Lavoro in un sistema di giroscopi
Vorrei affrontare questo problema di cui non ho trovato riscontro e che vi sottopongo perché non ho più molta confidenza con le equazioni del moto di un giroscopio:
Per inclinare l'asse di rotazione di un giroscopio devo esercitare un momento.
Se esercito un momento costante per ruotare continuamente l'asse di rotazione del giroscopio compio un lavoro.
Supponendo attriti nulli e utilizzo di coppie speculari di giroscopi per annullare le reazioni sul sistema esterno, posso ipotizzare un sistema chiuso di giroscopi a cui fornisco lavoro per modificare continuamente i loro assi di rotazione.
Il lavoro che io immetto in questo sistema chiuso in cosa si trasforma?
Aumenta la velocità di rotazione dei giroscopi?
Per inclinare l'asse di rotazione di un giroscopio devo esercitare un momento.
Se esercito un momento costante per ruotare continuamente l'asse di rotazione del giroscopio compio un lavoro.
Supponendo attriti nulli e utilizzo di coppie speculari di giroscopi per annullare le reazioni sul sistema esterno, posso ipotizzare un sistema chiuso di giroscopi a cui fornisco lavoro per modificare continuamente i loro assi di rotazione.
Il lavoro che io immetto in questo sistema chiuso in cosa si trasforma?
Aumenta la velocità di rotazione dei giroscopi?
Risposte
Non c'è lavoro.
Il giroscopio ruota in modo perpendicolare al momento applicato, quindi non c'è lavoro.
Anche questa affermazione non è corretta, ma piu' la rotazione è elevata piu' il lavoro fatto è nullo.
In ogni caso è corretto, quel poco lavoro fatto aumenta la velocita' di rotazione, e cambia leggermente direzione (non c'è altro su cui agire..)
Il giroscopio ruota in modo perpendicolare al momento applicato, quindi non c'è lavoro.
Anche questa affermazione non è corretta, ma piu' la rotazione è elevata piu' il lavoro fatto è nullo.
In ogni caso è corretto, quel poco lavoro fatto aumenta la velocita' di rotazione, e cambia leggermente direzione (non c'è altro su cui agire..)
Ti ringrazio per la risposta, ma non la capisco.
Io esercito il momento sul telaio che supporta il giroscopio.
Il momento esiste perché il telaio, tramite il giroscopio, oppone una forza resistente.
Il mio momento fa eseguire una rotazione rigida al telaio, quindi all'asse del giroscopio, con asse parallelo quindi eseguo un lavoro (pensa di sostenere una ruota che gira, con uno sforzo posso inclinare il suo asse quindi compio un lavoro).
Ogni altra reazione del telaio, quindi rotazione, è annullata dal sistema simmetrico di giroscopi (riferendomi all'esempio di prima, inclinando l'asse, la ruota cerca di eseguire il moto di precessione che annullo muovendo specularmente un'altra ruota).
Io esercito il momento sul telaio che supporta il giroscopio.
Il momento esiste perché il telaio, tramite il giroscopio, oppone una forza resistente.
Il mio momento fa eseguire una rotazione rigida al telaio, quindi all'asse del giroscopio, con asse parallelo quindi eseguo un lavoro (pensa di sostenere una ruota che gira, con uno sforzo posso inclinare il suo asse quindi compio un lavoro).
Ogni altra reazione del telaio, quindi rotazione, è annullata dal sistema simmetrico di giroscopi (riferendomi all'esempio di prima, inclinando l'asse, la ruota cerca di eseguire il moto di precessione che annullo muovendo specularmente un'altra ruota).
"Grillo":
Vorrei affrontare questo problema di cui non ho trovato riscontro e che vi sottopongo perché non ho più molta confidenza con le equazioni del moto di un giroscopio:
Per inclinare l'asse di rotazione di un giroscopio devo esercitare un momento.
Se esercito un momento costante per ruotare continuamente l'asse di rotazione del giroscopio compio un lavoro.
Supponendo attriti nulli e utilizzo di coppie speculari di giroscopi per annullare le reazioni sul sistema esterno, posso ipotizzare un sistema chiuso di giroscopi a cui fornisco lavoro per modificare continuamente i loro assi di rotazione.
Il lavoro che io immetto in questo sistema chiuso in cosa si trasforma?
Aumenta la velocità di rotazione dei giroscopi?
Se ho interpretato bene quello che chiedi, la velocita' di spin dei giroscopi non varia: il loro momento angolare si conserva: il lavoro fa semplicemente aumentare la velocita' di rotazione del giroscopio attorno all' asse diametrale (l'asse del disco del giroscopio accelera il suo moto rotatorio).
