Lavoro ed energia.
Ciao,
Non capisco un'osservazione sul libro di fisica.
C'è scritto "è importante notare che il lavoro è un trasferimento di energia; se l'energia è trasferita al sistema (oggetto), il lavoro è positivo; se l'energia è trasferita dal sistema, il lavoro è negativo."
Io ho fatto un esempio per provare a verificare questa osservazione:
Lancio un oggetto (che sarebbe il sistema giusto?) perfettamente verso l'alto con velocità iniziale $Vi$. Su di esso agisce solo la forza peso (trascuriamo l'attrito con l'aria), che quindi è anche la forza risultante, ed essa, considerando solo il tragitto dal punto iniziale al punto più elevato della traiettoria, fa lavoro negativo sull'oggetto; allora secondo l'osservazione sul libro l'oggetto dovrebbe perdere energia, e in effetti perde energia cinetica, quindi tutto sembrerebbe avere senso, ma poi mentre perde l'energia cinetica guadagna energia potenziale, quindi alla fine dei conti né avrà perso né guadagnato energia. Dove sbaglio?
Grazie.
Non capisco un'osservazione sul libro di fisica.
C'è scritto "è importante notare che il lavoro è un trasferimento di energia; se l'energia è trasferita al sistema (oggetto), il lavoro è positivo; se l'energia è trasferita dal sistema, il lavoro è negativo."
Io ho fatto un esempio per provare a verificare questa osservazione:
Lancio un oggetto (che sarebbe il sistema giusto?) perfettamente verso l'alto con velocità iniziale $Vi$. Su di esso agisce solo la forza peso (trascuriamo l'attrito con l'aria), che quindi è anche la forza risultante, ed essa, considerando solo il tragitto dal punto iniziale al punto più elevato della traiettoria, fa lavoro negativo sull'oggetto; allora secondo l'osservazione sul libro l'oggetto dovrebbe perdere energia, e in effetti perde energia cinetica, quindi tutto sembrerebbe avere senso, ma poi mentre perde l'energia cinetica guadagna energia potenziale, quindi alla fine dei conti né avrà perso né guadagnato energia. Dove sbaglio?
Grazie.
Risposte
Ma a lezione ve le spiegano certe cose fondamentali , o no ?
Teorema dell'energia cinetica : " Il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione dell'energia cinetica " , cioè :
$L = K_f - K_i$
La variazione di energia potenziale è fuori da questo discorso .
Tra le forze agenti potrebbero esserci anche forze non conservative , che non derivano quindi da un potenziale . Pensa a un oggetto che scivola giù per un piano inclinato scabro, partendo da fermo. La forza di attrito non è conservativa, il suo lavoro dipende dal cammino , eppure questo lavoro entra nel conto della variazione di energia cinetica.
Teorema dell'energia cinetica : " Il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione dell'energia cinetica " , cioè :
$L = K_f - K_i$
La variazione di energia potenziale è fuori da questo discorso .
Tra le forze agenti potrebbero esserci anche forze non conservative , che non derivano quindi da un potenziale . Pensa a un oggetto che scivola giù per un piano inclinato scabro, partendo da fermo. La forza di attrito non è conservativa, il suo lavoro dipende dal cammino , eppure questo lavoro entra nel conto della variazione di energia cinetica.
"Shackle":
Ma a lezione ve le spiegano certe cose fondamentali , o no ?
Teorema dell'energia cinetica : " Il lavoro delle forze agenti è uguale alla variazione dell'energia cinetica " , cioè :
$L = K_f - K_i$
La variazione di energia potenziale è fuori da questo discorso .
Tra le forze agenti potrebbero esserci anche forze non conservative , che non derivano quindi da un potenziale . Pensa a un oggetto che scivola giù per un piano inclinato scabro, partendo da fermo. La forza di attrito non è conservativa, il suo lavoro dipende dal cammino , eppure questo lavoro entra nel conto della variazione di energia cinetica.
Quindi con "energia" si intendeva "energia cinetica" nell'osservazione?
