Lavoro e forza d'attrito
Una forza che non compie lavoro su un punto di un sistema non rigido, può, però, compiere lavoro sul centro di massa?
Esempio: supponiamo di avere un'automobile a quattro ruote motrici che accelera con partenza da fermo. La strada esercita quattro forze d'attrito sulla parte inferiore degli pneumatici, orientate in avanti. Ora, se non sbaglio, queste forze sono d'attrito statico, in quanto il punto di contatto con la strada (e, quindi, di applicazione della forza) è istantaneamente fermo, per cui il lavoro compiuto dalla forza è nullo (perchè lo spostamento è nullo). Tuttavia, il centro di massa della macchina si muove per effetto di tale forza. Si può, dunque, dire che il lavoro della forza d'attrito sul centro di massa sia diverso da 0 (pur essendo nullo nel punto di applicazione della forza)?
Inoltre, mi chiedevo: se l'auto accelera per effetto della forza d'attrito statico sulle ruote, quando si muove a velocità
costante tale attrito è nullo? Come è possibile questo fatto, visto che le ruote continuano a toccare il suolo? E come fa ad aumentare la forza d'attrito statico quando la macchina accelera o a diminuire quando l'accelerazione diminuisce? Ringrazio anticipatamante chiunque avesse voglia di rispondere a queste domande.
Esempio: supponiamo di avere un'automobile a quattro ruote motrici che accelera con partenza da fermo. La strada esercita quattro forze d'attrito sulla parte inferiore degli pneumatici, orientate in avanti. Ora, se non sbaglio, queste forze sono d'attrito statico, in quanto il punto di contatto con la strada (e, quindi, di applicazione della forza) è istantaneamente fermo, per cui il lavoro compiuto dalla forza è nullo (perchè lo spostamento è nullo). Tuttavia, il centro di massa della macchina si muove per effetto di tale forza. Si può, dunque, dire che il lavoro della forza d'attrito sul centro di massa sia diverso da 0 (pur essendo nullo nel punto di applicazione della forza)?
Inoltre, mi chiedevo: se l'auto accelera per effetto della forza d'attrito statico sulle ruote, quando si muove a velocità
costante tale attrito è nullo? Come è possibile questo fatto, visto che le ruote continuano a toccare il suolo? E come fa ad aumentare la forza d'attrito statico quando la macchina accelera o a diminuire quando l'accelerazione diminuisce? Ringrazio anticipatamante chiunque avesse voglia di rispondere a queste domande.
Risposte
La risposta è che la forza d'attrito statico tra i pneumatici e la strada non esercita mai lavoro sull'automobile, perchè come giustamente hai detto il punto d'appoggio è istantaneamente fermo. Se una forza non esercita lavoro non lo fa da nessuna parte, nemmeno sul centro di massa! L'energia cinetica dell'auto che parte da fermo aumenta a causa della coppia motrice del motore, essa compie lavoro eccome! La forza d'attrito statico è indispensabile per ottenere il moto di puro rotolamento e di avanzamento del centro di massa, ma non compie lavoro!
In assenza di coppia motrice, come potrebbe succedere nel caso della macchina in "folle", l'energia cinetica diminuisce per effetto combinato dell'attrito volvente e di quello viscoso con l'aria (più ovviamente quello tra gli ingranaggi dell'auto), ma non per la forza di attrito statico.
Quando invece la macchina si muove in moto uniforme, semplicemente la forza d'attrito statico è uguale a quella di attrito viscoso con l'aria, a cui si sommano gli altri effetti di attrito dovuto agli ingranaggi interni. In tal caso il lavoro fatto dalla coppia uguaglia quella degli attriti.
Per comprendere invece come varia la forza d'attrito in accelerazione o decelerazione, sai che in un moto di puro rotolamento si ha che $a_{cm} = r alpha$, con $a_{cm}$ accelerazione del centro di massa e $alpha$ accelerazione angolare della ruota. Dalla seconda legge cardinale $I alpha = M - rF_a$ e dalla prima $ma_{cm} = F_a$, se ora $M$ (momento dato dal motore) aumenta perchè si spinge il pedale dell'acceleratore, $F_a$ (forza d'attrito statico) non può rimanere la stessa poichè $alpha$ e $a_{cm}$ sono direttamente proporzionali, di conseguenza deve aumentare anche $F_a$. E' l'intensità di $M$ che fa variare l'intensità di $F_a$, addirittura se $M$ diventa minore di zero (caso della frenata), il segno di $F_a$ cambia, facendo decelerare la macchina!