Ciao ProfessorKappa,
il momento che genera lavoro non agisce direttamente sulla rotazione del giroscopio (spin) ma ruota l'asse del giroscopio attorno ad un asse a lui ortogonale, i moti di precessione che si generano vengono eliminati agendo contemporaneamente su altri giroscopi speculari.
Il sistema è considerato chiuso.
Chiedo se qualcuno è in grado di scrivere le equazioni del sistema che ho descritto e vedere in cosa si trasforma il lavoro che immetto nel sistema.
Una possibile spiegazione è l'incremento di energia cinetica dei giroscopi, incrementando indirettamente il loro spin (quando il momento cessa, tutto il sistema si ferma, eccetto lo spin dei giroscopi).
il momento che genera lavoro non agisce direttamente sulla rotazione del giroscopio (spin) ma ruota l'asse del giroscopio attorno ad un asse a lui ortogonale, i moti di precessione che si generano vengono eliminati agendo contemporaneamente su altri giroscopi speculari.
Il sistema è considerato chiuso.
Chiedo se qualcuno è in grado di scrivere le equazioni del sistema che ho descritto e vedere in cosa si trasforma il lavoro che immetto nel sistema.
Una possibile spiegazione è l'incremento di energia cinetica dei giroscopi, incrementando indirettamente il loro spin (quando il momento cessa, tutto il sistema si ferma, eccetto lo spin dei giroscopi).
LA potenza meccanica si può scrivere anche come prodotto di una coppia per una velocità angolare :
$P = C*\omega$ .
Quando solleciti l'asse di un giroscopio a ruotare , cioè imprimi una velocità angolare di precessione $\omega$ (= precessione forzata) all'asse, nasce una coppia di reazione che vale :
$C = I*\Omega*\omega$
dove $\Omega$ è la velocità di spin del giroscopio. Ne abbiamo parlato qui, anche di recente
Per cui, la potenza meccanica spesa per vincere la coppia resistente dovrebbe essere :
$P = I\Omega\omega^2$
Salvo errori e omissioni, ovviamente. Attendo commenti.
$P = C*\omega$ .
Quando solleciti l'asse di un giroscopio a ruotare , cioè imprimi una velocità angolare di precessione $\omega$ (= precessione forzata) all'asse, nasce una coppia di reazione che vale :
$C = I*\Omega*\omega$
dove $\Omega$ è la velocità di spin del giroscopio. Ne abbiamo parlato qui, anche di recente
Per cui, la potenza meccanica spesa per vincere la coppia resistente dovrebbe essere :
$P = I\Omega\omega^2$
Salvo errori e omissioni, ovviamente. Attendo commenti.
Ciao Navigatore,
scusa se ti rispondo adesso ma sono stato impegnato a sostenere un esame di Pedagogia.
Quindi riportando le tue parole, io impiego della potenza per indurre una rotazione di precessione forzata vincendo la coppia resistente del giroscopio.
Orbene, il mio sistema di giroscopi è un caso particolare di precessione forzata in cui, a causa della simmetria dei giroscopi, ogni altra rotazione è bloccata eccetto quella di spin e quella della precessione forzata.
Ritorno quindi alla mia domanda iniziale che ho posto al forum: In cosa si trasforma il lavoro che spendo, nell'ipotesi di assenza di attriti? Aumenta l'energia cinetica del giroscopio aumentando la velocità di spin? O la coppia del giroscopio diventa alternativamente resistente-motrice come una ruota spostata su un percorso ondulato?
scusa se ti rispondo adesso ma sono stato impegnato a sostenere un esame di Pedagogia.
Quindi riportando le tue parole, io impiego della potenza per indurre una rotazione di precessione forzata vincendo la coppia resistente del giroscopio.
Orbene, il mio sistema di giroscopi è un caso particolare di precessione forzata in cui, a causa della simmetria dei giroscopi, ogni altra rotazione è bloccata eccetto quella di spin e quella della precessione forzata.
Ritorno quindi alla mia domanda iniziale che ho posto al forum: In cosa si trasforma il lavoro che spendo, nell'ipotesi di assenza di attriti? Aumenta l'energia cinetica del giroscopio aumentando la velocità di spin? O la coppia del giroscopio diventa alternativamente resistente-motrice come una ruota spostata su un percorso ondulato?
Francamente non ho capito come è fatto il tuo sistema, e non ho capito la domanda.
Posso però dirti questo : se vuoi aumentare la velocità angolare di un rotore , devi accelerarlo angolarmente , cioè devi applicare un momento all'asse di rotazione , non "ruotare l'asse" .
Anche l'albero a gomiti del motore alternativo della tua auto è un rotore. Se vuoi aumentare i giri al minuto, devi aumentare la potenza accelerando, no ? Non certo sterzando il volante dell'automobile.
Posso però dirti questo : se vuoi aumentare la velocità angolare di un rotore , devi accelerarlo angolarmente , cioè devi applicare un momento all'asse di rotazione , non "ruotare l'asse" .
