Lavoro effettuato dalla forza normale
Ciao a tutti! Mi sto arrovellando senza successo nel cercare di risolvere un esercizio dove c'è una cosa che non mi torna:
Ora, direi che, dato che la velocità è costante, la forza risultante agente su chi fa le scale sia nulla, come quindi lo è il lavoro totale.
Ora, la variazione di energia potenziale gravitazionale è chiaramente \(mg\Delta y=mg\cdot 10\text{ m}\). Il testo non fornisce la massa perché si tratta di quella del lettore.
Quindi direi che il lavoro totale sia la somma di quello effettuato dalla forza di gravità, $W_G$, e di quello effettuato dalla forza normale, $W_N$, visto che non ne vedo altro, perciò\[0=W_{\text{tot}}=W_G+W_N=-mg\Delta y+W_N\]e quindi $W_N=mg\Delta y\ne 0$.
Dove sbaglio?
Inoltre, nel computo della variazione dell'energia meccanica, somma delle variazioni dell'energia cinetica e di quella potenziale, non si deve includere l'opposto del lavoro dell'energia potenziale, vero? Lo chiedo perché non sono ancora riuscito a capire se la forza normale sia da considerare conservativa o no, trovando informazioni discordanti in rete...
$\infty$ grazie a tutti!
"W.E. Gettys, F.J. Keller, M.J. Skove, in Fisica 1":21yfa5t8:
Supponi di percorrere una rampa di scale con velocità costante facendo variare la tua coordinata verticale di 10 m. (a) Valuta la variazione della tua energia meccanica. (b) Spiega perché la forza normale esercitata dai gradini sulle tue scarpe non compie lavoro.
Ora, direi che, dato che la velocità è costante, la forza risultante agente su chi fa le scale sia nulla, come quindi lo è il lavoro totale.
Ora, la variazione di energia potenziale gravitazionale è chiaramente \(mg\Delta y=mg\cdot 10\text{ m}\). Il testo non fornisce la massa perché si tratta di quella del lettore.
Quindi direi che il lavoro totale sia la somma di quello effettuato dalla forza di gravità, $W_G$, e di quello effettuato dalla forza normale, $W_N$, visto che non ne vedo altro, perciò\[0=W_{\text{tot}}=W_G+W_N=-mg\Delta y+W_N\]e quindi $W_N=mg\Delta y\ne 0$.
Dove sbaglio?
Inoltre, nel computo della variazione dell'energia meccanica, somma delle variazioni dell'energia cinetica e di quella potenziale, non si deve includere l'opposto del lavoro dell'energia potenziale, vero? Lo chiedo perché non sono ancora riuscito a capire se la forza normale sia da considerare conservativa o no, trovando informazioni discordanti in rete...
$\infty$ grazie a tutti!
Risposte
"DavideGenova":
... il lavoro totale sia la somma di quello effettuato dalla forza di gravità, $ W_G $, e di quello effettuato dalla forza normale, $ W_N $, visto che non ne vedo altro
Ma tu quando fai le scale stai fermo e aspetti che sia il piano dì ciascun gradino a spingerti verso l'alto?
Grazie per l'intervento!
Ciò che accade non è che io applico una forza al gradino il quale, per il terzo principio della dinamica, applica a me la forza in grado di contrastare la forza di gravità in modo che non accelero verso il basso?
Ciò che accade non è che io applico una forza al gradino il quale, per il terzo principio della dinamica, applica a me la forza in grado di contrastare la forza di gravità in modo che non accelero verso il basso?
Considera un solo gradino, alto $h$ , non serve considerarne 10 . Per salire, che fai ? Poggi il piede e spingi verso il basso (azione). E il gradino oppone resistenza (reazione) . Nessuna delle due forze, dal punto di vista della definizione di lavoro che dà la fisica, compie lavoro, perché il loro punto di applicazione non si sposta.
Ma allora come fai a superare il gradino, cioè ad innalzare il tuo centro di massa di $h$ ? Chi fornisce la variazione di energia potenziale $mgh$ al tuo corpo ?
Ci siamo dimenticati che sono i tuoi muscoli, a fornire questa energia, contraendosi e flettendosi nel modo che ha insegnato loro la natura ? Il lavoro negativo della forza peso, cioè la variazione positiva di energia potenziale , avviene a spese della energia interna del tuo corpo, se così posso dire. È una specie di "sistema adiabatico" , via.
Ma allora come fai a superare il gradino, cioè ad innalzare il tuo centro di massa di $h$ ? Chi fornisce la variazione di energia potenziale $mgh$ al tuo corpo ?
Ci siamo dimenticati che sono i tuoi muscoli, a fornire questa energia, contraendosi e flettendosi nel modo che ha insegnato loro la natura ? Il lavoro negativo della forza peso, cioè la variazione positiva di energia potenziale , avviene a spese della energia interna del tuo corpo, se così posso dire. È una specie di "sistema adiabatico" , via.
Grazie anche a te, navigatore!
