Lavoro FORZA VARIABILE

[fedex89-votailprof]

[size=75]LAVORO COMPIUTO DA UAN FORZA VARIABILE:




Per calcolare in lavoro compiuto da una forza variabile non possiamo usare $ W=F*\Deltar * cos\vartheta$ (che vale solo per una forza costante in modulo direzione e verso)
scomponiamo quindi l'area in tanti rettangoli con base $\Delta x$ ,piccolissimo intervallo che puo' essere considerato approssimativamente costante.per questo piccolo intervallo applichiamo $W=F_x* \Delta x $

Wtot= $\sum_{x_i}^{x_f}F_x \Deltax

$\int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$ (7.7)

Fin qui ci siamo ora vi copio quello che c'e' scritto sul libro perchè lo trovo contraddittorio:

Questa equazione si riduce all'equazione 7.1 ( $ L= F* \Delta x* cos \vartheta$) nel caso particolare in cui la componente $F_x= F*cos \vartheta $ e' costante
( si riferisce ai piccoli intervalli che si approssimano ad essere costanti??)

Se su un sistema agiscono piu' forze ,il lavoro complessivo e' uguale al lavoro della forza risultante

W tot = $ \int_{x_i}^{x_f} \sum_{}^{} F_x dx$ (Ma qui si riferisce a forze costanti o variabili??uffa nn riesco a immaginarmi il disegno,se potete farmelo voi)

Nel caso generale in cui la forza e' VARIABILE in modulo e direzione utilizziamo il prodotto scalare(neanche qui riesco a immaginarmi il disegno):

Wtot = $ \int_{x_i}^{x_f} \sum_{}^{}(\vec F_x)* d\vec r$ (Perchè?? e perchè mette $d\vec r$?? non aveva detto che il prodotto scalare valeva solo per una forza costante??

help [quote][/quote][/size]

[WiseDragon]

Ciao.
Partiamo dalla definizione di Lavoro per una forza [tex]\vec{F}[/tex] costante in modulo, direzione e verso, e per uno spostamento rettilineo [tex]\vec{r}[/tex].
[tex]L= \vec{F} \cdot \vec{r}[/tex]
Nella definizione di lavoro c'è il prodotto scalare tra i due vettori e questo vale quindi sempre (per definizione di lavoro di una forza).

Adesso passiamo al calcolo del lavoro fatto dalla forza in un tratto infinitesimo [tex]d\vec{r}[/tex]
[tex]dL= \vec{F} \cdot d\vec{r}[/tex]
E' la stessa cosa di prima, semplicemente con un cammino estremamente breve... infinitesimo. Ovviamente anche il Lavoro viene un valore infinitesimo.


Adesso immaginiamo un cammino qualunque con una forza che punto a punto cambia. Questo cammino può essere inteso come la somma di infiniti tratti di percorso infinitesimi. Visto che la somma di infiniti tratti infinitesimi è un integrale:


[tex]\begin{displaymath}L = \int^{r_f}_{r_i} \vec{F} \cdot d\vec{r}\end{displaymath}[/tex]

Ora, se chiamo [tex]d\vec{x}[/tex] il tratto di cammino infinitesimo tangente al percorso, e chiamo [tex]\vec{F_x}[/tex] la componente della forza parallela al cammino, si ha che calcolando il prodotto scalare otteniamo

[tex]F_x \cdot dx[/tex]
dove abbiamo il modulo della componente della forza parallela al cammino moltiplicato per lo spostamento infinitesimo lungo il cammino.