Lavoro di un sistema termodinamico
Salve, ho dei piccoli dubbi sparsi qua e là circa il concetto di lavoro esteso ad un sistema termodinamico.
Se prendiamo un gas contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile e alziamo verso l'alto questo pistone con una forza, sul pistone agirà la forza che ho impresso io dall'esterno e la forza di superficie applicata da parte del gas, forza di superficie in generale non costante. La domanda è: il lavoro (supponiamo infinitesimo, per semplicità) eseguito DAL SISTEMA TERMODINAMICO è uguale alla forza di superficie interna applicata DAL GAS per lo spostamento infinitesimo giusto? Cioè, il lavoro fatto dalla forza applicata dall'esterno nello spostamento verso l'alto del pistone NON DEVE ESSERE COMPUTATO nel lavoro fatto dal sistema termodinamico, cioè dal gas?
Il lavoro fatto dal gas è in questo caso positivo, e lo è anche il lavoro fatto dall'esterno sul sistema.
Grazie
Se invece si esercita sul gas una compressione dall'esterno, il lavoro fatto dalla forza applicata dall'esterno sul sistema è positivo mentre il lavoro fatto dalle forze di superficie applicate dal gas sul pistone è negativo?
Se prendiamo un gas contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile e alziamo verso l'alto questo pistone con una forza, sul pistone agirà la forza che ho impresso io dall'esterno e la forza di superficie applicata da parte del gas, forza di superficie in generale non costante. La domanda è: il lavoro (supponiamo infinitesimo, per semplicità) eseguito DAL SISTEMA TERMODINAMICO è uguale alla forza di superficie interna applicata DAL GAS per lo spostamento infinitesimo giusto? Cioè, il lavoro fatto dalla forza applicata dall'esterno nello spostamento verso l'alto del pistone NON DEVE ESSERE COMPUTATO nel lavoro fatto dal sistema termodinamico, cioè dal gas?
Il lavoro fatto dal gas è in questo caso positivo, e lo è anche il lavoro fatto dall'esterno sul sistema.
Grazie
Se invece si esercita sul gas una compressione dall'esterno, il lavoro fatto dalla forza applicata dall'esterno sul sistema è positivo mentre il lavoro fatto dalle forze di superficie applicate dal gas sul pistone è negativo?
Risposte
Se consideri uno spostamento infinitesimo, e quindi che ci sia sempre equilibrio tra la forza di pressione che il gas esercita sul pistone e la forza esterna esercita sul pistone dalla parte opposta, allora il lavoro fatto dal gas puoi calcolarlo o dalla pressione del gas sul pistone moltiplicata per la variazione infinitesima di volume, oppure dal prodotto della forza per lo spostamento infinitesimo del pistone.
Se invece siamo in condizioni di spostamento non infinitesimo ma la risultante delle forze esterne agenti sul pistone è costante (data per esempio dal peso del pistone e dalla pressione atmosferica esterna agente sulla superficie del pistone) allora il lavoro compiuto dal gas (o sul gas) si può calcolare dal prodotto della forza risultante esterna agente sul pistone per lo spostamento; in tali condizioni il lavoro non è calcolabile invece in funzione dalle variabili termodinamiche interne visto che la pressione agente all'interno sul pistone non è costante ed omogenea all'interno del cilindro (la variabile termodinamica non è definita non essendo il cilindro in condizioni di equilibrio).
Se invece siamo in condizioni di spostamento non infinitesimo ma la risultante delle forze esterne agenti sul pistone è costante (data per esempio dal peso del pistone e dalla pressione atmosferica esterna agente sulla superficie del pistone) allora il lavoro compiuto dal gas (o sul gas) si può calcolare dal prodotto della forza risultante esterna agente sul pistone per lo spostamento; in tali condizioni il lavoro non è calcolabile invece in funzione dalle variabili termodinamiche interne visto che la pressione agente all'interno sul pistone non è costante ed omogenea all'interno del cilindro (la variabile termodinamica non è definita non essendo il cilindro in condizioni di equilibrio).
"Faussone":
Se invece siamo in condizioni di spostamento non infinitesimo ma la risultante delle forze esterne agenti sul pistone è costante (data per esempio dal peso del pistone e dalla pressione atmosferica esterna agente sulla superficie del pistone) allora il lavoro compiuto dal gas (o sul gas) si può calcolare dal prodotto della forza risultante esterna agente sul pistone per lo spostamento; in tali condizioni il lavoro non è calcolabile invece in funzione dalle variabili termodinamiche interne visto che la pressione agente all'interno sul pistone non è costante ed omogenea all'interno del cilindro (la variabile termodinamica non è definita non essendo il cilindro in condizioni di equilibrio).
Ciao, mettiamo conto che io alzo di colpo il pistone con una forza esterna e conosco la pressione interna $P_i$ del gas agente sul pistone in funzione del volume (si lo so è impossibile). Il lavoro fatto dal gas è dato dall'integrale di $P_i dV$?
"lisdap":[/quote]
[quote="Faussone"]
Ciao, mettiamo conto che io alzo di colpo il pistone con una forza esterna e conosco la pressione interna $P_i$ del gas agente sul pistone in funzione del volume (si lo so è impossibile). Il lavoro fatto dal gas è dato dall'integrale di $P_i dV$?
Non è possibile in tali condizioni esprimere il lavoro in funzione delle variabili termodinamiche interne: non esiste la variabile termodinamica pressione del gas in qualunque istante durante il movimento del pistone (le pressione è funzione della posizione all'interno del gas mentre il pistone si muove). La termodinamica studia un sistema negli stati di equilibrio e nelle condizioni che descrivi il gas non è in condizioni di equilibrio, al massimo lo è all'instante iniziale e finale.
Ciao, andiamo per gradi visto che il punto al quale volevo arrivare non era quello a cui siamo arrivati.
Consideriamo l'esperimento di Joule, dove abbiamo un recipiente adiabatico riempito di acqua al cui interno sono presenti delle pale che possono essere messe in rotazione dalla caduta di alcuni pesi. Facendo cadere i pesi, e dunque agitando l'acqua, si registra sperimentalmente un aumento di temperatura della stessa.
La domanda è: il lavoro $L$ al quale si fa riferimento è il lavoro fatto dalle forze di attrito provenienti dal sistema stesso?
Quando le masse scendono sono sottoposte non solo alla forza peso, ma anche alla forza resistente dovuta al fatto che le palette sono immerse nell'acqua. Tale forza resistente impedisce la conservazione dell'energia meccanica delle masse. E' dunque il lavoro fatto da tale forza resistente (che è pari alla variazione di energia meccanica delle masse) scaturita dal sistema stesso che viene considerato per definire il primo principio della termodinamica?
Consideriamo l'esperimento di Joule, dove abbiamo un recipiente adiabatico riempito di acqua al cui interno sono presenti delle pale che possono essere messe in rotazione dalla caduta di alcuni pesi. Facendo cadere i pesi, e dunque agitando l'acqua, si registra sperimentalmente un aumento di temperatura della stessa.
La domanda è: il lavoro $L$ al quale si fa riferimento è il lavoro fatto dalle forze di attrito provenienti dal sistema stesso?
Quando le masse scendono sono sottoposte non solo alla forza peso, ma anche alla forza resistente dovuta al fatto che le palette sono immerse nell'acqua. Tale forza resistente impedisce la conservazione dell'energia meccanica delle masse. E' dunque il lavoro fatto da tale forza resistente (che è pari alla variazione di energia meccanica delle masse) scaturita dal sistema stesso che viene considerato per definire il primo principio della termodinamica?
In quel caso il lavoro fatto dal sistema è dato dall'energia meccanica iniziale dei pesi, meno quella finale, che è la quota di lavoro trasferita al sistema termodinamico considerato. C'è da osservare che se all'inizio le palette e i pesi sono fermi avrei solo energia potenziale gravitazionale, data dei pesi, mentre alla fine se i pesi che scendono non hanno velocità nulla ne andrebbe tenuto conto (se per esempio i pesi sono fermati da qualche sistema meccanico esterno quella quota parte di energia cinetica non è somministrata al sistema termodinamico).
"Faussone":
In quel caso il lavoro fatto dal sistema è dato dall'energia meccanica iniziale dei pesi, meno quella finale, che è la quota di lavoro trasferita al sistema termodinamico considerato.
Quindi è giusto dire che questo lavoro è il lavoro fatto dalle forze che provengono dal sistema?
Grazie e buona serata.
"Faussone":
In quel caso il lavoro fatto dal sistema
Ho scritto dal sistema ma intendevo sul sistema.
"Faussone":
[quote="Faussone"]In quel caso il lavoro fatto dal sistema
Ho scritto dal sistema ma intendevo sul sistema.[/quote]
Ecco, è questo che non mi è tanto chiaro. Prendiamo un qualunque sistema termodinamico. Esso interagirà con l'ambiente esterno attraverso una "superficie di contorno". Ora che vuol dire eseguire del lavoro sul sistema? Io direi che vuol dire applicare sulla superficie di contorno del sistema delle forze dall'esterno che spostano il loro punto di applicazione. Però (e questo è il punto di tutto il mio discorso) su tale superficie di contorno, in generale, vi saranno applicate anche delle forze provenienti dal sistema stesso e dirette in genere verso l'esterno. Quindi esisteranno due tipi di lavori, uno fatto dalle forze applicate dall'esterno sul sistema, ed uno fatto dalle forze che il sistema ha applicato su quella superficie di contorno. La domanda è: quando si studia il bilancio energetico del sistema attraverso il primo principio, il lavoro al quale ci si riferisce è il lavoro FATTO DALLE FORZE PROVENIENTI DAL SISTEMA agenti su quella superficie di contorno mobile?
L'equazione di Bernoulli risponde proprio a queste domande.
Infatti deriva dal principio di conservazione dell'energia cinetica che conteggia tutte le forze applicate al sistema, esterne ed interne. L'equazione può anche esser determinata su una valutazione del volume di controllo
ciao
Infatti deriva dal principio di conservazione dell'energia cinetica che conteggia tutte le forze applicate al sistema, esterne ed interne. L'equazione può anche esser determinata su una valutazione del volume di controllo
ciao
"lisdap":
Ora che vuol dire eseguire del lavoro sul sistema? Io direi che vuol dire applicare sulla superficie di contorno del sistema delle forze dall'esterno che spostano il loro punto di applicazione.
Esatto.
"lisdap":
Però (e questo è il punto di tutto il mio discorso) su tale superficie di contorno, in generale, vi saranno applicate anche delle forze provenienti dal sistema stesso e dirette in genere verso l'esterno. Quindi esisteranno due tipi di lavori, uno fatto dalle forze applicate dall'esterno sul sistema, ed uno fatto dalle forze che il sistema ha applicato su quella superficie di contorno.
Non esistono due tipi di lavori, il lavoro è uno solo.
Considera che se non ci fossero forze applicate al sistema "dall'esterno" come dici tu, il lavoro compiuto dal sistema, anche se questo si espande, sarebbe nullo. Pensa ad esempio all'espansione di un gas nel vuoto: sul gas non agiscono forze pertanto l'espansione avviene senza lavoro (è l'esperienza che si descrive per dimostrare che l'energia interna di un gas perfetto è funzione solo della temperatura, l'espansione libera di un gas perfetto avviene in maniera isoterma, come si vede sperimentalmente, e visto che l'energia interna non cambia, non scambiando il sistema né calore né lavoro, si deduce che l'energia interna deve essere funzione della temperatura, ma non della pressione).
Per non sbagliare e focalizzare le cose considera il sistema racchiuso in un dato volume come una scatola nera (non interessa se sia un gas, un liquido o un solido) il lavoro fatto da questo sistema lo misuri solo calcolando le forze applicate sul volume di controllo e considerando il loro spostamento, proprio come hai detto all'inizio.
Incidentalmente se e solo se il sistema è un fluido e si espande o comprime passando per infiniti stati di equilibrio (come avviene per trasformazioni reversibili) quel lavoro lo puoi misurare anche considerando la pressione che il fluido esercita all'interno, ma il lavoro di cui stiamo parlando è sempre lo stesso.