Sono molto, molto confuso. Il mio libro sottolinea sempre come, perché un corpo (diciamo puntiforme, ché questa è la situazione finora affrontata al punto in cui sono arrivato io) acceleri, gli debba essere applicata una forza dall'esterno. Per esempio è l'attrito statico con la strada che fa vincere ad un'automobile l'attrito volvente di ruote e assi e viaggiare a velocità costante (o anche accelerando).
Qui, invece, i miei muscoli esercitano su me stesso la forza in maniera diretta, come se si trattasse di una corda legata da un'altra parte?
Mi è anche chiaro che il gradino non si sposta, ma, approssimando il mio corpo con un punto (diciamo situato nel mio centro di massa), non è pur vero che, per tutto lo spostamento $h$ da un gradino all'altro, sono comunque soggetto alla forza di reazione a me impressa dalla mia gamba?
$\infty$ grazie a tutti ancora!
Sono molto, molto confuso. Il mio libro sottolinea sempre come, perché un corpo (diciamo puntiforme, ché questa è la situazione finora affrontata al punto in cui sono arrivato io) acceleri, gli debba essere applicata una forza dall'esterno. Per esempio è l'attrito statico con la strada che fa vincere ad un'automobile l'attrito volvente di ruote e assi e viaggiare a velocità costante (o anche accelerando).
Qui, invece, i miei muscoli esercitano su me stesso la forza in maniera diretta, come se si trattasse di una corda legata da un'altra parte?
Mi è anche chiaro che il gradino non si sposta, ma, approssimando il mio corpo con un punto (diciamo situato nel mio centro di massa), non è pur vero che, per tutto lo spostamento $h$ da un gradino all'altro, sono comunque soggetto alla forza di reazione a me impressa dalla mia gamba?
$\infty$ grazie a tutti ancora!
"navigatore":Perdonami la durezza di comprendonio...
E quando sali a piedi per le scale, quale lavoro ti importa ? Quello delle tue gambe.
Io avrei detto che il lavoro totale è nullo perché lo è la variazione di energia cinetica. Una delle due forze che agiscono sul mio corpo puntiforme (bello immaginarsi puntiformi
) è quella di gravità, che effettua un lavoro che chiamo $W_G$, mentre la somma delle altre forze effettua un lavoro che chiamo $W_{\text{altre forze}}$, quindi \(0=W_G+W_{\text{altre forze}}=-mg\Delta y+W_{\text{altre forze}}\) e perciò \(W_{\text{altre forze}}=mg\Delta y\): fin qua giusto, no?Ora, mi fai notare che questo lavoro lo compie la forza esercitata dai miei muscoli su di me, mentre io avrei detto che lo compiesse la forza vincolare dovuta ai gradini. Per contrastare la gravità, questa forza ha direzione opposta al peso, giusto? Ciò che mi risulta molto controintuitivo è che i miei muscoli possano applicare su di me, cioè sul mio baricentro, una forza con verso opposto al peso... Come mi possono tirare in sù, come farebbe una corda che mi traini, piuttosto che spingere il gradino ottenendo così che la forza di reazione del gradino spinga me?
In particolare vi avrei visto un'analogia con un'automobile che va per la strada, che secondo il mio testo procede ad una velocità non nulla grazie alla forza di attrito statico applicata su di essa dall'asfalto su cui girano le ruote.
Il conto sarebbe lo stesso, ma, invece, nel caso del salire le scale, il mio libro dice che la forza normale non effettua lavoro...
Perdonami la durezza di comprendonio...
Ma no, non sei duro di comprendonio…diciamo che "occasionalmente, in questo momento" ti sfugge qualcosa ….( speriamo che non sfugga a me , a questo punto…!
) . Il fatto è che, innanzitutto, tu non sei puntiforme, e non sei neanche un corpo rigido. La meccanica del corpo rigido o del corpo puntiforme è una bella cosa, ma certe volte può ingannare.
Quando sali, già c'è da dire che "non sei un sistema isolato" , perché interagisci con l'esterno.
Tu premi sul gradino con un piede, il gradino reagisce. Ma nessuna delle due forze compie lavoro, secondo la definizione di lavoro della meccanica : $dL = vecF*vec(ds) = F*ds*cos\alpha$. Infatti, il punto di applicazione di entrambe le forze, cioè il punto di contatto tra piede e gradino rimane fermo.
Il lavoro lo fai tu, con tuoi muscoli, deformando il corpo, che non è rigido, e spostando il CM ( cioè tutta la massa ) di $h$ verso l'alto. Questo è possibile perché il tuo corpo non è un corpo rigido, non è una sferetta che viene posata sul gradino : se lo fosse, rimarrebbe lì, ti sembra ?
Perciò il tuo libro ha ragione : la reazione normale del gradino sotto il tuo piede è uguale a zero.
Come dice Paolo : ti aspetti che il gradino ti spinga in alto ? Neanche per idea. Prova a poggiare solamente il piede sul gradino, e a rimanere fermo con tutto il corpo e l' altro piede poggiato in basso. Che fai, riesci a salire in questo modo, con un piede giù e uno su, fermo immobile? neanche per idea. Neanche se cominci a spingere un pochettino col piede superiore verso il basso. Devi adoperare i muscoli delle gambe come madre natura vuole, se vuoi salire. Devi fornire tu l'energia al tuo corpo.