Anche l'albero a gomiti del motore alternativo della tua auto è un rotore. Se vuoi aumentare i giri al minuto, devi aumentare la potenza accelerando, no ? Non certo sterzando il volante dell'automobile.
Per chiarirsi chiamo asse X l'asse di rotazione del giroscopio (spin) e Y l'asse della rotazione che induco al giroscopio(precessione forzata) ortogonale a X.
(Se il giroscopio tenta una precessione libera su l'asse Z ortogonale agli altri due, io annullo tale precessione con un vincolo che collega questo giroscopio con un altro giroscopio simmetrico, anche questo con una precessione forzata simmetrica. Lo scopo di tale vincolo è di annullare la precessione secondaria senza utilizzare vincoli esterni affinché il sistema dei due giroscopi sia un sistema chiuso).
Quindi io introduco del lavoro in un sistema chiuso per indurre una precessione forzata.
Quando interrompo l'immissione di lavoro la precessione forzata si arresta.
In assenza di attriti, in quale energia si trasforma l'energia che ho immesso?
(Se il giroscopio tenta una precessione libera su l'asse Z ortogonale agli altri due, io annullo tale precessione con un vincolo che collega questo giroscopio con un altro giroscopio simmetrico, anche questo con una precessione forzata simmetrica. Lo scopo di tale vincolo è di annullare la precessione secondaria senza utilizzare vincoli esterni affinché il sistema dei due giroscopi sia un sistema chiuso).
Quindi io introduco del lavoro in un sistema chiuso per indurre una precessione forzata.
Quando interrompo l'immissione di lavoro la precessione forzata si arresta.
In assenza di attriti, in quale energia si trasforma l'energia che ho immesso?
Mi sembra di capire che parliamo - per fissare le idee - di un bilanciere appeso a un filo, dove i dischi ruotano entrambi intorno a X (asse di spin) in modo da annullare la precessione attorno al filo (asse Y).
Se applichi una coppia sull'asse Z (orizzontale e ortogonale a X e Y), quella coppia fa lavoro. Il bilanciere si mette a ruotare attorno a Z. Il lavoro va ad aumentare la velocita di rotazione attorno a Z.
La velocita di spin non puo' aumentare (applichi una coppia lungo l asse ortogonale a X e non hai precessione per come hai costruito il sistema).
Attendo conferma.
Se applichi una coppia sull'asse Z (orizzontale e ortogonale a X e Y), quella coppia fa lavoro. Il bilanciere si mette a ruotare attorno a Z. Il lavoro va ad aumentare la velocita di rotazione attorno a Z.
La velocita di spin non puo' aumentare (applichi una coppia lungo l asse ortogonale a X e non hai precessione per come hai costruito il sistema).
Attendo conferma.
Finalmente ho fatto un disegno, così è chiaro per tutti.
Il sistema è più complesso di come lo avevo descritto per semplicità.
Il sistema ha tre piani di simmetria reciprocamente ortogonali.
Fra ogni coppia di giroscopi vi è un motore.
I due motori sono sincronizzati.
Il sistema è più complesso di come lo avevo descritto per semplicità.
Il sistema ha tre piani di simmetria reciprocamente ortogonali.
Fra ogni coppia di giroscopi vi è un motore.
I due motori sono sincronizzati.
Per rispondere al Professorkappa, sempre molto gentile e paziente:
Date le simmetrie, tutte le coppie si annullano rispetto al punto di applicazione del filo.
Quindi il sistema complessivo non può ruotare in alcuna direzione.
Se il lavoro che immetto nel sistema va ad aumentare la velocità di rotazione dell'asse dei motori, quando smetto di immettere lavoro i giroscopi, per la loro natura stabilizzanti, arrestano tale rotazione.
Quindi l'energia cinetica connessa a tale rotazione si annulla.
In cosa si è trasformata?
Date le simmetrie, tutte le coppie si annullano rispetto al punto di applicazione del filo.
Quindi il sistema complessivo non può ruotare in alcuna direzione.
Se il lavoro che immetto nel sistema va ad aumentare la velocità di rotazione dell'asse dei motori, quando smetto di immettere lavoro i giroscopi, per la loro natura stabilizzanti, arrestano tale rotazione.
Quindi l'energia cinetica connessa a tale rotazione si annulla.
In cosa si è trasformata?
Il sistema nel suo complesso, non e' piu un giroscopio. LA risultante di tutti i momeni angolari e' nulla.
Quando spegni i motori, in assenza di attrito, le forchette continuano a girare allla velocita raggiunta fino al momento di stacco.
Quando spegni i motori, in assenza di attrito, le forchette continuano a girare allla velocita raggiunta fino al momento di stacco.