Umm forse ho capito. Prendiamo un sistema adiabatico quale un cilindro munito di pistone mobile con all'interno un gas perfetto inizialmente in equilibrio termodinamico. Se mettiamo improvvisamente un mattone sul pistone, questo scenderà ed il sistema si porterà in un nuovo stato di equilibrio. Per quanto riguarda il calore scambiato lungo la trasformazione, esso è nullo, essendo per ipotesi il sistema adiabatico. Circa il lavoro, invece, possiamo dire che:
(1) il mattone ha esercitato sul pistone una forza costante pari ad $mg$ per un tratto $h$ ($h>0$), quindi il lavoro fatto dall'ambiente sul sistema è $mg*h$, e tale lavoro è positivo in quanto la forza applicata è concorde allo spostamento;
(2) il sistema termodinamico quale il gas perfetto contenuto nel cilindro ha anch'esso applicato sul pistone durante la compressione delle forze di superficie che hanno spostato il loro punto di applicazione, quindi anche il gas ha compiuto del lavoro, lavoro che però è negativo in quanto queste forze (di cui non ne è noto l'andamento in funzione dell'altezza del pistone) erano discordi allo spostamento (compressione). Tuttavia, siccome la velocità del pistone all'inizio ed alla fine della trasformazione è nulla, applicando il teorema del lavoro e dell'energia cinetica possiamo concludere con certezza che il lavoro fatto dalle forze interne del gas sul pistone, lavoro ripeto negativo, è uguale ed opposto al lavoro fatto dall'esterno, cioè è pari a $-mgh$.
A questo punto il bilancio energetico della trasformazione si scrive: $DeltaU=-(-mgh)=mgh$, da cui notiamo che si è verificato un aumento di energia interna, cioè di temperatura. Sei d'accordo con quello che ho scritto?
Grazie mille.
(1) il mattone ha esercitato sul pistone una forza costante pari ad $mg$ per un tratto $h$ ($h>0$), quindi il lavoro fatto dall'ambiente sul sistema è $mg*h$, e tale lavoro è positivo in quanto la forza applicata è concorde allo spostamento;
(2) il sistema termodinamico quale il gas perfetto contenuto nel cilindro ha anch'esso applicato sul pistone durante la compressione delle forze di superficie che hanno spostato il loro punto di applicazione, quindi anche il gas ha compiuto del lavoro, lavoro che però è negativo in quanto queste forze (di cui non ne è noto l'andamento in funzione dell'altezza del pistone) erano discordi allo spostamento (compressione). Tuttavia, siccome la velocità del pistone all'inizio ed alla fine della trasformazione è nulla, applicando il teorema del lavoro e dell'energia cinetica possiamo concludere con certezza che il lavoro fatto dalle forze interne del gas sul pistone, lavoro ripeto negativo, è uguale ed opposto al lavoro fatto dall'esterno, cioè è pari a $-mgh$.
A questo punto il bilancio energetico della trasformazione si scrive: $DeltaU=-(-mgh)=mgh$, da cui notiamo che si è verificato un aumento di energia interna, cioè di temperatura. Sei d'accordo con quello che ho scritto?
Grazie mille.
"lisdap":
Sei d'accordo con quello che ho scritto?
Se vuoi sì, anche se il passaggio per l'energia potenziale lo vedo inutile, misuri infatti la variazione dell'energia potenziale del mattone non del gas quindi alla fine è solo un modo per dire in sostanza che il lavoro misurato dal sistema (il gas in questo caso) è uguale a quello misurato dall'esterno. In sostanza è sempre così, se il sistema è identificato opportunamente. Per questo ti dicevo che il lavoro è uno solo.
"Faussone":
[quote="lisdap"]Sei d'accordo con quello che ho scritto?
quindi alla fine è solo un modo per dire in sostanza che il lavoro misurato dal sistema (il gas in questo caso) è uguale a quello misurato dall'esterno. In sostanza è sempre così, se il sistema è identificato opportunamente. Per questo ti dicevo che il lavoro è uno solo.[/quote]
Ok perfetto, ora siamo d'accordo
.Un 'altra cosa. Chiediamoci ora se quella compressione adiabatica fatta col mattone sia una trasformazione reversibile o irreversibile. Non essendoci equilibrio meccanico durante la trasformazione, potremmo subito dire che la trasformazione è irreversibile, però questa risposta non mi soddisfa in quanto secondo me per vedere se una trasformazione è reversibile o meno bisogna sempre immaginare di tornare indietro e vedere se tutto torna come prima.