Quando devi fare un salto da fermo, che fai ? Ti abbassi sulle gambe, ti accovacci quasi, poi ti dai una spinta con le gambe distendendole di scatto, e quindi ti stacchi dal suolo. Sia quando sei a contatto col suolo, sia quando salti e ti stacchi, la forza peso è presente sul tuo corpo, e certamente il centro di massa non è rimasto fisso ma si è spostato in tutto questo parapiglia, giusto? LA forza che ti ha staccato dal suolo deve essere, in valore, un po' più grande del peso, altrimenti non ti saresti staccato. Chi ha dato l'energia al sistema per fare il tutto? L'hai data tu stesso.
In aggiunta a quanto scritto da navigatore, prova a sostituire - solo idealmente, per carità - le gambe piegate con una molla compressa: questa esercita una forza verso il basso sul gradino, che avendo massa praticamente infinita risponde con una esattamente opposta senza accelerare verso il basso, ed una verso l'alto sul tronco del corpo, che avendo invece massa finita accelera verso l'alto.
"navigatore":Mi sono convinto che l'inghippo sia qui. Tuttavia, al punto del testo dove sono arrivato io si sono sempre considerati solo corpi puntiformi.
Il fatto è che, innanzitutto, tu non sei puntiforme, e non sei neanche un corpo rigido.
Se il corpo fosse puntiforme, allora l'unica forza che può agire su esso direi che sia quella esercitata, per reazione, dal gradino, ma qui si tratta di considerare il centro di massa, posto all'incirca all'altezza dell'addome in un essere umano in posizione eretta, come ciò che si sposta, spinto dalla forza esercitata su di esso dalle gambe, giusto? In tal caso riesco a farmi una ragione di come siano, invece del gradino, le gambe, viste come un corpo esterno a me, ad esercitare su di me la forza opposta al peso necessaria a farmi salire a velocità costante (o a stare fermo: in entrambi i casi non c'è accelerazione e la forza risultante è nulla). Giusto?
$\infty$ grazie ancora a tutti e due!
P.S.: Accidentalmente, le applicazioni della fisica alla biologia, compresa la biomeccanica, sono tra quelle che più mi affascinano.
Mi sembra che a te ti perplime il fatto che la forza per salire il gradino venga "dall'interno" di te stesso.
Se e' cosi, non mi sembra un fatto di cui meravigliarsi: un motore elettrico fa la stessa cosa - la forza per sollevare un ascensore gli viene "dall'interno". Lui mangia corrente elettrica. Tu mangi le noccioline.
Tu hai una reazione dal gradino, il motore dai perni di banco che lo tengono fisso al telaio
Ma entrambi trasformate, al vostro interno, energia in movimento, se mi passi il paragone poco scientifico ma spero chiarificatore e sempre che abbia interpretato le tue perplessita' correttamente.
Altrimenti non capisco, dopo tutta questa discussione, cosa ti lascia in dubbio.
Sono le tue gambe a farti salire le scale, nient'altro, ma mi pare che questo sia assodato e fuori da ogni dubbio
Se e' cosi, non mi sembra un fatto di cui meravigliarsi: un motore elettrico fa la stessa cosa - la forza per sollevare un ascensore gli viene "dall'interno". Lui mangia corrente elettrica. Tu mangi le noccioline.
Tu hai una reazione dal gradino, il motore dai perni di banco che lo tengono fisso al telaio
Ma entrambi trasformate, al vostro interno, energia in movimento, se mi passi il paragone poco scientifico ma spero chiarificatore e sempre che abbia interpretato le tue perplessita' correttamente.
Altrimenti non capisco, dopo tutta questa discussione, cosa ti lascia in dubbio.
Sono le tue gambe a farti salire le scale, nient'altro, ma mi pare che questo sia assodato e fuori da ogni dubbio
"professorkappa":Per avere velocità costante, la forza che si oppone al peso deve essere di verso opposto ad essa, quindi verso l'alto, qui non sbaglio, vero? Quindi verso l'alto deve essere orientata la forza muscolare esercitata dalla mie gambe su di me. Ora, se considero le gambe come esterne all'"io camminante" (
Altrimenti non capisco, dopo tutta questa discussione, cosa ti lascia in dubbio.
), non vedo problema perche mi è evidente che esse esercitano una forza diretta verso l'altro sul torso. Se invece considero le gambe come parte di me camminante puntiforme non riesco proprio ad immaginare come possano fornire esse la forza necessaria, se non inducendo una forza di reazione nel gradino: io avrei detto che le gambe esercitano una forza sul gradino, non su di me (comprese esse stesse), quindi il gradino esercita un'opposta forza di reazione sulle gambe, che sono parte di me, per cui io procedo con velocità costante nonostante la forza peso. Avrei creduto che un corpo (puntiforme) che esercita una forza su se stesso fosse un controsenso (quindi non lo è, giusto?): le gambe spingono il corpo di cui fanno esse stesse parte mi lasciano turbato nelle convinzioni più radicate... Al contrario, una corda che mi traini o una piattaforma che mi sollevi mi è chiaro come eserciterebbero una forza verso l'altro dall'esterno, ma analogamente, se mi tirassi sù con le braccia appeso ad una fune, avrei detto che fosse l'attrito statico della fune a fornire la forza diretta verso l'alto (mentre le mie mani fanno forza verso il basso) che si oppone alla gravità...Una situazione analoga la vedrei se un astronauta idealmente lontano nello spazio da ogni forza gravitazionale spinge una piccola navetta accanto a lui: sulla navetta l'astronauta esercita una forza, facendola accelerare in un verso, ed essa esercita una forza di reazione sull'astronauta, facendo accelerare nel verso opposto, o sbaglio? Mi sembra che sia un esempio tipico di come funziona la seconda legge di Newton... Non riesco a capacitarmi di come la situazione di una persona che fa le scale sia diversa...