"professorkappa":
Il sistema nel suo complesso, non e' piu un giroscopio. LA risultante di tutti i momeni angolari e' nulla.
Concordo sul comportamento del sistema, "nel suo complesso".
Ma faccio anche il seguente ragionamento, che spero non sia sbagliato.
Ogni singolo volano, componente del sistema, ha spin e quindi è comunque sottoposto ad un effetto giroscopico se i vincoli del suo asse di spin tendono ad inclinarlo.
Quando la coppia di rotazione dei motori si annulla, l'asse di ogni motore è soggetto solo alla reazione giroscopica dei due volani alle sue estremità. Da questo momento possiamo considerare il sottosistema, volano sinistro più asse motore più volano destro, come un sistema chiuso non più soggetto a forze e momenti esterni.
Quindi le reazioni giroscopiche dei volani, non più soggetti a precessione forzata, arrestano la precessione.
Il contrario sarebbe dire che indurre una precessione forzata in un giroscopio, per un tempo finito, comporta una precessione anche quando tutte le forze e i momenti esterni si sono annullati.
No, il punto e' proprio quello, che non puoi "isolare" il sistema.
Se "tagli" l'asse di una della forchette, in quella sezione ci devi mettere le forze e i momenti che vengono dal resto del sistema. Quindi il moto di precessione su un volano, e' "annullato" dalla reazione del volano opposto (non occorre averne 4, per discutere di questo problema, basta averne 2 opposti di volani, un bilanciere da sollevamento pesi appeso a un filo ideale che non reagisce a torsione - un filo che "si lascia fare", come diceva il mio professore di fisica - in cui i pesi siano i volani del giroscopio..
Per fare un esempio molto piu' semplice: Se appendi una ruota di bicicletta a un estremita del mozzo con una cerniera, sostenendo con una mano l'altra estremita' e la lasci, la ruota cade per effetto della forza peso (poi oscilla, ma chi se ne frega). Se poi la rimetti in orizzontale e avvi la ruota, quando togli la mano, la ruota non piu'. Questo mi sembra che sia ssodato, no? L'asse si mantiene orizzontale alla faccia della forza peso e si mette a girare, per precessione intorno al filo a cui e' appesa (si suppone, ovviamente, che il filo "si lasci fare").
Se ora accoppi 2 ruote sullo stesso mozzo, e le fai girare in con rotazioni opposte, quando togli la mano, cosa credi che succede? Che le ruote cadono e si mettono a oscillare come se fossero una sola ruota ferma, senza spin. Questo perche la precessione di una ruota, responsabile della coppia che mantiene l'asse della ruota orizzontale nonostante la forza peso, e' annullata dalla precessione - opposta - dell'altra ruota. E' un po' crudo come ragionamento, ma non so come spiegarlo altrimenti. Forse altri possono contribuire con una spiegazione piu' intuitiva, mi affido alle loro ben superiori capacita' di spiegazione.
Se "tagli" l'asse di una della forchette, in quella sezione ci devi mettere le forze e i momenti che vengono dal resto del sistema. Quindi il moto di precessione su un volano, e' "annullato" dalla reazione del volano opposto (non occorre averne 4, per discutere di questo problema, basta averne 2 opposti di volani, un bilanciere da sollevamento pesi appeso a un filo ideale che non reagisce a torsione - un filo che "si lascia fare", come diceva il mio professore di fisica - in cui i pesi siano i volani del giroscopio..
Per fare un esempio molto piu' semplice: Se appendi una ruota di bicicletta a un estremita del mozzo con una cerniera, sostenendo con una mano l'altra estremita' e la lasci, la ruota cade per effetto della forza peso (poi oscilla, ma chi se ne frega). Se poi la rimetti in orizzontale e avvi la ruota, quando togli la mano, la ruota non piu'. Questo mi sembra che sia ssodato, no? L'asse si mantiene orizzontale alla faccia della forza peso e si mette a girare, per precessione intorno al filo a cui e' appesa (si suppone, ovviamente, che il filo "si lasci fare").
Se ora accoppi 2 ruote sullo stesso mozzo, e le fai girare in con rotazioni opposte, quando togli la mano, cosa credi che succede? Che le ruote cadono e si mettono a oscillare come se fossero una sola ruota ferma, senza spin. Questo perche la precessione di una ruota, responsabile della coppia che mantiene l'asse della ruota orizzontale nonostante la forza peso, e' annullata dalla precessione - opposta - dell'altra ruota. E' un po' crudo come ragionamento, ma non so come spiegarlo altrimenti. Forse altri possono contribuire con una spiegazione piu' intuitiva, mi affido alle loro ben superiori capacita' di spiegazione.
No, ti sei spiegato benissimo.
Ti ringrazio,
Grillo
Ti ringrazio,
Grillo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo