Lavoro e potenza di una forza in 3D
Ciao a tutti, ho un esercizio che non so risolvere:
Quello che ho pensato io è:
punto a:
Ok, posso occuparmi singolarmente di ogni asse (versore) e poi unire i risultati:
Per trovare il lavoro uso $W = F\Deltax$
Versore $\hat i$: $W_i = F_i \Deltai = 3*8 = 24 J$. Dove 8 è lo spazio tra -5 e 3 e 3 è la forza che agisce in "quella direzione".
Lo stesso procedimento lo faccio per glia altri 2 versori e ottengo:
$W_j = 7*6 =42J$
$W_k = 7*6 =42J$
Per trovare $W$ faccio: risultante di 3 vettori:
prima trovo la risultante dei primi 2: $\hati, \hat j$: $W_(1,2) = \sqrt(24^2+42^2) = 48.4J$ e poi aggiungo allo stesso modo anche $\hat k$ e ottengo: $W_f = \sqrt(W_(1,2)^2 + 42^2) = 64J$
...Sbagliato! Dovrebbe essere esattamente la metta'.
A force $F = (3.00 N)î + (7.00 N)ĵ + (7.00 N)k̂$ acts on a
2.00 kg mobile object that moves from an initial position of
$d_i = (3.00 m)î - (2.00 m)ĵ + (5.00 m)k̂ $ to a final position of
$d_f = -(5.00 m)î + (4.00 m)ĵ + (7.00 m)k̂$ in 4.00 s.
Find:
(a) thework done on the object by the force in the 4.00 s interval,
(b) theaverage power due to the force during that interval, and
(c) the angle between vectors $d_i$ and $d_f$ .
Quello che ho pensato io è:
punto a:
Ok, posso occuparmi singolarmente di ogni asse (versore) e poi unire i risultati:
Per trovare il lavoro uso $W = F\Deltax$
Versore $\hat i$: $W_i = F_i \Deltai = 3*8 = 24 J$. Dove 8 è lo spazio tra -5 e 3 e 3 è la forza che agisce in "quella direzione".
Lo stesso procedimento lo faccio per glia altri 2 versori e ottengo:
$W_j = 7*6 =42J$
$W_k = 7*6 =42J$
Per trovare $W$ faccio: risultante di 3 vettori:
prima trovo la risultante dei primi 2: $\hati, \hat j$: $W_(1,2) = \sqrt(24^2+42^2) = 48.4J$ e poi aggiungo allo stesso modo anche $\hat k$ e ottengo: $W_f = \sqrt(W_(1,2)^2 + 42^2) = 64J$
...Sbagliato! Dovrebbe essere esattamente la metta'.
Risposte
Sbagliato si, il lavoro è uno scalare, mica un vettore...
Perchè non fai semplicemente il prodotto scalare del vettore forza e del vettore spostamento?
E per gli altri due punti, cosa hai pensato?
E per gli altri due punti, cosa hai pensato?
"Vulplasir":
Sbagliato si, il lavoro è uno scalare, mica un vettore...
Ehm... Ma non posso suddividere lo spostamento e la forza agente sulle assi x, y, z e per ogni asse trovare il lavoro?
"mgrau":
Perchè non fai semplicemente il prodotto scalare del vettore forza e del vettore spostamento?
E per gli altri due punti, cosa hai pensato?
Intendi dire $d xx F = 3*8 + 7*6 + 7*6 =24+42+42 =108J$?
Per gli altri 2 punti: la potenza media è lavoro/tempo e per il punto c so che $cos \theta = (axxb) /(||a||×||b||) $da cui facilmente risalgo all'angolo. No?
Per il primo punto: non hai badato ai segni...
Per il primo punto: non hai tenuto conto dei segni....
2) ok
3) ok, ma quel segno $×$ è un po' equivoco, in generare rappresenta il prodotto vettore, e comunque al numeratore dovrebbe significare prodotto scalare, e al denominatore una moltiplicazione
2) ok
3) ok, ma quel segno $×$ è un po' equivoco, in generare rappresenta il prodotto vettore, e comunque al numeratore dovrebbe significare prodotto scalare, e al denominatore una moltiplicazione
"mgrau":
Per il primo punto: non hai badato ai segni...
Vuoi dire che al posto di 8 avrei dovuto mettere 3 - 5= - 2? Poi al posto di 6: -2+4=2?
di=(3.00m)î−(2.00m)ĵ+(5.00m)k̂
df=−(5.00m)î+(4.00m)ĵ+(7.00m)k̂
Lo spostamento è $(-5-3)i + (4-(-2))j + (7-5)k, -8i+6j+2k$
$F = (3.00 N)î + (7.00 N)ĵ + (7.00 N)k̂ $
Lavoro $-24+42+14 = 32J$
df=−(5.00m)î+(4.00m)ĵ+(7.00m)k̂
Lo spostamento è $(-5-3)i + (4-(-2))j + (7-5)k, -8i+6j+2k$
$F = (3.00 N)î + (7.00 N)ĵ + (7.00 N)k̂ $
Lavoro $-24+42+14 = 32J$
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