A dire il vero temo di aver frainteso completamente come si verifica il verso di una forza, perché mi sembra del tutto intuitivo che i miei piedi facciano forza verso il basso quando salgo le scale ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$\aleph_1$ grazie a tutti per la pazienza...
Noneee.
La forza d'attrito che ti regge sulla fune non fa lavoro! Non e' quella che ti fa salire.
Se ti appendi a una sbarra e ti tiri su, la reazione della sbarra resta costante, ferma e pari al tuo peso. Sono i muscoli delle braccia che fanno lavoro.
Una macchina non va avanti per attrito. Va avanti perche c'e' una coppia motrice applicta alle ruote che TRAMITE l.attrito si trasforma forma in moto.
Quando cammini, la reazione normale del pavimento di tiene su, quella parallela al terreno dovuta all'attrito "trasmette" la forza muscolare che ti permette di avanzare.
Guarda la figura: quello sei tu, appeso ad una sbarra.
Se spezzi il filo in basso, la forza del punto di mura (in alto) rappresenta la reazione della sbarra sul tuo corpo (o la forza d'attrito nel caso tu ti stia tirnado su lungo una fune). Ma quella che fa salire la massa, compiendo lavoro (e stancandoti i muscoli delle braccia) e' la forza muscolare rappresentata dalla molla.
Se sali su modulandola (a velocita' costante, a parte i transitori), la forza sulle tue mani (reazione vincolare in alto) resta costante, uguale al tuo peso. Punto. Sono le forze "interne", rappresentate dalla molla ad innalzare il tuo culone, non la forza di attrito della corda o la reazione della sbarra.
La forza d'attrito che ti regge sulla fune non fa lavoro! Non e' quella che ti fa salire.
Se ti appendi a una sbarra e ti tiri su, la reazione della sbarra resta costante, ferma e pari al tuo peso. Sono i muscoli delle braccia che fanno lavoro.
Una macchina non va avanti per attrito. Va avanti perche c'e' una coppia motrice applicta alle ruote che TRAMITE l.attrito si trasforma forma in moto.
Quando cammini, la reazione normale del pavimento di tiene su, quella parallela al terreno dovuta all'attrito "trasmette" la forza muscolare che ti permette di avanzare.
Guarda la figura: quello sei tu, appeso ad una sbarra.
Se spezzi il filo in basso, la forza del punto di mura (in alto) rappresenta la reazione della sbarra sul tuo corpo (o la forza d'attrito nel caso tu ti stia tirnado su lungo una fune). Ma quella che fa salire la massa, compiendo lavoro (e stancandoti i muscoli delle braccia) e' la forza muscolare rappresentata dalla molla.
Se sali su modulandola (a velocita' costante, a parte i transitori), la forza sulle tue mani (reazione vincolare in alto) resta costante, uguale al tuo peso. Punto. Sono le forze "interne", rappresentate dalla molla ad innalzare il tuo culone, non la forza di attrito della corda o la reazione della sbarra.
Mi pare molto calzante l'esempio di Paolo. Hai una molla, tenuta compressa mediante un filo che lega la prima all'ultima spira, e quindi resiste alla molla che vuole distendersi. In questo sistema c'è dell'energia elastica accumulata, evidentemente.
La molla è in quiete, messa in verticale a terra. Ora brucia il filo : la molla è libera di distendersi (lasciamo perdere il tipo di moto a cui va soggetta) scattando verso l'alto, e c'è rischio pure che , a causa dell'energia che si sprigiona, faccia anche un saltello staccandosi dal suolo. Le forze vanno come ha detto Paolo : chi se ne frega della forza esercitata sul pavimento, questo oppone resistenza "enorme" perché enorme è la massa della terra!
Il corpo umano non è rigido, il baricentro si sposta come fai una mossa, per esempio se alzi le braccia, pur rimanendo verticale e fermo.
Ti ho fatto l' esempio del salto.
Perché a volte in una partita di calcio c'è un calciatore che , per prendere di testa una palla in arrivo, riesce a sollevarsi più in alto del suo avversario ? (Non succede sempre, si danno certe capocciate a volte…) ? Perché nel fare il salto, almeno nella prima parte del salto, è riuscito a raggruppare meglio le gambe sotto di sé , e quindi quando è mezz'aria (diciamo così …) riesce a scalciare meglio le gambe raddrizzandole e dunque dà al suo baricentro quella spinta in più verso l'alto, che l'altro non è riuscito a dare….
