Lavoro della tensione nel moto circolare uniforme
Una corda di massa trascurabile e lunghezza L=5m è fissata al centro di una pista ghiacciata:
all'altro capo della corda è legata una pattinatrice di massa m=48kg che sta girando sulla pista ghiacciata a velocità v=3 m/s.
La pattinatrice comincia a tirare lentamente la corda in modo da diminuire gradualmente il raggio r del suo moto fino a 2m.
Ogni attrito è trascurato.
Ora una delle richieste del problema era di calcolare il lavoro compiuto sulla pattinatrice dalla tensione della corda mentre il raggio della traiettoria varia da L a r.
Domanda mia : il lavoro da calcolare , sarà positivo o negativo ???????
Grazie a tutti
Ciao
all'altro capo della corda è legata una pattinatrice di massa m=48kg che sta girando sulla pista ghiacciata a velocità v=3 m/s.
La pattinatrice comincia a tirare lentamente la corda in modo da diminuire gradualmente il raggio r del suo moto fino a 2m.
Ogni attrito è trascurato.
Ora una delle richieste del problema era di calcolare il lavoro compiuto sulla pattinatrice dalla tensione della corda mentre il raggio della traiettoria varia da L a r.
Domanda mia : il lavoro da calcolare , sarà positivo o negativo ???????
Grazie a tutti
Ciao
Risposte
"hitman85":
Una corda di massa trascurabile e lunghezza L=5m è fissata al centro di una pista ghiacciata:
all'altro capo della corda è legata una pattinatrice di massa m=48kg che sta girando sulla pista ghiacciata a velocità v=3 m/s.
La pattinatrice comincia a tirare lentamente la corda in modo da diminuire gradualmente il raggio r del suo moto fino a 2m.
Ogni attrito è trascurato.
Ora una delle richieste del problema era di calcolare il lavoro compiuto sulla pattinatrice dalla tensione della corda mentre il raggio della traiettoria varia da L a r.
Domanda mia : il lavoro da calcolare , sarà positivo o negativo ???????
Grazie a tutti
Ciao
Sarà stupido chiedertelo ma in che direzione è la velocità?
E' una velocità tangenziale , il senso se orario o antiorario non è indicato dal testo , e poi non mi sembra che influisca in qualche modo.
La tensione coincide con la forza centripeta, quindi rivolta verso il centro
La tensione coincide con la forza centripeta, quindi rivolta verso il centro
"hitman85":
E' una velocità tangenziale , il senso se orario o antiorario non è indicato dal testo , e poi non mi sembra che influisca in qualche modo.
La tensione coincide con la forza centripeta, quindi rivolta verso il centro
Secondo me, il lavoro della tensione sarà uguale in modulo ed opposto al lavoro fatto dalla pattinatrice, cioè la somma della sua energia cinetica e della sua energia rotazionale da L a r.
quindi è positivo o negativo?
Anche di questo si è già parlato qui.
Purtroppo se non si mettono dei titoli decenti ai topic poi per un utente è difficile cercare se una discussione identica è stata giù fatta, anche se il cerca è uno strumento abbastanza potente....
Purtroppo se non si mettono dei titoli decenti ai topic poi per un utente è difficile cercare se una discussione identica è stata giù fatta, anche se il cerca è uno strumento abbastanza potente....
"hitman85":
quindi è positivo o negativo?
negativo, secondo il mio modesto parere.
No non è negativo. L'energia cinetica della pattinatrice aumenta o diminuisce?
"Faussone":
No non è negativo. L'energia cinetica della pattinatrice aumenta o diminuisce?
Scusami, ma l'energia data dalla pattinatrice non è uguale e contraria a quella data dalla fune?
In ogni caso, siccome non ci sono momenti di forze esterne(la forza peso si bilancia con la normale) , si conserva il momento angolare da cui si ricava $omega$ e quindi tramite la conservazione dell'energia troviamo il valore che cerchiamo.
Dove sbaglio?
allora ho letto il post linkato da fusso , ma non sono convinto dall'interpretazione un po' troppo elaborata.
Se invece interpretassi il problema in tal maniera :
La tensione coincide con la forza centripeta e la $F_c=m*v^2/r=m*\omega^2*r$
Ora dato che la $F_c$ è rivolta verso l'origine, lo sarà anche la tensione T giusto?
Adesso il lavoro compiuto dalla tensione sulla pattinatrice come va interpretato?
sarebbe il lavoro che compio per spostare la pattinatrice da r=5 a r=2 ????
Ora dato che la forza centripeta varia con il variare del raggio, il lavoro lo posso calcolare come
$L=\int F_c(x)*dx=\int m*\omega^2*x dx$
e qui sorge il problema degli intervalli , perché essendo la tensione concorde con lo spostamento ... il lavoro dovrebbe venir fuori positivo no?????