In questo caso, se immaginassimo a trasformazione conclusa di togliere il mattone dal pistone, le forze di superficie che il gas eserciterà su di esso faranno si che il gas ritornerà nello stato iniziale precedente alla compressione (supponiamo che non ci siano fenomeni di conduzione di calore nel gas tali da pregiudicare la reversibilità).
Ora è evidente che il gas ha fatto un lavoro uguale ed opposto a quello che aveva fatto nella compressione; l'ambiente invece, dal momento che il mattone è stato tolto, non ha più avuto la possibilità di compiere un lavoro uguale ed opposto a quello fatto nella compressione. Infatti nella compressione il mattone ha fatto un lavoro sul gas, ma nella successiva decompressione il mattone non c'era più, quindi non ha potuto compiere un lavoro opposto come richiesto per la reversibilità. Dunque in poche parole il gas è tornato quello di prima ma l'ambiente non ha riavuto il lavoro che aveva speso. Quindi il processo è stato irreversibile.
Qualora la compressione fosse stata effettuata disponendo sul pistone una serie infinita di pesetti, nella successiva decompressione, togliendoli uno ad uno, l'ambiente recupera il proprio lavoro, cosa che invece non accade nel caso del mattone in quanto togliendolo per permettere l'espansione, si impedisce all'ambiente di riavere il suo lavoro.
Può andare bene questa spiegazione?
Grazie.
Piccolo up 
Non condivido questa frase.
Non è vero: il gas avrà fatto in espansione un lavoro minore rispetto a quello ricevuto in compressione: tanto è vero che se misurassi la temperatura del gas al termine dell'espansione sarà più alta di quella iniziale in quanto l'energia interna del gas dopo l'espansione risulterà più alta di quella iniziale (assumendo compressione ed espansione adiabatiche).
Il resto delle considerazioni che fai mi pare corretto.
"lisdap":
Ora è evidente che il gas ha fatto un lavoro uguale ed opposto a quello che aveva fatto nella compressione
Non è vero: il gas avrà fatto in espansione un lavoro minore rispetto a quello ricevuto in compressione: tanto è vero che se misurassi la temperatura del gas al termine dell'espansione sarà più alta di quella iniziale in quanto l'energia interna del gas dopo l'espansione risulterà più alta di quella iniziale (assumendo compressione ed espansione adiabatiche).
Il resto delle considerazioni che fai mi pare corretto.
Ciao Faussone, c'è questa frase tratta da un eserciziario di Fisica che riassume tutto quanto detto in questo post:
"Tra i vari modi di definire il lavoro termodinamico quello più efficace e sintetico è il seguente: il lavoro termodinamico di un sistema, $W$, è pari al lavoro delle forze esterne al sistema, $W_e$, cambiato di segno, ossia $W=-W_e$."
Ciò è in accordo con quanto detto precedentemente, e cioè se prendiamo un cilindro con pistone mobile e comprimiamo il gas con una forza esterna, dal teorema dell'energia cinetica si deduce (essendo il pistone prima e dopo fermo) che: $W_e+W_i=0$, da cui $W_e=-W_i$.
Anagolamente se tiriamo il pistone facendo espandere il gas.
Che ne pensi? C'entra veramente il teorema dell'energia cinetica con la relazione $W_e=-W_i$ (lo chiedo perchè non ne ho mai sentito parlare a proposito)?
Buona domenica.
"Tra i vari modi di definire il lavoro termodinamico quello più efficace e sintetico è il seguente: il lavoro termodinamico di un sistema, $W$, è pari al lavoro delle forze esterne al sistema, $W_e$, cambiato di segno, ossia $W=-W_e$."
Ciò è in accordo con quanto detto precedentemente, e cioè se prendiamo un cilindro con pistone mobile e comprimiamo il gas con una forza esterna, dal teorema dell'energia cinetica si deduce (essendo il pistone prima e dopo fermo) che: $W_e+W_i=0$, da cui $W_e=-W_i$.
Anagolamente se tiriamo il pistone facendo espandere il gas.
Che ne pensi? C'entra veramente il teorema dell'energia cinetica con la relazione $W_e=-W_i$ (lo chiedo perchè non ne ho mai sentito parlare a proposito)?
Buona domenica.
