Lavoro di volume
Ciao ragazzi, ho ancora bisogno di voi per cercar di far luce su un concetto che non riesco ad afferrare appieno.
$\deltaW=p dV$
Questo sia nel caso abbia una trasformazione che sia costante in pressione o meno; mi spiego meglio: in effetti integrando p può variare e l'integrale mi tiene conto dell'intero "percorso". Un esempio è il caso quasistatico in cui la pressione la faccio variare raggiungendo equilibri successivi e conosco la "funzione p" per tutti gli infiniti stati di equilibrio. Ho comunque una variazione di p nel tempo.
Cercando di capire perché non avesse avuto senso la formulazione $v dP$ ho cercato nel forum e trovato che questa formulazione si applica in sistemi aperti (per cui vi sia scambio di materia il che implica variazione di pressione)
Ora quello che non capisco è perché se il cambio di pressione è in un sistema chiuso si usi $p$ che varia nella "Infinitesima" $dV$ (quasistatico), mentre se (alla fine ho sempre un cambio di pressione) ma con materia che se ne va: $vdP$
Non riesco intuitivamente ad afferrare questa duplice lettura: sia nel caso quasi statico che nel caso perda materia ho una variazione di p, quindi perché dp si usa solo in uno dei due casi? Grazie
$\deltaW=p dV$
Questo sia nel caso abbia una trasformazione che sia costante in pressione o meno; mi spiego meglio: in effetti integrando p può variare e l'integrale mi tiene conto dell'intero "percorso". Un esempio è il caso quasistatico in cui la pressione la faccio variare raggiungendo equilibri successivi e conosco la "funzione p" per tutti gli infiniti stati di equilibrio. Ho comunque una variazione di p nel tempo.
Cercando di capire perché non avesse avuto senso la formulazione $v dP$ ho cercato nel forum e trovato che questa formulazione si applica in sistemi aperti (per cui vi sia scambio di materia il che implica variazione di pressione)
Ora quello che non capisco è perché se il cambio di pressione è in un sistema chiuso si usi $p$ che varia nella "Infinitesima" $dV$ (quasistatico), mentre se (alla fine ho sempre un cambio di pressione) ma con materia che se ne va: $vdP$
Non riesco intuitivamente ad afferrare questa duplice lettura: sia nel caso quasi statico che nel caso perda materia ho una variazione di p, quindi perché dp si usa solo in uno dei due casi? Grazie
Risposte
Ho aperto la tua domanda perché incuriosito. Sto infatti anche io studiando l'argomento e quindi aspetta qualcuno di più esperto.
Così ad occhio penso non ti convenga ragionare per pezzettini infinitesimi. Il motivo, credo, è che in un caso hai una variazione di volume e la funzone $p$ e funzione del volume. Integri quindi in $pdV$.
Nel caso di perdita di massa puoi vedere come se il volume sia in relazione a tale perdita di particelle che va diminuire la pressione. Hai una $V(p)$ da cui: $Vdp$ ed integri.
Ovviamente, nel caso sia p=cost non ha senso alcuno crearne una funzione $V(p)$ e quindi $Vdp$ non ha proprio significato, mentre $pdV$ lo ha ancora.
Vediamo però la risposta giusta di chi passerà avrà voglia di confermare o smentire. Comunque, seguo
Così ad occhio penso non ti convenga ragionare per pezzettini infinitesimi. Il motivo, credo, è che in un caso hai una variazione di volume e la funzone $p$ e funzione del volume. Integri quindi in $pdV$.
Nel caso di perdita di massa puoi vedere come se il volume sia in relazione a tale perdita di particelle che va diminuire la pressione. Hai una $V(p)$ da cui: $Vdp$ ed integri.
Ovviamente, nel caso sia p=cost non ha senso alcuno crearne una funzione $V(p)$ e quindi $Vdp$ non ha proprio significato, mentre $pdV$ lo ha ancora.