In assenza di coppia motrice, come potrebbe succedere nel caso della macchina in "folle", l'energia cinetica diminuisce per effetto combinato dell'attrito volvente e di quello viscoso con l'aria (più ovviamente quello tra gli ingranaggi dell'auto), ma non per la forza di attrito statico.
Quando invece la macchina si muove in moto uniforme, semplicemente la forza d'attrito statico è uguale a quella di attrito viscoso con l'aria, a cui si sommano gli altri effetti di attrito dovuto agli ingranaggi interni. In tal caso il lavoro fatto dalla coppia uguaglia quella degli attriti.
Per comprendere invece come varia la forza d'attrito in accelerazione o decelerazione, sai che in un moto di puro rotolamento si ha che $a_{cm} = r alpha$, con $a_{cm}$ accelerazione del centro di massa e $alpha$ accelerazione angolare della ruota. Dalla seconda legge cardinale $I alpha = M - rF_a$ e dalla prima $ma_{cm} = F_a$, se ora $M$ (momento dato dal motore) aumenta perchè si spinge il pedale dell'acceleratore, $F_a$ (forza d'attrito statico) non può rimanere la stessa poichè $alpha$ e $a_{cm}$ sono direttamente proporzionali, di conseguenza deve aumentare anche $F_a$. E' l'intensità di $M$ che fa variare l'intensità di $F_a$, addirittura se $M$ diventa minore di zero (caso della frenata), il segno di $F_a$ cambia, facendo decelerare la macchina!
Sei stato molto chiaro ed esaustivo! Grazie! Vorrei, però, chiarire meglio un paio di cose... non ho ben capito perchè sul centro di massa la forza di attrito statico non compia lavoro... cioè, se io immagino la forza d'attrito netta agente sui quattro pneumatici come applicata sul centro di massa, non ho una forza che agisce su un punto il cui spostamento (nella direzione della forza) è non nullo? E quindi un lavoro non nullo? Cosa sbaglio nel fare questo ragionamento?
Inoltre, le forze che agiscono sul centro di massa sono sia la coppia motrice del motore sia quella di attrito statico o solo quella d'attrito statico (dovuta, comunque, alla coppia motrice)? In definitiva, a quale forza netta è da imputare l'accelerazione della macchina? Perchè prima dici che la coppia motrice esercita lavoro aumentando l'energia cinetica dell'auto (il ché mi fa pensare che la coppia motrice agisca sul centro di massa), ma poi dici che "quando la macchina si muove di moto uniforme, la forza d'attrito statico è uguale a quella di attrito viscoso con l'aria, a cui si sommano gli altri effetti di attrito dovuto agli ingranaggi interni" (senza, quindi, citare, stavolta, tra le forze, la coppia motrice dell'auto). Sembra quasi che la coppia motrice compia lavoro senza esercitare una forza... Ti sarei grato se potessi chiarirmi ancora questi concetti.
Inoltre, le forze che agiscono sul centro di massa sono sia la coppia motrice del motore sia quella di attrito statico o solo quella d'attrito statico (dovuta, comunque, alla coppia motrice)? In definitiva, a quale forza netta è da imputare l'accelerazione della macchina? Perchè prima dici che la coppia motrice esercita lavoro aumentando l'energia cinetica dell'auto (il ché mi fa pensare che la coppia motrice agisca sul centro di massa), ma poi dici che "quando la macchina si muove di moto uniforme, la forza d'attrito statico è uguale a quella di attrito viscoso con l'aria, a cui si sommano gli altri effetti di attrito dovuto agli ingranaggi interni" (senza, quindi, citare, stavolta, tra le forze, la coppia motrice dell'auto). Sembra quasi che la coppia motrice compia lavoro senza esercitare una forza... Ti sarei grato se potessi chiarirmi ancora questi concetti.
La forza di attrito non compie lavoro, ma coppia applicata all'asse delle ruote sì.
E' un caso molto simile a quello, che avevi riferito mi pare proprio tu, di una pattinatrice che si spinge ad una sbarra.