Si . Se il libro non lo fa capire, non è un buon libro.
Io la prenderei in maniera piu' generale. Il lavoro e' trasferimento di energia (lasciamo perdere che tipo: Joule dimostro' l'equivalenza tra lavoro e calore, per esempio).
In dinamica vale il teorema che ti ha dato Sjackle, che' e' fondamentale.
Dove sbagli tu e' che non conti il trasferimento di energia fatto da te sul sasso per portare l'oggetto da velocita' nulla a velocita' di lancio. Tu hai trasferito energia dal tuo corpo (tanto e' vero che ti stanchi). L'energia totale rimane costante (la tua piu' quellla del sasso). Solo che la tua diminuisce (perche il sasso fa lavoro negativo su di te), trasferendosi al sasso di pari passo, per via della forza (e quindi del lavoro) che fai tu.
Penso che in questa ottica vada presa l'affermazione del libro di "trasferimento di energia".
Si dimostra poi che il lavoro delle forze esterne si trasforma in variazione di energia cinetica, come ti ha spiegato l'ottimo shackle
In dinamica vale il teorema che ti ha dato Sjackle, che' e' fondamentale.
Dove sbagli tu e' che non conti il trasferimento di energia fatto da te sul sasso per portare l'oggetto da velocita' nulla a velocita' di lancio. Tu hai trasferito energia dal tuo corpo (tanto e' vero che ti stanchi). L'energia totale rimane costante (la tua piu' quellla del sasso). Solo che la tua diminuisce (perche il sasso fa lavoro negativo su di te), trasferendosi al sasso di pari passo, per via della forza (e quindi del lavoro) che fai tu.
Penso che in questa ottica vada presa l'affermazione del libro di "trasferimento di energia".
Si dimostra poi che il lavoro delle forze esterne si trasforma in variazione di energia cinetica, come ti ha spiegato l'ottimo shackle
Il libro mette questa osservazione subito dopo aver definito il lavoro, ancor prima di parlare di energia cinetica.
Comunque vediamo se ho capito, provo a fare un altro esempio.
Abbiamo un punto materiale su una superficie piana liscia. Inizialmente il punto materiale è fermo, allora la sua energia (o dovrei dire energia cinetica?) è nulla. Poi spingo il punto materiale con una forza costante coincidente in direzione e verso con lo spostamento. In un certo istante allora il punto materiale avrà energia cinetica $K=1/2*mv^2$, quindi è stata trasferita energia cinetica al punto materiale, con un lavoro dall'esterno positivo. L'energia che ha guadagnato il punto materiale gli è fornita da me, da una forza esterna.
Quindi il punto materiale non è un sistema isolato?
Comunque vediamo se ho capito, provo a fare un altro esempio.
Abbiamo un punto materiale su una superficie piana liscia. Inizialmente il punto materiale è fermo, allora la sua energia (o dovrei dire energia cinetica?) è nulla. Poi spingo il punto materiale con una forza costante coincidente in direzione e verso con lo spostamento. In un certo istante allora il punto materiale avrà energia cinetica $K=1/2*mv^2$, quindi è stata trasferita energia cinetica al punto materiale, con un lavoro dall'esterno positivo. L'energia che ha guadagnato il punto materiale gli è fornita da me, da una forza esterna.
Quindi il punto materiale non è un sistema isolato?
ProfKappa,
D’accordo con te. Mi sono limitato al semplice esempio portato da Analisi Zero.
Analisi, va bene quello che dici. Il punto materiale non è isolato, fin quando lo spingi con la forza esterna, ti pare?
A parte peso e reazione del piano, che si fanno equilibrio . Ma queste due forze non fanno lavoro qui.
D’accordo con te. Mi sono limitato al semplice esempio portato da Analisi Zero.
Analisi, va bene quello che dici. Il punto materiale non è isolato, fin quando lo spingi con la forza esterna, ti pare?
A parte peso e reazione del piano, che si fanno equilibrio . Ma queste due forze non fanno lavoro qui.
