Lavoro fatto da una molla
Una cassa di massa pari a $ 50Kg $ sta scivolando su una superficie orizzontale scabra, con coefficiente di attrito dinamico pari a $ mu_d $ , dirigendosi verso un mollone di frenata appoggiato al muro e caratterizzato da una costante elastica $ k=20(kN)/m $ Quando la cassa si trova nel punto A, a $ 600mm $ dall’estremità libera del mollone, ha velocità $ v_0=3.0m/s $ ; quando si ferma, il mollone ha subito una compressione pari a $ x=120mm $. Si calcoli:
1) il lavoro fatto dalla molla quando la cassa viene fermata;
2) $ mu_d $
i risultati corretti sono 1) $ L^(molla)=-144J $ e 2) $ mu=0.23 $
io ho cercato di ricavare prima $ mu_d $ in questo modo: prima di arrivare al mollone $ ma=-mumg $ con $ a=(v^2-v_o^2)/(2s)=(-9)/(2(d+x))=-6,25m/s^2 $
per il lavoro fatto dalla molla invece: $ -1/2mv_0^2=-mumg(d+x)+L^(molla $
1) il lavoro fatto dalla molla quando la cassa viene fermata;
2) $ mu_d $
i risultati corretti sono 1) $ L^(molla)=-144J $ e 2) $ mu=0.23 $
io ho cercato di ricavare prima $ mu_d $ in questo modo: prima di arrivare al mollone $ ma=-mumg $ con $ a=(v^2-v_o^2)/(2s)=(-9)/(2(d+x))=-6,25m/s^2 $
per il lavoro fatto dalla molla invece: $ -1/2mv_0^2=-mumg(d+x)+L^(molla $
Risposte
Ciao @tgrammer !
L'errore nel tuo ragionamento è qui:
l'accelerazione non è costante durante tutto il moto, ma solo prima del contatto con la molla, poiché, da quando il corpo entra in contatto con la molla, su di esso agisce la forza elastica che non è una forza costante, ma dipende linearmente dalla compressione della molla, per cui l'accelerazione non può essere costante e, dunque, quella formula non è valida.
Ad ogni modo, il lavoro della forza elastica di una molla è, in questo caso, $L_m=-1/2k(Deltax)^2$ e, sostituendo i valori, giungi al risultato $L_m=-144 J$. Ora, applicando l'ultima relazione da te scritta,
giungi al coefficiente d'attrito corretto.
Spero di essere stato d'aiuto. In caso contrario chiedi pure.
Saluti
L'errore nel tuo ragionamento è qui:
$ a=(v^2-v_o^2)/(2s)=(-9)/(2(d+x))=-6,25m/s^2 $
l'accelerazione non è costante durante tutto il moto, ma solo prima del contatto con la molla, poiché, da quando il corpo entra in contatto con la molla, su di esso agisce la forza elastica che non è una forza costante, ma dipende linearmente dalla compressione della molla, per cui l'accelerazione non può essere costante e, dunque, quella formula non è valida.
Ad ogni modo, il lavoro della forza elastica di una molla è, in questo caso, $L_m=-1/2k(Deltax)^2$ e, sostituendo i valori, giungi al risultato $L_m=-144 J$. Ora, applicando l'ultima relazione da te scritta,
$ -1/2mv_0^2=-mumg(d+x)+L^(molla $
giungi al coefficiente d'attrito corretto.
Spero di essere stato d'aiuto. In caso contrario chiedi pure.
Saluti
chiarissimo, grazie mille! 
se posso permettermi, vorrei chiederti anche un'altra domanda (che pensavo di riuscire a fare da solo e invece non torna
)
mi viene chiesta la velocità che avrà la cassa quando ripasserà da A dopo aver rimbalzato sul mollone
io ho ricavato $ v_A $ da : $ 1/2mv_A^2-1/2kx^2=-mumg(d+x) $ che mi sembra giusta
invece il risultato corretto deve essere $ 1.58m/s $
se posso permettermi, vorrei chiederti anche un'altra domanda (che pensavo di riuscire a fare da solo e invece non torna
)mi viene chiesta la velocità che avrà la cassa quando ripasserà da A dopo aver rimbalzato sul mollone
io ho ricavato $ v_A $ da : $ 1/2mv_A^2-1/2kx^2=-mumg(d+x) $ che mi sembra giusta
invece il risultato corretto deve essere $ 1.58m/s $
"tgrammer":
se posso permettermi, vorrei chiederti anche un'altra domanda
Ma certo, se posso essere d'aiuto.
$ 1/2mv_A^2-1/2kx^2=-mumg(d+x) $
Il ragionamento mi pare corretto. Ho provato a fare i calcoli e a me torna, effettivamente, $v_A=1.58 m/s$, quindi, l'unica cosa che mi viene in mente, è qualche errore di calcolo. Il ragionamento, però, ripeto, mi sembra corretto.
io ho ricavato vA da :$ 1/2mv_A^2-1/2kx^2=-mumg(d+x) $ che mi sembra giusta
Io avrei fatto così: se viene scelto come istante iniziale quello in cui la massa è in con velocità $v_0$, istante finale quello con velocità incognita $v_a$, dato che agisce l'attrito la variazione di energia meccanica è pari al lavoro delle forze dissipative. Dato che sappiamo lo spazio percorso $2 (x + d)$ ricavi quanto ti serve.
Edit: OK i got it! sicuro di aver fatto tutte le conversioni del caso per bene? ad esempio il 20kN/m -> 20000 N/m?
ho capito quello che hai proposto tu, comunque si, la conversione l'avevo fatta
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