La sbarra non compie lavoro, i muscoli della pattinatrice sì. La sbarra consente alla pattinatrice di trasformare "l'energia potenziale muscolare" in energia cinetica, nel caso dell'attrito statico con la strada è lo stesso: la strada consente attraverso l'attrito statico con le ruote di usare la coppia motrice per aumentare l'energia cinetica dell'automobile. Se non ci fosse attrito con la strada le ruote girerebbero accelerando sempre di più ma l'automobile resterebbe ferma infatti, così come la pattinatrice muoverebbe le braccia avanti e indietro ma rimarrebbe sempre ferma senza una sbarra a cui spingersi.
E' un caso molto simile a quello, che avevi riferito mi pare proprio tu, di una pattinatrice che si spinge ad una sbarra.
La sbarra non compie lavoro, i muscoli della pattinatrice sì. La sbarra consente alla pattinatrice di trasformare "l'energia potenziale muscolare" in energia cinetica, nel caso dell'attrito statico con la strada è lo stesso: la strada consente attraverso l'attrito statico con le ruote di usare la coppia motrice per aumentare l'energia cinetica dell'automobile. Se non ci fosse attrito con la strada le ruote girerebbero accelerando sempre di più ma l'automobile resterebbe ferma infatti, così come la pattinatrice muoverebbe le braccia avanti e indietro ma rimarrebbe sempre ferma senza una sbarra a cui spingersi.
Allora, ragioniamo con calma. La prima legge cardinale della dinamica afferma che dato un insieme di $N$ punti materiali di massa totale $M_(Tot)$ su cui agiscono forze che sono la somma di:
1) quelle interne al sistema (azione-reazione tra coppie di punti), la cui somma vettoriale totale da $vec{R}_(ar) = sum_{i}^{N} vec{F}^i_(ar) = 0$
2) quelle esterne al sistema, che quindi hanno la reazione che non appartiene al sistema stesso, la cui somma vettoriale totale da $vec{R}_(ext) = sum_i^N vec{F}^i_(Ext)$
la dinamica del centro di massa segue la legge: $frac {d\vec{P}_(cm)}{dt} = \vec{R}_(ext)$
con $vec{P}_(cm)$ quantità di moto del centro di massa, pari a $M_(Tot) sum_{i}^{N}\vec{v}_i$, con $vec{v}_i$ velocità della particella i-esima.
La seconda legge cardinale invece afferma che nel suddetto sistema la risultante dei momenti totali esterni al sistema $vec{M}_(ext) = sum_{i}^{N} vec{r}_i times vec{F}^i_(Ext)$ segue la legge $vec{M}_(ext) = \frac{d vec{L}_(Tot)}{dt}$ con $vec{L}_(Tot) = sum_{i}^{N} vec{r}_i times m_i vec{v}_i$. So che è stata una ripetizione, ma cosi ce le abbiamo ben stampate davanti.
Le leggi sono valide ovviamente sia nel caso di corpi rigidi che non, e sia nel caso in cui la posizione del centro di massa coincida con un punto materiale che non. Infatti non sempre il centro di massa coincide con qualcosa di fisico, basti pensare a un sistema costituito da due corpi uguali posti in modo speculare rispetto a un asse (ad esempio un asticella sottile in verticale posta a $-x$ e una a $+x$).
Inoltre, altra cosa importante, la forza che agisce su ogni singolo punto materiale $i$ è applicata solo ed esclusivamente in posizione $vec{r}_i$, è vero che la prima legge se ne frega di questo fatto, ma la seconda cambierebbe radicalmente, e in modo illecito. Per calcolare il lavoro totale infinitesimo eseguito dal sistema si esegue $dL_(Tot) = sum_i^N (vec{F}^i_(ext) + vec{F}^i_(ar)) cdot dvec{s}_i$, è fondamentale che $dvec{s}_i$ sia lo spostamento del punto i-esimo su cui agisce la forza $vec{F}^i_(ext) + vec{F}^i_(ar)$! Non riesci a rendere, in generale, equivalente l'espressione del lavoro che ti ho appena scritto a $dL_(Tot) = (vec{R}_(ext) + vec{R}_(ar)) cdot dvec{s}_(cm)$, prodotto scalare tra la risultante e lo spostamento del centro di massa., non c'è proprio dimostrazione matematica ne logica. Quindi come avrai capito, ai fini di calcolare l'accelerazione del centro di massa il punto d'applicazione della risultante non è importante, anche perchè non è definito, quindi puoi benissimo pensare che la forza sia applicata dove più ti piace (anche il CM), ma per il calcolo di altre quantità come momento e lavoro, della risultante te ne fai poco , devi calcolarti ogni singola forza e lo spostamento di ogni singolo punticino materiale che compone il sistema.
