del potenziale grazie ancora
Chiedo scusa,
ma per calcolare ora il lavoro per spostare la carica tra due punti: l'energia potenziale in O ce l'ho già, è quella appena calcolata. Ma per calcolare l'energia potenziale nel punto P? In P non vi sono cariche, come la calcolo?
ma per calcolare ora il lavoro per spostare la carica tra due punti: l'energia potenziale in O ce l'ho già, è quella appena calcolata. Ma per calcolare l'energia potenziale nel punto P? In P non vi sono cariche, come la calcolo?
Il tuo dubbio mi lascia perplesso. In ogni modo, in $P$ hai la carica che hai trasportato da $O$.
Allora,
in sostanza il lavoro per spostare una carica tra due punti è la differenza di energia potenziale della carica fra i due punti.
Nel punto O l'ho appena calcolata.
Ma nel punto P, non sono sicuro del mio calcolo. E' praticamente la stessa formula, con gli stessi membri ma cambiano solamente le distanze? Se così fosse, perché non mi torna il risultato?!
in sostanza il lavoro per spostare una carica tra due punti è la differenza di energia potenziale della carica fra i due punti.
Nel punto O l'ho appena calcolata.
Ma nel punto P, non sono sicuro del mio calcolo. E' praticamente la stessa formula, con gli stessi membri ma cambiano solamente le distanze? Se così fosse, perché non mi torna il risultato?!
$U_P = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_B * q_0)/d_(PB)$.
Forse sbagli qualche conto .....
$U_P = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_B * q_0)/d_(PB) = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PB) =1/(4 pi epsilon_0) * q_A * q_0 *(1/d_(PA) + 1/d_(PB)) = 8.99 * 10^9 * 2 * 10^(-5) * 3 * 10^(-9) * (1/(2*sqrt(2) * 10^(-2)) + 1/(4*10^(-2))) ~= 3.3*10^(-2) text ( J)$.
Per cui $U_O - U_P ~= 5.4 * 10^(-2) - 3.3*10^(-2) ~= 2.1 * 10^(-2) text ( J)$.
$U_P = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_B * q_0)/d_(PB) = 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PA) + 1/(4 pi epsilon_0) * (q_A * q_0)/d_(PB) =1/(4 pi epsilon_0) * q_A * q_0 *(1/d_(PA) + 1/d_(PB)) = 8.99 * 10^9 * 2 * 10^(-5) * 3 * 10^(-9) * (1/(2*sqrt(2) * 10^(-2)) + 1/(4*10^(-2))) ~= 3.3*10^(-2) text ( J)$.
Per cui $U_O - U_P ~= 5.4 * 10^(-2) - 3.3*10^(-2) ~= 2.1 * 10^(-2) text ( J)$.
Sì, era un banale errore di calcolo, grazie davvero siete stati gentilissimi
siete stati gentilissimi
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