Quindi ritornando all'esempio in cui io lancio il sasso, provo a correggerlo:
Devo supporre che io e il sasso siamo un sistema isolato. Allora io tramite una forza, che compirà lavoro positivo, quindi posso dire tramite un lavoro positivo (giusto ?) trasferisco al sasso una quantità di energia pari a $1/2mv^2$, che risulta quindi essere l'energia cinetica iniziale del sasso appena si stacca dalla mano. Fermandoci qui nell'analisi possiamo dire che l'energia all'interno del sistema isolato è rimasta costante, è stata semplicemente trasferita tramite un lavoro tra due corpi all'interno del sistema isolato (giusto ?). Successivamente mentre il sasso sale esso perde energia cinetica, ma ne guadagna in potenziale: ancora l'energia si sta conservando (giusto ?).
Grazie per l'aiuto che state dando.
Devo supporre che io e il sasso siamo un sistema isolato. Allora io tramite una forza, che compirà lavoro positivo, quindi posso dire tramite un lavoro positivo (giusto ?) trasferisco al sasso una quantità di energia pari a $1/2mv^2$, che risulta quindi essere l'energia cinetica iniziale del sasso appena si stacca dalla mano. Fermandoci qui nell'analisi possiamo dire che l'energia all'interno del sistema isolato è rimasta costante, è stata semplicemente trasferita tramite un lavoro tra due corpi all'interno del sistema isolato (giusto ?). Successivamente mentre il sasso sale esso perde energia cinetica, ma ne guadagna in potenziale: ancora l'energia si sta conservando (giusto ?).
Grazie per l'aiuto che state dando.
No scusate, non posso considerare io e il sasso come isolato, e poi metterci la forza peso. Dovrei dire che dopo che il sasso si stacca dalla mano: Il sasso+la terra è un sistema isolato giusto?
Devo allora concludere che il libro con "energia" intendeva "energia cinetica", anche se mi sembra molto strano un errore del genere. Non me lo aspetterei anchr perché è un concetto abbastanza importante. Però in effetti correggendolo i "conti" tornano.
"AnalisiZero":
Quindi ritornando all'esempio in cui io lancio il sasso, provo a correggerlo:
Devo supporre che io e il sasso siamo un sistema isolato. Allora io tramite una forza, che compirà lavoro positivo, quindi posso dire tramite un lavoro positivo (giusto ?) trasferisco al sasso una quantità di energia pari a $1/2mv^2$, che risulta quindi essere l'energia cinetica iniziale del sasso appena si stacca dalla mano. Fermandoci qui nell'analisi possiamo dire che l'energia all'interno del sistema isolato è rimasta costante, è stata semplicemente trasferita tramite un lavoro tra due corpi all'interno del sistema isolato (giusto ?). Successivamente mentre il sasso sale esso perde energia cinetica, ma ne guadagna in potenziale: ancora l'energia si sta conservando (giusto ?).
Grazie per l'aiuto che state dando.
Perchè ti preoccupi di definire il sistema isolato? Devi occuparti, ora, delle forze, del lavoro che compiono, e dell'energia.
Allora, analizza il tuo esempio. Lanci un sasso verso l'alto, imprimendogli una certa energia cinetica , cioè una velocità , visto che $K = 1/2mv^2$ . LA prima domanda è : qual è il lavoro che diventa energia cinetica, qui ? Devi considerare che la forza impressa dalla tua mano è una forza alquanto intensa che ha agito per un breve intervallo di tempo, giusto il tempo di fare il movimento da giù in su; ora non ci interessa la cinematica di questo moto della mano , ci interessa che il lavoro è dato dall'integrale della forza impressa rispetto allo spostamento della mano: $int_s Fds$, anche se non lo sappiamo calcolare se non facendo qualche semplificazione.
Questo è il lavoro che si trasforma in K .