Ora l'automobile è il nostro sistema di punti materiali, possiamo pensare di dividere la sua sagoma (ruote comprese) in tanti piccoli elementini di volume $dV$. La forza d'attrito statico ha come punto d'applicazione quello di contatto col terreno, mentre la coppia motrice possiamo pensarla come due forze uguali e opposte applicate in punti simmetrici rispetto al perno della ruota (prendi un cerchio, disegnagli il diametro verticale, e prendi due punti equidistanti dal centro posizionati su questo diametro), con direzione tale da provocare un rotolamento di quest'ultima nella direzione desiderata. Ora per il calcolo dell accelerazione del centro di massa, la risultante di queste forze è pari alla sola di attrito statico, e puoi pensarla applicata dove vuoi per calcolare $vec{a}_(cm)$, ma per il calcolo del lavoro non puoi, come già detto prima, pensare di applicarla dove ti pare, ma necessariamente devi applicarla al punto di contatto. Quindi concludi che la forza d'attrito non compie lavoro, mentre la coppia di forze motrici sì, perchè i punti dove sono applicate non sono mai in quiete, ma compiono spostamenti durante la rotazione attorno al perno! Anche se sono uguali e opposte queste due forze, anche i punti dove agiscono si muovono in direzioni opposte, quindi il prodotto scalare ha lo stesso segno, e il lavoro di conseguenza non è nullo.
Quando la macchina si muove di velocità costante, $vec{a}_(cm) = 0$, la risultante delle forze esterne deve essere nulla, da cui quella di attrito statico, che è l'unica che spinge in avanti la macchina, uguaglia quelle altre di attrito che ho elencato nel post precedente. La coppia motrice agisce ancora certo, ma essendo forze uguali e opposte non deve essere calcolata nell'accelerazione del centro di massa. Compie ancora lavoro, che è dissipato dai restanti attriti (tutti tranne quello statico!). Spero di essere stato chiaro, più di partire dai principi primi non saprei cosa dire!
1) quelle interne al sistema (azione-reazione tra coppie di punti), la cui somma vettoriale totale da $vec{R}_(ar) = sum_{i}^{N} vec{F}^i_(ar) = 0$
2) quelle esterne al sistema, che quindi hanno la reazione che non appartiene al sistema stesso, la cui somma vettoriale totale da $vec{R}_(ext) = sum_i^N vec{F}^i_(Ext)$
la dinamica del centro di massa segue la legge: $frac {d\vec{P}_(cm)}{dt} = \vec{R}_(ext)$
con $vec{P}_(cm)$ quantità di moto del centro di massa, pari a $M_(Tot) sum_{i}^{N}\vec{v}_i$, con $vec{v}_i$ velocità della particella i-esima.
La seconda legge cardinale invece afferma che nel suddetto sistema la risultante dei momenti totali esterni al sistema $vec{M}_(ext) = sum_{i}^{N} vec{r}_i times vec{F}^i_(Ext)$ segue la legge $vec{M}_(ext) = \frac{d vec{L}_(Tot)}{dt}$ con $vec{L}_(Tot) = sum_{i}^{N} vec{r}_i times m_i vec{v}_i$. So che è stata una ripetizione, ma cosi ce le abbiamo ben stampate davanti.
Le leggi sono valide ovviamente sia nel caso di corpi rigidi che non, e sia nel caso in cui la posizione del centro di massa coincida con un punto materiale che non. Infatti non sempre il centro di massa coincide con qualcosa di fisico, basti pensare a un sistema costituito da due corpi uguali posti in modo speculare rispetto a un asse (ad esempio un asticella sottile in verticale posta a $-x$ e una a $+x$).
