Lavoro ed energia cinetica in sistemi di riferimento
ciao a tutti,
ho un po' di confusione in testa e spero che voi siate in grado di chiarirmi un po' le idee. Come variano lavoro ed energia cinetica a seconda del punto di vista dell'osservazione? Per semplificare la questione riporto i due esempi sul quale mi sono un po' bloccato, riportando anche il mio pensiero così da potermi confrontare.
1. Situazione: due ragazzi giocano a palla su un treno in corsa. L'energia cinetica dipende dalla velocità $u$ del treno (a) nel caso in cui vi troviate sul treno e (b) nel caso in cui osserviate da terra?
2. Il lavoro associato alla forza risultante che agisce su un corpo varia a seconda del punto di osservazione? E la variazione di energia cinetica?
Ecco cosa penso io:
Nel caso (1a), direi che è ovvio il contrario... Lo sperimentiamo tutti i giorni stando sulla terra, essendo dentro al sistema la velocità con cui si muove il sistema stesso non influisce sull'energia cinetica della palla (basta pensare di lasciarla cadere senza alcuna spinta). Per quanto riguarda il caso (1b)... Io inizialmente avrei detto che dipende dalla velocità del treno, perché un osservatore che sta a terra vede la palla muoversi con una velocità totale pari a quella del treno sommata a quella della palla. Pensandoci bene però, dal punto di vista dell'osservatore esterno la palla si muove anche se è ferma.. Quindi, in due diversi istanti, la differenza di energia cinetica può essere nulla (velocità del treno costante), oppure no.. Ma in quest'ultimo caso, la palla dovrebbe compiere un lavoro, mentre io non credo sia corretto definire il lavoro a seconda del punto di osservazione.. Oppure, per calcolare tale lavoro, devo tenere conto anche della forza di spostamento del treno?
Come si può vedere, ho un po' di confusione in testa e vorrei chiarire una votla per tutte!
ho un po' di confusione in testa e spero che voi siate in grado di chiarirmi un po' le idee. Come variano lavoro ed energia cinetica a seconda del punto di vista dell'osservazione? Per semplificare la questione riporto i due esempi sul quale mi sono un po' bloccato, riportando anche il mio pensiero così da potermi confrontare.
1. Situazione: due ragazzi giocano a palla su un treno in corsa. L'energia cinetica dipende dalla velocità $u$ del treno (a) nel caso in cui vi troviate sul treno e (b) nel caso in cui osserviate da terra?
2. Il lavoro associato alla forza risultante che agisce su un corpo varia a seconda del punto di osservazione? E la variazione di energia cinetica?
Ecco cosa penso io:
Nel caso (1a), direi che è ovvio il contrario... Lo sperimentiamo tutti i giorni stando sulla terra, essendo dentro al sistema la velocità con cui si muove il sistema stesso non influisce sull'energia cinetica della palla (basta pensare di lasciarla cadere senza alcuna spinta). Per quanto riguarda il caso (1b)... Io inizialmente avrei detto che dipende dalla velocità del treno, perché un osservatore che sta a terra vede la palla muoversi con una velocità totale pari a quella del treno sommata a quella della palla. Pensandoci bene però, dal punto di vista dell'osservatore esterno la palla si muove anche se è ferma.. Quindi, in due diversi istanti, la differenza di energia cinetica può essere nulla (velocità del treno costante), oppure no.. Ma in quest'ultimo caso, la palla dovrebbe compiere un lavoro, mentre io non credo sia corretto definire il lavoro a seconda del punto di osservazione.. Oppure, per calcolare tale lavoro, devo tenere conto anche della forza di spostamento del treno?
Come si può vedere, ho un po' di confusione in testa e vorrei chiarire una votla per tutte!
Risposte
secondo l'esempio che hai posto si può esser tentati di andare in confusione, ma devi tenere presente una cosa il teorema dell'energia cinetica afferma che la variazione di energia cinetica tra uno stato iniziale e quello finale è uguale alla potenza di tutte le sollecitazioni!
Questo vale per qualsiasi moto del sistema e per qualsiasi sistema di riferimento.
Se osservi il ragazzo sul treno da un sistema di riferimento terrestre, la variazione di e. cinetica è pari a 0 perchè se il treno viaggia a v costante, in qualsiasi intervallo di tempo possiede la stessa energia cinetica.
Se lo osservi dal treno lo vedi costantemente fermo, dunque sempre una variazione di e. cinetica nulla.
Lo stesso non cambia per il lavoro. La differenza sta nel fatto che se stai in un s.di riferimento non inerziale dovrai tener conto delle forze d'inerzia
Questo vale per qualsiasi moto del sistema e per qualsiasi sistema di riferimento.
