Lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche

[Fra Frusciante]

E' dato un guscio sferico di raggio $r1$ ed estremamente sottile. Sul guscio sferico è distribuita uniformemente la carica $Q$ e al centro del guscio è presente la carica puntiforme $q0$. Si determini il lavoro compiuto dalle forze elettriche nell'espansione del guscio dal raggio $r1$ al raggio $r2$. Si precisa che in ogni istante la carica $q0$ rimane fissa al centro.
Non riesco a risolvere questo esercizio, ho pensato di risolverlo in questo modo: $L=Q*q0*k*int_{R1}^{R2} 1/(r^2) dr$

[mgrau]

"Fra Frusciante": ho pensato di risolverlo in questo modo: $L=Q*q0*k*int_{R1}^{R2} 1/(r^2) dr$

Giusto, ma più semplicemente, visto che la carica sul guscio si sposta nel potenziale prodotto dalla carica centrale, si ha che $L = Q*DeltaV = Q*q_0*k (1/r_1 - 1/r_2)$

[Fra Frusciante]

E nel caso in cui non ci fosse una carica puntiforme all'interno del guscio, quale sarebbe il lavoro?

[mgrau]

Mi accorgo di averti detto una fesseria. Anche la sola espansione del guscio carico compie lavoro, dato che anche il guscio produce un campo radiale e le cariche passano da un potenziale maggiore, sul raggio interno, ad uno minore.

[Fra Frusciante]

Quindi considero sia il campo prodotto dalla carica che quello prodotto dal guscio

[mgrau]

Userei il potenziale:

$L = Q*DeltaV = Q*(Q + q_0)*k (1/r_1 - 1/r_2)$

Ma se qualcun altro può dare il suo parere, è meglio...

[anonymous_0b37e9]

Per stare dalla parte dei bottoni, ho preferito integrare la densità di energia del campo elettrico:

$r_1 lt r lt r_2 rarr [E_1=1/(4\pi\epsilon_0)(q_0+Q)/r^2] ^^ [E_2=1/(4\pi\epsilon_0)q_0/r^2] rarr$

$rarr L=U_1-U_2=\int_{r_1}^{r_2}dr1/2\epsilon_0(E_1^2-E_2^2)4\pir^2=(Q(Q+2q_0))/(8\pi\epsilon_0)\int_{r_1}^{r_2}dr1/r^2=(Q(Q+2q_0))/(8\pi\epsilon_0)(1/r_1-1/r_2)$

[Fra Frusciante]

Grazie!