Vediamo però la risposta giusta di chi passerà avrà voglia di confermare o smentire. Comunque, seguo
Potrebbe essere una buona soluzione, ma allora anche nel quasi statico potrei scrivere, invertendola: $vdp=dW$
Spero che si faccia vivo Faussone, esperto indiscusso di termodinamica, e chiarisca meglio tuoi dubbi. Per quanto posso fare, ho cercato nel forum e ho trovato questa sua risposta :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 35#p623597
che dovrebbe iniziare a far luce sull'argomento.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 35#p623597
che dovrebbe iniziare a far luce sull'argomento.
Il dubbio espresso da bmabs non ha a che fare con la termodinamica, ma più col concetto di lavoro o ancora più in generale col concetto di integrale.
Il lavoro è definito come prodotto (scalare ma, ma consideriamo di esser in una dimensione) tra forza e spostamento.
Se la forza varia in funzione dello spostamento come scrivi l'integrale che esprime il lavoro?
$\int F dS$ o $int s dF$?
Tieni conto che il lavoro sarebbe l'area sottesa dalla curva che ti dà la forza come funzione dello spostamento..
Il lavoro è definito come prodotto (scalare ma, ma consideriamo di esser in una dimensione) tra forza e spostamento.
Se la forza varia in funzione dello spostamento come scrivi l'integrale che esprime il lavoro?
$\int F dS$ o $int s dF$?
Tieni conto che il lavoro sarebbe l'area sottesa dalla curva che ti dà la forza come funzione dello spostamento..
Grazie a tutti per le risposte.
1) @faussone sicuramente nel primo modo,ok quindi il problema è un po' quello sollevato da jimbolino... però per quale motivo allora quando perdo materia la V è in funzione di P? $VdP$
2) Mi piacerebbe chiedere una seconda precisazione $pdV$ si dice sempre essere laformula a pressione costante, tuttavia è più corretto dire "pressione costante o anche utilizzabile nel caso quasistatico". Lì in realtà non è costante p, purtuttavia si può usare. Sbaglio?
Grazie ancora e buona serata!
1) @faussone sicuramente nel primo modo
,ok quindi il problema è un po' quello sollevato da jimbolino... però per quale motivo allora quando perdo materia la V è in funzione di P? $VdP$2) Mi piacerebbe chiedere una seconda precisazione $pdV$ si dice sempre essere laformula a pressione costante, tuttavia è più corretto dire "pressione costante o anche utilizzabile nel caso quasistatico". Lì in realtà non è costante p, purtuttavia si può usare. Sbaglio?
Grazie ancora e buona serata!
"bmabs":
Grazie a tutti per le risposte.
1) @faussone sicuramente nel primo modo
Leggi qui.
"bmabs":
2) Mi piacerebbe chiedere una seconda precisazione $pdV$ si dice sempre essere laformula a pressione costante, tuttavia è più corretto dire "pressione costante o anche utilizzabile nel caso quasistatico". Lì in realtà non è costante p, purtuttavia si può usare. Sbaglio?
Certo, vale anche per trasformazioni non isobare, ma l'integrale solo per trasformazioni quasi statiche.
Grazie ancora, in effetti quella che hai linkato è proprio la discussione cui mi riferivo. Tuttavia sento che mi sfugge ancora il motivo. Cioè riesco a vederlo dell'esempio tuttavia non capisco come ci si arrivi: se mi svegliassi un giorno non mi verrebbe da dire oh guarda dovrei fare l'integrale di $VdP$ per calcolare il lavoro in un caso del genere.
Faccio a botte con l'intuizione del perché sia proprio quello.
Sul secondo dubbio, invece, tutto chiaro!
Faccio a botte con l'intuizione del perché sia proprio quello.
Sul secondo dubbio, invece, tutto chiaro!
"bmabs":
Cioè riesco a vederlo dell'esempio tuttavia non capisco come ci si arrivi: se mi svegliassi un giorno non mi verrebbe da dire oh guarda dovrei fare l'integrale di $ VdP $ per calcolare il lavoro in un caso del genere.
Faccio a botte con l'intuizione del perché sia proprio quello.
Non ho ben capito a che tipo di intuizione vorresti arrivare, non tutto in fisica è immediatamente intuibile col senso comune.
Comunque in quel link avevo descritto l'esempio del compressore volumetrico con pistone, lì si capisce abbastanza "intuitivamente" perchè si arriva a un integrale di tipo $V dp$.
Grazie!
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