So che non è facile, ma immagina quanto sia difficile per me scrivere certi concetti per farmi capire.
La molla è in quiete, messa in verticale a terra. Ora brucia il filo : la molla è libera di distendersi (lasciamo perdere il tipo di moto a cui va soggetta) scattando verso l'alto, e c'è rischio pure che , a causa dell'energia che si sprigiona, faccia anche un saltello staccandosi dal suolo. Le forze vanno come ha detto Paolo : chi se ne frega della forza esercitata sul pavimento, questo oppone resistenza "enorme" perché enorme è la massa della terra!
Il corpo umano non è rigido, il baricentro si sposta come fai una mossa, per esempio se alzi le braccia, pur rimanendo verticale e fermo.
Ti ho fatto l' esempio del salto.
Perché a volte in una partita di calcio c'è un calciatore che , per prendere di testa una palla in arrivo, riesce a sollevarsi più in alto del suo avversario ? (Non succede sempre, si danno certe capocciate a volte…) ? Perché nel fare il salto, almeno nella prima parte del salto, è riuscito a raggruppare meglio le gambe sotto di sé , e quindi quando è mezz'aria (diciamo così …) riesce a scalciare meglio le gambe raddrizzandole e dunque dà al suo baricentro quella spinta in più verso l'alto, che l'altro non è riuscito a dare….
So che non è facile, ma immagina quanto sia difficile per me scrivere certi concetti per farmi capire.
"professorkappa":Questo lo capisco, se ammettiamo che io non sia un corpo puntiforme, ma che quello che stiamo prendendo in considerazione sia il moto del punto di massa $m$ tirato dalla molla (o spinto dalle gambe), o può un corpo puntiforme esercitare una forza su se stesso? Quindi la forza vincolare del gradino è nulla, dato che la forza risultante è \( \sum\mathbf{F}=\mathbf{0}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{muscolare}} \) e \(\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=-m\mathbf{g}\)? In tal caso, neanche il gradino subirebbe una forza...
Sono le forze "interne", rappresentate dalla molla ad innalzare il tuo culone, non la forza di attrito della corda o la reazione della sbarra.
Non mi riesce proprio di vedere perché all'astronauta si applichi la forza di reazione dovuta all'astronavetta, mette qui il camminatore puntiforme non subisca tale forza, ma se la applichi da solo. "navigatore":
Il corpo umano non è rigido, il baricentro si sposta come fai una mossa, per esempio se alzi le braccia, pur rimanendo verticale e fermo.
Se non assumiamo che il camminatore sia puntiforme, allora credo di capire che consideriamo il lavoro eseguito dalla forza delle gambe, diciamo, sulla parte superiore, considerabile ai nostri fini puntiforme, della persona su cui agiscono solo la forza muscolare e quella del peso.
Tuttavia il mio libro ha finora trattato del moto di soli corpi puntiformi e quindi mi fa specie che si dica che la forza normale non fa lavoro, che significa allora che lo fa una forza muscolare esercitata dal corpo puntiforme su stesso, mentre quindi, per quanto detto sopra, se non ho le travegole del tutto, il gradino non applica alcuna forza normale...
Una situazione analoga la vedrei se un astronauta idealmente lontano nello spazio da ogni forza gravitazionale spinge una piccola navetta accanto a lui: sulla navetta l'astronauta esercita una forza, facendola accelerare in un verso, ed essa esercita una forza di reazione sull'astronauta, facendo accelerare nel verso opposto, o sbaglio?
Non sbagli. MA siamo precisi : il sistema costituito da astronauta più oggetto (la navetta) , che inizialmente è solidale all'astronauta, è isolato, e si muove di m.r.u. Cioè il CM si muove di m.r.u. , ovvio. Se ora l'astronauta dà una spinta all'oggetto, questo va da una parte e l'astronauta va dall'altra, ma il CM continua a muoversi di m.r.u. , perché la quantità di moto di un sistema isolato si conserva.
Ma quanta velocità acquista l'astronauta, e quanta l'oggetto, nello stesso tempo (cioè in definitiva : "accelerazione" )?
Dipende dal rapporto tra le masse dei due corpi, evidentemente.
Adesso considera il sistema costituito da Davide + Terra. È un sistema isolato. immagina che la "molla" rappresentata dalle tue gambe scatti : accelerano sia Davide che la Terra. E qual è il rapporto delle masse di Davide e della Terra? . LA terra non sente neanche il solletico.
"navigatore":Se la molla delle gambe è una sorgente di forza esterna da me, non considerando quindi il mio corpo un tuttuno puntiforme, mi è chiaro che io e la Terra riceviamo una forza dalla molla. Altrimenti, l'idea che io, gambe comprese, non eserciti alcuna forza sulla Terra, che è condizione necessaria perché io non riceva da essa una forza di reazione vincolare (e, perché valga \( \sum\mathbf{F}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=\mathbf{0} \), tale forza vincolare deve essere nulla se \( \mathbf{F}_{\text{muscolare}}=- m\mathbf{g}\), no?) mi turba...
immagina che la "molla" rappresentata dalle tue gambe scatti : accelerano sia Davide che la Terra
Mi sa che abbiamo fatto un bel po' di confusione, senza essere riusciti a chiarire i dubbi.