"lisdap":
.....se prendiamo un cilindro con pistone mobile e comprimiamo il gas con una forza esterna, dal teorema dell'energia cinetica si deduce (essendo il pistone prima e dopo fermo) che: $W_e+W_i=0$, da cui $W_e=-W_i$.
Sinceramente non mi pare che questa deduzione aggiunga granché a quanto già detto.
Inoltre questo riferirsi al lavoro esterno e lavoro interno che sommati si annullano non mi piace e mi pare poco utile per comprendere le cose, ma sono pareri personali.
Sull'argomento comunque per quanto mi riguarda non ho molto da aggiungere a quanto già detto.
"Faussone":
Sinceramente non mi pare che questa deduzione aggiunga granché a quanto già detto.
Inoltre questo riferirsi al lavoro esterno e lavoro interno che sommati si annullano non mi piace e mi pare poco utile per comprendere le cose, ma sono pareri personali.
Sull'argomento comunque per quanto mi riguarda non ho molto da aggiungere a quanto già detto.
Mah, io invece ritengo più produttivo ai fini della comprensione fare una differenza tra lavoro fatto dal sistema termodinamico e lavoro fatto dalle forze esterne al sistema. In fin dei conti sono due cose concettualmente diverse. Poi, come abbiamo avuto modo di discutere, questa differenza non esiste all'atto pratico (come dimostra anche la frase del libro che ho riportato) in quanto per una trasformazione fra stati di equilibrio il modulo del lavoro fatto dal sistema è uguale al modulo del lavoro delle forze esterne. Questo punto di vista non è seguito da tutti i testi, anzi alcuni non si fanno tutti questi problemi che mi sono posto io; tuttavia io continuo a ritenere che quando si parla di lavoro di un sistema termodinamico bisogni differenziare il lavoro del sistema da quello esterno; che poi all'atto pratico sono la stessa cosa è un altro discorso, però concettualmente sono due cose diverse (questo è il mio punto di vista, potrebbe anche essere errato
)Se poi la trasformazione non la considero fra stati di equilibrio (per esempio metto un mattone sul pistone e calcolo il lavoro fatto dal sistema quanto il pistone è ancora in moto), lavoro del sistema e lavoro esterno sono due cose ben distinte, in quanto i loro moduli non coincidono. Il lavoro esterno è pari al peso del mattone per la variazione di quota, il lavoro fatto dal sistema è pari alla variazione di energia meccanica, cioè al lavoro della forza non conservativa che esso ha esercitato sul mattone.
Dipende da come scrivi il primo principio:
$ Q-L=Delta U $;
$ L $ rappresenta il lavoro che fa il sistema sull'ambiente esterno (ad un $ Delta V $ positivo, corrisponde un $ L $ positivo).
$ Q+W=Delta U $;
$W $ rappresenta il lavoro che l'ambiente esterno fa sul sistema (ad un $ Delta V $ positivo, corrisponde un $ W $ negativo).
In generale se le forze agiscono per conttatto si ha $ L=-W $, infatti il vettore spostamento è lo stesso mentre le risultanti delle forze esterne e di quelle interne hanno verso opposto (terzo principio).
Questo comunque non è più valido se le forze non agiscono per contatto diretto, in quanto possono cambiare i vettori spostamento (basta pensare a due cariche opposte che si avvicinano a causa dell'attrazione reciproca, entrambi i lavori sono positivi).
$ Q-L=Delta U $;
$ L $ rappresenta il lavoro che fa il sistema sull'ambiente esterno (ad un $ Delta V $ positivo, corrisponde un $ L $ positivo).
$ Q+W=Delta U $;
$W $ rappresenta il lavoro che l'ambiente esterno fa sul sistema (ad un $ Delta V $ positivo, corrisponde un $ W $ negativo).
In generale se le forze agiscono per conttatto si ha $ L=-W $, infatti il vettore spostamento è lo stesso mentre le risultanti delle forze esterne e di quelle interne hanno verso opposto (terzo principio).
Questo comunque non è più valido se le forze non agiscono per contatto diretto, in quanto possono cambiare i vettori spostamento (basta pensare a due cariche opposte che si avvicinano a causa dell'attrazione reciproca, entrambi i lavori sono positivi).
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