Se osservi il ragazzo sul treno da un sistema di riferimento terrestre, la variazione di e. cinetica è pari a 0 perchè se il treno viaggia a v costante, in qualsiasi intervallo di tempo possiede la stessa energia cinetica.
Se lo osservi dal treno lo vedi costantemente fermo, dunque sempre una variazione di e. cinetica nulla.
Lo stesso non cambia per il lavoro. La differenza sta nel fatto che se stai in un s.di riferimento non inerziale dovrai tener conto delle forze d'inerzia
ok.. quindi, nel caso in cui il treno non sia a velocità costante e la palla sia ferma (seppur da terra sembri stia accelerando) l'energia cinetica della palla è da considerarsi nulla, poiché il suo "movimento" è causato dalla sola forza di inerzia che muove il treno.
Per capirci se da un osservatorio esterno alla terra, voglio misurare l'energia cinetica di un'automobile in moto su essa, non devo tener conto della velocità figlia del moto rotatorio della terra, così come per calcolare il lavoro non devo considerare lo spostamento ad essa dovuto. Giusto?
Per capirci se da un osservatorio esterno alla terra, voglio misurare l'energia cinetica di un'automobile in moto su essa, non devo tener conto della velocità figlia del moto rotatorio della terra, così come per calcolare il lavoro non devo considerare lo spostamento ad essa dovuto. Giusto?
dovresti considerarla ma essendo costante nell'intervallo in cui la consideri non ti da alcun contributo alla variazione di energia cinetica.
Come ad esempio se osservi la palla sul treno che si muove a velocità costante da un sistema fermo sulla terra.
allo stato finale avrai un'energia cinetica data da $1/2m(v_p+v_t)$
mentre allo stato iniziale hai solo $1/2mv_t$
indicando con $v_t$ la velocità del treno e $v_p$ quella della palla rispetto al treno
come vedi la differenza risulta $T_(\mbox{fin})-T_(\mbox{in})=1/2mv_p+1/2mv_t-1/2mv_t=1/2mv_p$
Il che è uguale se fossi stato sul treno
Come ad esempio se osservi la palla sul treno che si muove a velocità costante da un sistema fermo sulla terra.
allo stato finale avrai un'energia cinetica data da $1/2m(v_p+v_t)$
mentre allo stato iniziale hai solo $1/2mv_t$
indicando con $v_t$ la velocità del treno e $v_p$ quella della palla rispetto al treno
come vedi la differenza risulta $T_(\mbox{fin})-T_(\mbox{in})=1/2mv_p+1/2mv_t-1/2mv_t=1/2mv_p$
Il che è uguale se fossi stato sul treno
"ELWOOD":
allo stato finale avrai un'energia cinetica data da $1/2m(v_p+v_t)$
mentre allo stato iniziale hai solo $1/2mv_t$
ok, questo per la differenza di energia cinetica, ovvero la domanda 2... Ma la domanda (1b), mi chiede semplicemente se l'energia cinetica (e non la differenza) dipende dalla velocità del treno oppure no... In sostanza, nel caso più generale (velocità del treno non costante) l'energia cinetica del corpo dipende dalla velocità del sistema in cui si trova? oppure è una proprietà intrinseca del corpo, indipendente dal sistema di riferimento che prendo?
"zuccio":
In sostanza, nel caso più generale (velocità del treno non costante) l'energia cinetica del corpo dipende dalla velocità del sistema in cui si trova? oppure è una proprietà intrinseca del corpo, indipendente dal sistema di riferimento che prendo?
non ho capito molto bene la domanda (sarà perchè son qui come uno zombie ammalato), ma provo a risponderti.
La cosa sostanziale è che "la variazione" di energia cinetica non dipende dal sistema di rif. che adotti ma chiaro che se calcoli "solo" l'energia cinetica dipende dalla velocità che misuri nel sistema di riferimento
hai capito benissimo, nonostante tu sia ammalato e io abbia spiegato non troppo bene!! La cosa fondamentale, quindi, è comprendere che la velocità che compare nel calcolo dell'energia cinetica è quella misurata secondo il punto di osservazione e non quella relativa al sistema di riferimento inerziale nel quale si muove; il mio dubbio era proprio questo!
Nel caso di lavoro = differenza di energica cinetica, come hai perfettamente mostrato, non c'è differenza!
ti ringrazio per la disponibilità, è sempre bello poter avere scambi di idee con chi ne capisce più di te!
Nel caso di lavoro = differenza di energica cinetica, come hai perfettamente mostrato, non c'è differenza!
ti ringrazio per la disponibilità, è sempre bello poter avere scambi di idee con chi ne capisce più di te!
"zuccio":
...con chi ne capisce più di te!
non ne sarei proprio tanto sicuro
prego e in bocca al lupo
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