Lavoro di una forza
Ciao a tutti, dovrei risolvere questo problemino:
è data la forza $ F = 4x i + 2y j $ calcolare il lavoro fatto per andare dal punto $A(1,1)$ al punto $B(5,1)$
So che il lavoro è l'integrale di $f$ in $ds$ dove $s$ è lo spostamento, ma non so come impostare la risoluzione.
Grazie in anticipo a tutti!
è data la forza $ F = 4x i + 2y j $ calcolare il lavoro fatto per andare dal punto $A(1,1)$ al punto $B(5,1)$
So che il lavoro è l'integrale di $f$ in $ds$ dove $s$ è lo spostamento, ma non so come impostare la risoluzione.
Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Dovresti fare un integrale doppio:
$\int_(y0}^{y_1)\int_{x0}^{x1} F(x,y)dxdy$.
Se no aspetta. Sappiamo tutti che
$W_{"tot"} = W_x + W_y$ quindi possiamo semplicemente calcolare
$W=\int_{x0}^{x1} F_x dx+\int_{x0}^{x1} F_y dy $
$\int_(y0}^{y_1)\int_{x0}^{x1} F(x,y)dxdy$.
Se no aspetta. Sappiamo tutti che
$W_{"tot"} = W_x + W_y$ quindi possiamo semplicemente calcolare
$W=\int_{x0}^{x1} F_x dx+\int_{x0}^{x1} F_y dy $
capisco. una cosa: nell'ultimo integrale che hai scritto sono giuste le x o ci vogliono le y?
Tra l'altro il campo è conservativo:
$F$ ammette il potenziale $\Psi$: $F_i=-\del/(\delx_i)\Psi$, $\Psi = -(2x^2 +y^2) +"cost."$
per cui hai immediatamente il lavoro tra due punti qualsiasi.
$F$ ammette il potenziale $\Psi$: $F_i=-\del/(\delx_i)\Psi$, $\Psi = -(2x^2 +y^2) +"cost."$
per cui hai immediatamente il lavoro tra due punti qualsiasi.
MIMOMIC Prova a indovinarlo tu:) usa la logica coraggio...l'integrale è una somma di infinite componenti "da" - "a"...ti stai muovendo in un intervallo delle y o delle x?
ORAZIOSTER: Ma che...che cos'è quella roba?! Cos'è quella $\Psi$?! o_O
ORAZIOSTER: Ma che...che cos'è quella roba?! Cos'è quella $\Psi$?! o_O
Ah ok ok ok...siccome io l'energia potenziale la chiamavo U mi ero confuso!
@ newton_1372.Bentornato!!Che ti sei dato anche te a fare da tutore in fisica?cio' vuol dire che hai superato l'esame 
!!
!!
No non ho ancora ripreso...
AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
No non ho ancora ripreso... AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
No non ho ancora ripreso... AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
AHAHAHAHA però credo di essere avanzato "Un pochettino...":)
"newton_1372":
Dovresti fare un integrale doppio:
$\int_(y0}^{y_1)\int_{x0}^{x1} F(x,y)dxdy$.
Se no aspetta. Sappiamo tutti che
$W_{"tot"} = W_x + W_y$ quindi possiamo semplicemente calcolare
$W=\int_{x0}^{x1} F_x dx+\int_{x0}^{x1} F_y dy $
mi sto muovendo prima in un intervallo di x e poi di y, quindi secondo me è
$W=\int_{x0}^{x1} F_x dx+\int_{y0}^{y1} F_y dy $
oppure non ho capito qualcosa?
Ottimo!
ah molte bene. Grazie!
Te lo faccio capire in un altro modo, se mi permetti... Metti di avere una forza obliqua, che spinge sia lungo x che lungo y. Se ci rifletti, possiamo scomporre la forza in due componenti, una con la i e l'altra con la j (per semplicità chiamo la nostra forza F=x i + y j). Questa forza opera uno spostamento r = (a i + b j), (per semplicità assumiamolo nella stessa direzione della forza, per evitare seni e coseni vari).
Ora, se ci pensi bene, esiste una Forza lungo i che opera uno spostamento verso i...per far ciò la F(x) dovrà compiere un lavoro.
C'è inoltre la forza lungo j che opera uno spostamento verso j. Per far ciò anche la F(y) deve compiere un lavoro.
I puristi della fisica mi uccideranno in questa sede, ma se identifichi per un attimo (lo so, erroneamente) il concetto di lavoro con quello di "sforzo efficiente", è fin troppo ovvio che il lavoro totale sarà uguale all'"energia" spesa per spostare il corpo lungo x e l' "energia" spesa pwer spostare il corpo lungo y. Questa ovvia conseguenza viene espressa da
W(x,y) (Work in inglese) = W(x)+W(y)= Fx Delta x + Fy Delta y.
La notazione con l'integrale è solo il caso piu generale in cui la forza non si mantiene costante, e quindi dobbiamo definire il lavoro come una somma degli "infiniti lavorini" che corrispondono agli spostamenti infinitesimi.
Ora, se ci pensi bene, esiste una Forza lungo i che opera uno spostamento verso i...per far ciò la F(x) dovrà compiere un lavoro.
C'è inoltre la forza lungo j che opera uno spostamento verso j. Per far ciò anche la F(y) deve compiere un lavoro.
I puristi della fisica mi uccideranno in questa sede, ma se identifichi per un attimo (lo so, erroneamente) il concetto di lavoro con quello di "sforzo efficiente", è fin troppo ovvio che il lavoro totale sarà uguale all'"energia" spesa per spostare il corpo lungo x e l' "energia" spesa pwer spostare il corpo lungo y. Questa ovvia conseguenza viene espressa da
W(x,y) (Work in inglese) = W(x)+W(y)= Fx Delta x + Fy Delta y.
La notazione con l'integrale è solo il caso piu generale in cui la forza non si mantiene costante, e quindi dobbiamo definire il lavoro come una somma degli "infiniti lavorini" che corrispondono agli spostamenti infinitesimi.
perfettamente chiaro
Chiedo una cosa a chi ne sa piu di me...la notazione col doppio integrale è corretta?
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