Inoltre, altra cosa importante, la forza che agisce su ogni singolo punto materiale $i$ è applicata solo ed esclusivamente in posizione $vec{r}_i$, è vero che la prima legge se ne frega di questo fatto, ma la seconda cambierebbe radicalmente, e in modo illecito. Per calcolare il lavoro totale infinitesimo eseguito dal sistema si esegue $dL_(Tot) = sum_i^N (vec{F}^i_(ext) + vec{F}^i_(ar)) cdot dvec{s}_i$, è fondamentale che $dvec{s}_i$ sia lo spostamento del punto i-esimo su cui agisce la forza $vec{F}^i_(ext) + vec{F}^i_(ar)$! Non riesci a rendere, in generale, equivalente l'espressione del lavoro che ti ho appena scritto a $dL_(Tot) = (vec{R}_(ext) + vec{R}_(ar)) cdot dvec{s}_(cm)$, prodotto scalare tra la risultante e lo spostamento del centro di massa., non c'è proprio dimostrazione matematica ne logica. Quindi come avrai capito, ai fini di calcolare l'accelerazione del centro di massa il punto d'applicazione della risultante non è importante, anche perchè non è definito, quindi puoi benissimo pensare che la forza sia applicata dove più ti piace (anche il CM), ma per il calcolo di altre quantità come momento e lavoro, della risultante te ne fai poco , devi calcolarti ogni singola forza e lo spostamento di ogni singolo punticino materiale che compone il sistema.
Ora l'automobile è il nostro sistema di punti materiali, possiamo pensare di dividere la sua sagoma (ruote comprese) in tanti piccoli elementini di volume $dV$. La forza d'attrito statico ha come punto d'applicazione quello di contatto col terreno, mentre la coppia motrice possiamo pensarla come due forze uguali e opposte applicate in punti simmetrici rispetto al perno della ruota (prendi un cerchio, disegnagli il diametro verticale, e prendi due punti equidistanti dal centro posizionati su questo diametro), con direzione tale da provocare un rotolamento di quest'ultima nella direzione desiderata. Ora per il calcolo dell accelerazione del centro di massa, la risultante di queste forze è pari alla sola di attrito statico, e puoi pensarla applicata dove vuoi per calcolare $vec{a}_(cm)$, ma per il calcolo del lavoro non puoi, come già detto prima, pensare di applicarla dove ti pare, ma necessariamente devi applicarla al punto di contatto. Quindi concludi che la forza d'attrito non compie lavoro, mentre la coppia di forze motrici sì, perchè i punti dove sono applicate non sono mai in quiete, ma compiono spostamenti durante la rotazione attorno al perno! Anche se sono uguali e opposte queste due forze, anche i punti dove agiscono si muovono in direzioni opposte, quindi il prodotto scalare ha lo stesso segno, e il lavoro di conseguenza non è nullo.
Quando la macchina si muove di velocità costante, $vec{a}_(cm) = 0$, la risultante delle forze esterne deve essere nulla, da cui quella di attrito statico, che è l'unica che spinge in avanti la macchina, uguaglia quelle altre di attrito che ho elencato nel post precedente. La coppia motrice agisce ancora certo, ma essendo forze uguali e opposte non deve essere calcolata nell'accelerazione del centro di massa. Compie ancora lavoro, che è dissipato dai restanti attriti (tutti tranne quello statico!). Spero di essere stato chiaro, più di partire dai principi primi non saprei cosa dire!
Sei stato chiarissimo! Grazie mille!
Prego, figurati! 
Scusa, mi è venuto solo un altro dubbio... se, ai fini del calcolo del lavoro, le forze devono essere considerate nel loro punto di applicazione, l'aumento di energia cinetica si ripercuote, però, sul centro di massa in misura uguale al lavoro eseguito su quel punto? Cioè, in generale, tutti i lavori vanno comunque ad aumentare o diminuire l'energia cinetica del centro di massa (pur non essendo tali lavori eseguiti sul centro di massa)? Oppure le energia cinetiche del punti di applicazione e del centro di massa possono variare in modo diverso? Non so se la domanda sia chiara... non faccio comunque più riferimento al caso specifico dell'automobile, ma ad un generico sistema di punti materiali (discreto o continuo che sia)...
Non so se che ho capito bene la domanda... Comunque non è detto che forze applicate ad un sistema facciano aumentare l'energia (cinetica) del centro di massa: forze interne ad un sistema lasciano inalterata l'energia del centro di massa (che non cambia la propria velocità), una bomba che esplode in tanti pezzi mantiene l'energia cinetica del centro di massa inalterata ad esempio.