Quando la mano lascia andare il sasso ,questo parte verso l'alto con la velocità iniziale detta. Ma ora la forza non agisce più. Ora c'è la forza di gravità, che fa lavoro in senso opposto, cioè negativo , e quindi frena il sasso. Il moto è quindi uniformemente accelerato con accelerazione discorde allo spostamento; di solito si trascura la resistenza dell'aria; il corpo rallenta fino a fermarsi ; il campo gravitazionale è conservativo, si può applicare la conservazione dell'energia a questa maniera: l'energia cinetica iniziale si trasforma in energia potenziale, la somma delle due rimane costante, finchè tutta l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale . A quel punto ,quando il sasso ha velocità nulla , la forza peso inizia a fare lavoro positivo mentre il sasso cade, e l'energia potenziale diminuisce mentre aumenta la cinetica. Se il sasso ti tornasse in mano, avrebbe la stessa velocità , in verso opposto, di quando è partito.
Questo è tutto.
"Shackle":
[quote="AnalisiZero"]Quindi ritornando all'esempio in cui io lancio il sasso, provo a correggerlo:
Devo supporre che io e il sasso siamo un sistema isolato. Allora io tramite una forza, che compirà lavoro positivo, quindi posso dire tramite un lavoro positivo (giusto ?) trasferisco al sasso una quantità di energia pari a $1/2mv^2$, che risulta quindi essere l'energia cinetica iniziale del sasso appena si stacca dalla mano. Fermandoci qui nell'analisi possiamo dire che l'energia all'interno del sistema isolato è rimasta costante, è stata semplicemente trasferita tramite un lavoro tra due corpi all'interno del sistema isolato (giusto ?). Successivamente mentre il sasso sale esso perde energia cinetica, ma ne guadagna in potenziale: ancora l'energia si sta conservando (giusto ?).
Grazie per l'aiuto che state dando.
Perchè ti preoccupi di definire il sistema isolato? Devi occuparti, ora, delle forze, del lavoro che compiono, e dell'energia.
Allora, analizza il tuo esempio. Lanci un sasso verso l'alto, imprimendogli una certa energia cinetica , cioè una velocità , visto che $K = 1/2mv^2$ . LA prima domanda è : qual è il lavoro che diventa energia cinetica, qui ? Devi considerare che la forza impressa dalla tua mano è una forza alquanto intensa che ha agito per un breve intervallo di tempo, giusto il tempo di fare il movimento da giù in su; ora non ci interessa la cinematica di questo moto della mano , ci interessa che il lavoro è dato dall'integrale della forza impressa rispetto allo spostamento della mano: $int_s Fds$, anche se non lo sappiamo calcolare se non facendo qualche semplificazione.
Questo è il lavoro che si trasforma in K .
Quando la mano lascia andare il sasso ,questo parte verso l'alto con la velocità iniziale detta. Ma ora la forza non agisce più. Ora c'è la forza di gravità, che fa lavoro in senso opposto, cioè negativo , e quindi frena il sasso. Il moto è quindi uniformemente accelerato con accelerazione discorde allo spostamento; di solito si trascura la resistenza dell'aria; il corpo rallenta fino a fermarsi ; il campo gravitazionale è conservativo, si può applicare la conservazione dell'energia a questa maniera: l'energia cinetica iniziale si trasforma in energia potenziale, la somma delle due rimane costante, finchè tutta l'energia cinetica iniziale si è trasformata in energia potenziale . A quel punto ,quando il sasso ha velocità nulla , la forza peso inizia a fare lavoro positivo mentre il sasso cade, e l'energia potenziale diminuisce mentre aumenta la cinetica. Se il sasso ti tornasse in mano, avrebbe la stessa velocità , in verso opposto, di quando è partito.
Questo è tutto.[/quote]
Forse mi ero allontanato un pò dal problema con questo esempio. Infatti ho messo in mezzo la conservazione dell'energia che non riguardava il problema.
Il punto era capire come fosse possibile secondo l'osservazione del libro, che un lavoro negativo, come quello della forza peso mentre il sasso sale, faccia perdere "energia" all'oggetto, usando il termine energia molto generale. Invece è ovvio che un oggetto non può perdere energia in assoluto, ma può perdere un tipo di energia e guadagnarne un altro. Infatti il sasso che sale, in effetti perde energia cinetica, ma ne guadagna potenziale. Insomma l'energia non si può perdere e tutto finisce lì, come lascia intuire il libro, ma da qualche altra parte deve aumentare.
