Lavoro forze non conservative
Ciao!
Non riesco a capire se nel seguente esercizio sbaglio io l’impostazione oppure sia sbagliato qualche dato
Una massa m=1.02 kg, rappresentata nella figura a destra, viene lanciata verso l’alto con una velocità v0=1 m/s da un’altezza h=0.5 m. Arrivata al suolo, la massa impatta su una molla di costante elastica k=50 N/m. Dopo l’impatto, la compressione massima della molla è pari a 20 cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze di attrito fra la massa e l’aria.
Figura in spoiler
Se metto il sistema di riferimento in prossimità della molla ottengo che il lavoro delle forze agenti nel tratto in cui si impatta la molla è
Dove $x<0$ è la compressione della molla e lo spostamento dall’origine in verticale allo stesso tempo
Si ottiene che
Essendo $x<0$ dovrà essere $1/2kx+mg>0$ ossia $0>x> -(2mg)/kapprox-40cm$
Essendo $W(x)>0$ in quel tratto la velocità aumenta, quindi non può annullarsi nei primi $20cm$.
Non riesco a capire se nel seguente esercizio sbaglio io l’impostazione oppure sia sbagliato qualche dato
Una massa m=1.02 kg, rappresentata nella figura a destra, viene lanciata verso l’alto con una velocità v0=1 m/s da un’altezza h=0.5 m. Arrivata al suolo, la massa impatta su una molla di costante elastica k=50 N/m. Dopo l’impatto, la compressione massima della molla è pari a 20 cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze di attrito fra la massa e l’aria.
Figura in spoiler
Se metto il sistema di riferimento in prossimità della molla ottengo che il lavoro delle forze agenti nel tratto in cui si impatta la molla è
$W(x)=-1/2kx^2-mgx$
Dove $x<0$ è la compressione della molla e lo spostamento dall’origine in verticale allo stesso tempo
Si ottiene che
$W(x)>0 <=> -x(1/2kx+mg)>0$
Essendo $x<0$ dovrà essere $1/2kx+mg>0$ ossia $0>x> -(2mg)/kapprox-40cm$
Essendo $W(x)>0$ in quel tratto la velocità aumenta, quindi non può annullarsi nei primi $20cm$.
Risposte
Mi pare che quando scrivi $W(x)=-1/2kx^2-mgx$ sbagli i segni. Il peso fa un lavoro positivo, e la molla negativo.
Comunque:
La variazione di energia della palla fra il momento iniziale e il momento in cui si ferma è:
l'energia cinetica iniziale, che si azzera, più
la diminuzione di energia potenziale che corrisponde ad una discesa si 70 cm
Se il sistema fosse conservativo, questa energia si ritroverebbe come energia potenziale della molla,
Invece, l'energia della molla è minore. La differenza è l'energia persa in attriti
EDIT
a quanto pare, la compressione della molla è quella che si avrebbe all'equilibrio con la massa ferma appoggiata sopra. Quindi la massa dovrebbe arrivare addosso alla molla da ferma, e scendere a velocità trascurabile, più o meno come se il tutto fosse immerso nella pece. Effettivamente, i dati sono poco realistici.
Comunque:
La variazione di energia della palla fra il momento iniziale e il momento in cui si ferma è:
l'energia cinetica iniziale, che si azzera, più
la diminuzione di energia potenziale che corrisponde ad una discesa si 70 cm
Se il sistema fosse conservativo, questa energia si ritroverebbe come energia potenziale della molla,
Invece, l'energia della molla è minore. La differenza è l'energia persa in attriti
EDIT
a quanto pare, la compressione della molla è quella che si avrebbe all'equilibrio con la massa ferma appoggiata sopra. Quindi la massa dovrebbe arrivare addosso alla molla da ferma, e scendere a velocità trascurabile, più o meno come se il tutto fosse immerso nella pece. Effettivamente, i dati sono poco realistici.
Infatti essendo $x<0$ si ottiene che $-mgx$ è positivo
Ho considerato di porre una velocità $v$ in prossimità della molla per trovare quanto deve essere per far sì che si fermi in $20cm$, per questo ho fatto questa considerazione, perché nei primi $20cm$ mi torna che la velocità aumenta
Poi avrei usato nel primo tratto che $W_(nc)=DeltaE_k-W_c$
Sbaglio forse nel non considerare l’attrito con l’aria anche durante l’impatto con la molla?
Ho considerato di porre una velocità $v$ in prossimità della molla per trovare quanto deve essere per far sì che si fermi in $20cm$, per questo ho fatto questa considerazione, perché nei primi $20cm$ mi torna che la velocità aumenta
Poi avrei usato nel primo tratto che $W_(nc)=DeltaE_k-W_c$
Sbaglio forse nel non considerare l’attrito con l’aria anche durante l’impatto con la molla?
Sì, i dati del problema sono incoerenti. Qualunque sia la velocità quando la massa tocca la molla, la compressione sarà maggiore di 20cm
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