Se invece interpretassi il problema in tal maniera :
La tensione coincide con la forza centripeta e la $F_c=m*v^2/r=m*\omega^2*r$
Ora dato che la $F_c$ è rivolta verso l'origine, lo sarà anche la tensione T giusto?
Adesso il lavoro compiuto dalla tensione sulla pattinatrice come va interpretato?
sarebbe il lavoro che compio per spostare la pattinatrice da r=5 a r=2 ????
Ora dato che la forza centripeta varia con il variare del raggio, il lavoro lo posso calcolare come
$L=\int F_c(x)*dx=\int m*\omega^2*x dx$
e qui sorge il problema degli intervalli , perché essendo la tensione concorde con lo spostamento ... il lavoro dovrebbe venir fuori positivo no?????
l'energia cinetica, al diminuire del raggio , dovrebbe diminuire dato che
$E_c= 1/2*m*v^2$ dove v è la velocità tangenziale
$E_c= 1/2*m*v^2$ dove v è la velocità tangenziale
DANNAZIONE HO CAPPELLATO:
perché l'accelerazione centripeta non è $a_c = \omega^2*r$ bensì $a_c = -\omega^2*r$
quindi l'integrale per trovare il lavoro sarà giustamente
$L=\int_{5}^{2} -\omega^2*r dx$
e quindi il lavoro viene positivo
DANNAZIONE UN'ALTRA VOLTA !!!!!!!!!!!!!!
perché l'accelerazione centripeta non è $a_c = \omega^2*r$ bensì $a_c = -\omega^2*r$
quindi l'integrale per trovare il lavoro sarà giustamente
$L=\int_{5}^{2} -\omega^2*r dx$
e quindi il lavoro viene positivo
DANNAZIONE UN'ALTRA VOLTA !!!!!!!!!!!!!!
se non risponde nessuno , mi sa che il mio ragionamento è una cappella madornale
Se vuoi scrivere qui devi attenerti al regolamento, pertanto esprimerti, per quanto possibile, in italiano corretto senza alzare la voce usando le maiuscole e senza utilizzare termini "coloriti".
Detto ciò l'integrale che fai tu non va bene perché la velocità angolare non è costante, va bene se scrivi la velocità angolare in funzione del raggio....
Ti invito a rileggerti quanto scritto nel topic a cui mi riferivo precedentemente per il calcolo del lavoro comunque.
Il ragionamento è molto semplice, se leggi con attenzione tutto capirai che il discorso, neanche tanto complicato in verità, sul moto a spirale era solo per sottolineare che lo spostamento assoluto della massa (o della pattinatrice) non è ortogonale alla sua velocità, quindi quel lavoro non può essere nullo. Questo era infatti un dubbio che era venuto fuori durante la discussione.
La questione sui segni non ha molto senso: il lavoro che fa la pattinatrice per diminuire il suo raggio di curvatura è positivo, per considerazioni che puoi trarre da te leggendoti (ancora) quell'altra discussione. A rigore se ti chiede quale è il lavoro che la tensione della corda fa sulla pattinatrice, questa domanda è abbastanza insensata: quale è il lavoro che la tensione di una fune fissata al soffitto fa su di te quanto ti arrampichi di un'altezza data?
Detto ciò l'integrale che fai tu non va bene perché la velocità angolare non è costante, va bene se scrivi la velocità angolare in funzione del raggio....
Ti invito a rileggerti quanto scritto nel topic a cui mi riferivo precedentemente per il calcolo del lavoro comunque.
Il ragionamento è molto semplice, se leggi con attenzione tutto capirai che il discorso, neanche tanto complicato in verità, sul moto a spirale era solo per sottolineare che lo spostamento assoluto della massa (o della pattinatrice) non è ortogonale alla sua velocità, quindi quel lavoro non può essere nullo. Questo era infatti un dubbio che era venuto fuori durante la discussione.
La questione sui segni non ha molto senso: il lavoro che fa la pattinatrice per diminuire il suo raggio di curvatura è positivo, per considerazioni che puoi trarre da te leggendoti (ancora) quell'altra discussione. A rigore se ti chiede quale è il lavoro che la tensione della corda fa sulla pattinatrice, questa domanda è abbastanza insensata: quale è il lavoro che la tensione di una fune fissata al soffitto fa su di te quanto ti arrampichi di un'altezza data?
[mod="Steven"]Oltre ad un linguaggio più neutro, ti suggerisco di scegliere, in futuro, titoli del topic che siano esplicativi e si riferiscano all'argomento in oggetto.
Quindi ti chiedo di modificare il titolo attuale.
Grazie.[/mod]
Quindi ti chiedo di modificare il titolo attuale.
Grazie.[/mod]
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