Allora, facciamo piazza pulita di tutto, e ricominciamo da capo. Ricominciamo dalla semplice camminata. Teniamo presente alcune cose fondamentali :
1) il corpo umano non è un corpo rigido, il CM si sposta come ti muovi, se alzi un dito, se ti siedi, se ti chini, ecc. ecc….
2)il corpo umano non è un sistema isolato, perché interagisce col suolo.
3) le gambe sono un sistema di leve, una sorta di motore (più che una molla) ideato apposta per camminare o salire o saltare o correre.
4) un sistema di leve, o un motore, per funzionare ha bisogno di energia
5) non c'è niente di strano nel fatto che questa energia venga prodotta "all'interno" del sistema_corpo : è come il motore di una automobile , che sta dentro al sistema.
Come fai a camminare, su una strada orizzontale ? Metti un piede in avanti, con gamba adeguatamente piegata, e quando sei sicuro che la suola della scarpa ha una sufficiente presa sul mantello stradale, cioè non scivola indietro (perché c'è sufficiente attrito statico tra suola e strada) , sposti il corpo in avanti poggiandoti sul piede anteriore e contemporaneamente spingi all'indietro e alzi il piede posteriore; più o meno è così , ed è una serie di atti automatici. Il peso del corpo si divide tra le due gambe, non so dirti esattamente come.
Ebbene : la reazione del suolo sul piede anteriore (variabile nel corso di un passo!) ha una componente orizzontale e una verticale ; lo stesso dicasi per la reazione sul piede posteriore ; nessuna di queste due reazioni "compie lavoro", inteso dal punto di vista della fisica, perché il punto di applicazione non si sposta. Perciò neanche le due azioni (variabili) dei due piedi sul suolo compiono lavoro.
Insomma qui nessuno compie lavoro, però io al termine della camminata sono stanco. Perché? Perché il meccanismo delle leve deve funzionare, e per funzionare ha bisogno di energia.Un piede tira, l'altro spinge…. E inoltre , il baricentro non si sposta in linea retta. Il baricentro oscilla impercettibilmente su è giù, su e giù, su e giù …. e questo consuma energia.
Se applichi lo stesso ragionamento ad una strada in salita , il meccanismo è lo stesso, ma la fatica è maggiore. Qui devi veramente alzare il CM di un tot ad ogni passo, quindi c'è bisogno di maggior energia; il sistema di leve fa movimenti più ampi che non nella passeggiata in pianura, e richiede più energia.
E ora saliamo un gradino. Il meccanismo agisce in maniera diversa : poggi il piede sul gradino, e azionando le leve premi in giù sollevando il corpo con una sola gamba. Azione e reazione non fanno lavoro, però G si alza, e l'energia al sistema di leve è fornita da te. Qui la faticata è maggiore!
Riguardo a quello che hai scritto qui :
perché ti viene l'idea che tu non eserciti alcuna forza sulla terra ? Se sei fermo in piedi, non è forse vero che $vecP + vecR = 0 $, e quindi tu eserciti $vecP$ e la terra esercita $vecR$ ?
Ma se le gambe devono scattare e staccarti dal suolo per farti fare il salto, in quel breve istante dell'impulso la forza che complessivamente le gambe esercitano sul suolo è più grande, in modulo, del solo peso, che pure c'è ancora! Altrimenti col piffero che riesci a staccarti e accelerare verso l'alto ! La reazione del suolo non ci sarà più nel momento in cui ti sei staccato.
Considera il seguente esempio, tratto dalla meccanica elementare del punto (ora il sistema è rigido) : un ascensore fermo al piano terra accelera in partenza salendo. LA 2° eq. della dinamica ti dice che deve essere :
$ma = T - mg$ , cioè : $T = m(a+g) $
cioè la tensione nel cavo deve essere maggiore del peso, per accelerare l'ascensore verso l'alto, no ?
Mi dirai: ma il cavo è esterno all'ascensore!
Bene, allora supponi che non ci sia il cavo, ma una potentissima molla sotto l'ascensore, tenuta compressa da un robusto cavo. Taglia il cavo : la molla scatta e l'ascensore accelera in salita come prima. Non c'è la forza esercitata dalla molla sul suolo, uguale e contraria a quella che riceve l'ascensore nel breve tempo tra taglio del cavo e distacco? E che cambia, se la molla è attaccata sotto l'ascensore anziché al suolo? Niente , la molla va su insieme con la cabina, e basta.
Tieni presente che a rigori non si può definire esattamente l'andamento di $F(t)$ nel tempuscolo $\Deltat$ , è una forza impulsiva. Qui c'è che : $F(t)*\Deltat = m\Deltav$ .
Per concludere : se il tuo libro finora ha parlato solo di corpi puntiformi, e per farti capire azione e reazione usa l'esempio dell'uomo che sale , col suo corpo deformabile…beh….io cambierei rapidamente libro.