Giusto?
Il punto era capire come fosse possibile secondo l'osservazione del libro, che un lavoro negativo, come quello della forza peso mentre il sasso sale, faccia perdere "energia" all'oggetto, usando il termine energia molto generale.
Infatti, il termine "energia" nell'esempio è usato in maniera abbastanza disinvolta. Quando si fanno bilanci energetici, bisogna innanzitutto capire bene di quale sistema si sta parlando ( anche se questo sembra in contraddizione con la mia affermazione precedente, di non preoccuparsi del "sistema isolato" : non lo è, se ci pensi bene) . E poi bisogna intendersi, cioè convenire , su quello che si mette in conto e quello che si trascura. Per esempio, io posso dire che , mentre il sasso sale, anche l'attrito con l'aria entra in gioco, e allora questa sí che è energia "perduta" da un punto di vista classico! Il lavoro della forza di attrito non si recupera, anzi fa diminuire la variazione di energia cinetica.
Invece è ovvio che un oggetto non può perdere energia in assoluto, ma può perdere un tipo di energia e guadagnarne un altro. Infatti il sasso che sale, in effetti perde energia cinetica, ma ne guadagna potenziale. Insomma l'energia non si può perdere e tutto finisce lì, come lascia intuire il libro, ma da qualche altra parte deve aumentare.
Giusto?
Eh, l'esempio che ho fatto prima ti dice che " un oggetto può perdere energia in assoluto" , basta che sia presente la forza di attrito con l'aria, o in generale col mezzo in cui si muove : un sommergibile perde energia perché si muove nell'acqua, e ne subisce la resistenza di attrito , ma anche per altre cause: forma scia, onde, vortici ...e questa è tutta energia perduta. Un aereo perde energia perché vola nell'aria ... e cosí via .
Quello che tu dici : " Il sasso che sale , perde energia cinetica ma guadagna energia potenziale " , è vero se consideri solo queste due forme di energia , trascurando l'attrito con l'aria . Per cui, valendo qui il principio di conservazione dell'energia meccanica, l'energia totale meccanica si conserva.
Se poi vuoi considerare anche altri scambi energetici , è giocoforza rifarsi al primo principio della termodinamica , il quale afferma che , per un sistema isolato ( adesso occorre la precisazione) , l'energia totale , non solo quella meccanica, si conserva , pur potendo trasformarsi da una forma in un'altra . Un sistema isolato , qui, non scambia nè materia nè energia con l'esterno. Ti metto la definizione di sistema termodinamico isolato data dal Mencuccini-Silvestrini :
Se ritorni all'esempio del sasso , vedi un sistema termodinamicamente isolato? Direi di no.
Quindi se nella mia analisi considero anche una sola forza non conservativa l'energia totale meccanica del sistema diminuirà in assoluto giusto? Infatti la conservazione dell'energia meccanica vale solo in assenza di forze non conservative ho capito bene?
Però quell'energia sottratta dalla forza d'attrito da qualche parte dovrà andare, dove va a finire?
Però quell'energia sottratta dalla forza d'attrito da qualche parte dovrà andare, dove va a finire?
"AnalisiZero":
Quindi se nella mia analisi considero anche una sola forza non conservativa l'energia totale meccanica del sistema diminuirà in assoluto giusto?
Nella tua analisi puoi considerare solo la forza di attrito con l'aria , come forza non conservativa. L'energia totale meccanica del sistema diminuisce, giusto. Ma non aggiungere l'aggettivo "assoluto", non ha senso.
Infatti la conservazione dell'energia meccanica vale solo in assenza di forze non conservative ho capito bene?
Si.
Però quell'energia sottratta dalla forza d'attrito da qualche parte dovrà andare, dove va a finire?
Energia termica, semplice calore. Un po' si riscalda il corpo, un po' si riscalda l'aria.
Non potevi essere più chiaro.
Grazie mille.
Grazie mille.
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