Sì, ma se una forza ESTERNA compie lavoro su un punto del sistema, tale lavoro si traduce in un aumento di energia cinetica del centro di massa (oltre che del punto di applicazione)? In altre parole, il teorema delle forze vive per un corpo che NON si muove rigidamente si applica all'energia cinetica del centro di massa? Forse così è più chiaro...
Cosa intendi per "energia cinetica del centro di massa"? Intendi la quantità definita come $frac{1}{2}M_(Tot)v_(cm)^2$ che compare nel primo teorema di Koning: $E_(lab) = frac{1}{2}M_(Tot)v_(cm)^2 + sum_i^N frac{1}{2}m_iv_i'^2$, dove $E_(lab)$ è l'energia cinetica del sistema di punti valutato in un sistema inerziale definito di laboratorio e $v_i'$ è la velocità della particella i-esima valutata su un sistema di riferimento solidale col centro di massa? Se è cosi la risposta è si, il lavoro eseguito su una particella qualsiasi del sistema va a modificare, in generale, anche la quantità "energia cinetica del centro di massa". La motivazione è che la risultante delle forze totali (e quindi è da includere anche quella esercitata su un punto qualsiasi) cambia la quantità di moto del centro di massa secondo la prima legge cardinale, e in particolare se la modifica in modulo varierà anche $v_(cm)$.
Quindi in una sfera piena ad esempio, sia che la forza venga esercitata nel suo centro, sia che venga esercitata in un punto qualsiasi (basta che appartenga alla sfera), entrambe queste forze partecipano alla prima legge cardinale, e quindi entrambe cambiano, in generale, l'energia cinetica del centro di massa.
Quindi in una sfera piena ad esempio, sia che la forza venga esercitata nel suo centro, sia che venga esercitata in un punto qualsiasi (basta che appartenga alla sfera), entrambe queste forze partecipano alla prima legge cardinale, e quindi entrambe cambiano, in generale, l'energia cinetica del centro di massa.
Io avevo inteso che la domanda fosse se forze applicate a punti di un sistema di punti materiali cambiano comunque l'energia cinetica del centro di massa. Pertanto mi premeva sottolineare che no, in generale non è vero. (MBUnitn invece ha sottolineato l'aspetto opposto che sì possono cambiarla in generale).
Occorre considerare che anche se agissero forze attive esterne l'energia cinetica del centro di massa potrebbe non cambiare: infatti potrebbero essere presenti delle reazioni vincolari che persino non compiendo lavoro potrebbero mantenere costante l'energia del centro di massa.
Occorre considerare che anche se agissero forze attive esterne l'energia cinetica del centro di massa potrebbe non cambiare: infatti potrebbero essere presenti delle reazioni vincolari che persino non compiendo lavoro potrebbero mantenere costante l'energia del centro di massa.
Ma se la forza esterna COMPIE lavoro su un punto del sistema, a QUEL lavoro non DEVE PER FORZA corrispondere una variazione di energia cinetica del centro di massa (dove per energia cinetica del centro di massa intendo proprio la quantità cui ha fatto riferimento MBUnitn)? Anche perché, altrimenti, non capisco proprio dove vada a finire l'energia trasferita dalla forza esterna sotto forma di lavoro...
No non deve per forza. E' proprio ciò che volevo sottolineare.
Considera un'asta di una data massa incernierata a ruotare attorno al centro di massa che è vincolato quindi a stare fermo.
Se applico una forza (impulsiva eventualmente, ma non ha molta importanza) ad un suo estremo, l'asta inizierà a ruotare su se stessa attorno al centro di massa, ma il centro di massa rimarrà fermo ovviamente. Il lavoro della forza esterna si è tutto trasformato in energia cinetica di rotazione. La reazione del vincolo pur non compiendo lavoro, non fa trasferire energia cinetica al centro di massa.
Considera un'asta di una data massa incernierata a ruotare attorno al centro di massa che è vincolato quindi a stare fermo.
Se applico una forza (impulsiva eventualmente, ma non ha molta importanza) ad un suo estremo, l'asta inizierà a ruotare su se stessa attorno al centro di massa, ma il centro di massa rimarrà fermo ovviamente. Il lavoro della forza esterna si è tutto trasformato in energia cinetica di rotazione. La reazione del vincolo pur non compiendo lavoro, non fa trasferire energia cinetica al centro di massa.
Ora ho capito. Grazie mille a entrambi!
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