Allora, facciamo piazza pulita di tutto, e ricominciamo da capo. Ricominciamo dalla semplice camminata. Teniamo presente alcune cose fondamentali :
1) il corpo umano non è un corpo rigido, il CM si sposta come ti muovi, se alzi un dito, se ti siedi, se ti chini, ecc. ecc….
2)il corpo umano non è un sistema isolato, perché interagisce col suolo.
3) le gambe sono un sistema di leve, una sorta di motore (più che una molla) ideato apposta per camminare o salire o saltare o correre.
4) un sistema di leve, o un motore, per funzionare ha bisogno di energia
5) non c'è niente di strano nel fatto che questa energia venga prodotta "all'interno" del sistema_corpo : è come il motore di una automobile , che sta dentro al sistema.
Come fai a camminare, su una strada orizzontale ? Metti un piede in avanti, con gamba adeguatamente piegata, e quando sei sicuro che la suola della scarpa ha una sufficiente presa sul mantello stradale, cioè non scivola indietro (perché c'è sufficiente attrito statico tra suola e strada) , sposti il corpo in avanti poggiandoti sul piede anteriore e contemporaneamente spingi all'indietro e alzi il piede posteriore; più o meno è così , ed è una serie di atti automatici. Il peso del corpo si divide tra le due gambe, non so dirti esattamente come.
Ebbene : la reazione del suolo sul piede anteriore (variabile nel corso di un passo!) ha una componente orizzontale e una verticale ; lo stesso dicasi per la reazione sul piede posteriore ; nessuna di queste due reazioni "compie lavoro", inteso dal punto di vista della fisica, perché il punto di applicazione non si sposta. Perciò neanche le due azioni (variabili) dei due piedi sul suolo compiono lavoro.
Insomma qui nessuno compie lavoro, però io al termine della camminata sono stanco. Perché? Perché il meccanismo delle leve deve funzionare, e per funzionare ha bisogno di energia.Un piede tira, l'altro spinge…. E inoltre , il baricentro non si sposta in linea retta. Il baricentro oscilla impercettibilmente su è giù, su e giù, su e giù …. e questo consuma energia.
Se applichi lo stesso ragionamento ad una strada in salita , il meccanismo è lo stesso, ma la fatica è maggiore. Qui devi veramente alzare il CM di un tot ad ogni passo, quindi c'è bisogno di maggior energia; il sistema di leve fa movimenti più ampi che non nella passeggiata in pianura, e richiede più energia.
E ora saliamo un gradino. Il meccanismo agisce in maniera diversa : poggi il piede sul gradino, e azionando le leve premi in giù sollevando il corpo con una sola gamba. Azione e reazione non fanno lavoro, però G si alza, e l'energia al sistema di leve è fornita da te. Qui la faticata è maggiore!
Riguardo a quello che hai scritto qui :
"DavideGenova":Se la molla delle gambe è una sorgente di forza esterna da me, non considerando quindi il mio corpo un tuttuno puntiforme, mi è chiaro che io e la Terra riceviamo una forza dalla molla. Altrimenti, l'idea che io, gambe comprese, non eserciti alcuna forza sulla Terra, che è condizione necessaria perché io non riceva da essa una forza di reazione vincolare (e, perché valga \( \sum\mathbf{F}=m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=\mathbf{0} \), tale forza vincolare deve essere nulla se \( \mathbf{F}_{\text{muscolare}}=- m\mathbf{g}\), no?) mi turba...[/quote]
[quote="navigatore"]immagina che la "molla" rappresentata dalle tue gambe scatti : accelerano sia Davide che la Terra
perché ti viene l'idea che tu non eserciti alcuna forza sulla terra ? Se sei fermo in piedi, non è forse vero che $vecP + vecR = 0 $, e quindi tu eserciti $vecP$ e la terra esercita $vecR$ ?
Ma se le gambe devono scattare e staccarti dal suolo per farti fare il salto, in quel breve istante dell'impulso la forza che complessivamente le gambe esercitano sul suolo è più grande, in modulo, del solo peso, che pure c'è ancora! Altrimenti col piffero che riesci a staccarti e accelerare verso l'alto ! La reazione del suolo non ci sarà più nel momento in cui ti sei staccato.
Considera il seguente esempio, tratto dalla meccanica elementare del punto (ora il sistema è rigido) : un ascensore fermo al piano terra accelera in partenza salendo. LA 2° eq. della dinamica ti dice che deve essere :
$ma = T - mg$ , cioè : $T = m(a+g) $
cioè la tensione nel cavo deve essere maggiore del peso, per accelerare l'ascensore verso l'alto, no ?
Mi dirai: ma il cavo è esterno all'ascensore!
Bene, allora supponi che non ci sia il cavo, ma una potentissima molla sotto l'ascensore, tenuta compressa da un robusto cavo. Taglia il cavo : la molla scatta e l'ascensore accelera in salita come prima. Non c'è la forza esercitata dalla molla sul suolo, uguale e contraria a quella che riceve l'ascensore nel breve tempo tra taglio del cavo e distacco? E che cambia, se la molla è attaccata sotto l'ascensore anziché al suolo? Niente , la molla va su insieme con la cabina, e basta.
Tieni presente che a rigori non si può definire esattamente l'andamento di $F(t)$ nel tempuscolo $\Deltat$ , è una forza impulsiva. Qui c'è che : $F(t)*\Deltat = m\Deltav$ .
Per concludere : se il tuo libro finora ha parlato solo di corpi puntiformi, e per farti capire azione e reazione usa l'esempio dell'uomo che sale , col suo corpo deformabile…beh….io cambierei rapidamente libro.
"navigatore":Perché se sono un corpo puntiforme, come sembra intendere il libro visto che finora non ha parlato d'altro e come mi sembra che professorkappa non abbia escluso, e sto procedendo verso l'alto a velocità costante, quindi con forza risultante nulla \(m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=\mathbf{0}\) dove mi sembra che mi abbiate voluto far capire che \(\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=-m\mathbf{g}\), allora la forza di reazione dovuta al gradino su di me è nulla e, per il terzo principio della dinamica, è nulla anche la forza che esercito io su di esso.
perché ti viene l'idea che tu non eserciti alcuna forza sulla terra ?
Ovviamente tutto ciò mi risulterebbe altamente controintuitivo.
Oltretutto, pensando alla terza legge di Newton, se io, puntiforme, esercito su di me una forza \(\mathbf{F}\) (non le mie gambe come corpo esterno su di me, visto come punto di applicazione di una forza esterna a me), per il principio di azione e reazione (\(\mathbf{F}_{ab}=-\mathbf{F}_{ba}\)), io, che sono al tempo stesso corpo che esercita e corpo che subisce la forza ($a=b$), esercito su di me una forza di reazione \(-\mathbf{F}\): come può quindi un punto materiale esercitare su se stesso la forza \(-m\mathbf{g}\) di cui sopra?
Se, invece, ammettiamo che le gambe sono un corpo esterno al punto che sta salendo le scale, non vedo alcun ostacolo concettuale.
"navigatore":Io avrei detto che la differenza sta nel fatto che, se la molla sta a terra, è la forza elastica a mandare sù l'ascensore, mentre, se la molla è attaccata all'ascensore, è la forza di reazione del pavimento diretta verso l'alto a spingere ascensore+molla. Se la molla esercitasse una forza sul punto materiale ascensore+molla diretta verso l'alto, direi che l'ascensore+molla dovrebbero, per il terzo principio, opporre una forza uguagle e contraria, rendendo impossibile il proprio moto e al contempo, se il suolo non fa forza contro l'ascensore+molla, l'ascensore+molla non fa forza contro il suolo, cosa altamente controintuitiva...
la molla scatta e l'ascensore accelera in salita come prima. Non c'è la forza esercitata dalla molla sul suolo, uguale e contraria a quella che riceve l'ascensore nel breve tempo tra taglio del cavo e distacco? E che cambia, se la molla è attaccata sotto l'ascensore anziché al suolo?
$\infty$ grazie ancora per la pazienza...
"DavideGenova":
Perché se sono un corpo puntiforme, come sembra intendere il libro visto che finora non ha parlato d'altro e come mi sembra che professorkappa non abbia escluso, e sto procedendo verso l'alto a velocità costante, quindi con forza risultante nulla \(m\mathbf{g}+\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=\mathbf{0}\) dove mi sembra che mi abbiate voluto far capire che \(\mathbf{F}_{\text{muscolare}}=-m\mathbf{g}\), allora la forza di reazione dovuta al gradino su di me è nulla e, per il terzo principio della dinamica, è nulla anche la forza che esercito io su di esso.
Ovviamente tutto ciò mi risulterebbe altamente controintuitivo.
E' controintuitivo e sbagliato.
Se sei un corpo puntiforme, non ti puoi deformare per definizione. Non hai possibilita' di creare forze intere. Se ti muovi, ti muovi solo per effetto delle forze esterne. Il che significa che se ti metto su un gradino, su quel gradino ci resti come un soprammobile fino alla fine dei tuoi giorni. Per muoverti in alto di un altro gradino senza aiuto, ti devi poter deformare.
Se guardi la figura che ho postato precedentemente, la risultante delle forze esterne e' nulla: la reazione vincolare in alto e' pari al peso della massa. La molla vede le stesse forze alle sue estremita'.
Lo stesso accade quando sali le scale: se sali a velocita costante, la risultante delle forze esterne e' nulla. Il gradino reagisce con il peso. Ma le tue gambe (la molla di figura) sono forze "interne" e distendendosi alzano il baricentro. La risultante delle forze risultante continua ad essere nulla. Ti riposto una foto, spero piu chiara. Se non chiarisce, mi arrendo, perche ovvimente non sono in grado di spiegarlo e magari nel tentativo disperato sparo pure qualche svarione.
"professorkappa":Ah, ecco, allora capisco, sono le gambe a fare forza su di me, considerando me un corpo diverso da esse che esercitano una forza su di me. Parenteticamente, io esercito su di esse la stessa forza, cambiata di segno, che loro esercitano su di me.
Se sei un corpo puntiforme, non ti puoi deformare per definizione. Non hai possibilita' di creare forze intere.
$\aleph_1$ grazie a tutti!
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