Lastra percorsa da corrente
Ciao a tutti! Ho un dubbio su un esercizio capitato al compito di fisica.
Ho una lastra di spessore d e lunghezza >> d, percorsa da corrente dal basso verso l'alto( il dato era una densità di corrente). Devo calcolare il campo magnetico prodotto. Uso la legge di Ampere applicando una circuitazione rettangolare,con la differenza che uno dei due lati più lunghi passa dentro la lastra in $\ d/2$ e non dietro. Quindi ho:
$B*l= \mu*i$
La corrente concatenata sarà $\i=j*l*d/2 $
Quindi il campo sarà: $\B= \mu*j*d/2 $
Non mi convince il fatto di non aver cicuitato dietro la lastra..
L'espressione è corretta, infatti non dipende dalla distanza.. Cosa mi dite??
Grazie mille!
Ho una lastra di spessore d e lunghezza >> d, percorsa da corrente dal basso verso l'alto( il dato era una densità di corrente). Devo calcolare il campo magnetico prodotto. Uso la legge di Ampere applicando una circuitazione rettangolare,con la differenza che uno dei due lati più lunghi passa dentro la lastra in $\ d/2$ e non dietro. Quindi ho:
$B*l= \mu*i$
La corrente concatenata sarà $\i=j*l*d/2 $
Quindi il campo sarà: $\B= \mu*j*d/2 $
Non mi convince il fatto di non aver cicuitato dietro la lastra..
L'espressione è corretta, infatti non dipende dalla distanza.. Cosa mi dite??
Grazie mille!
Risposte
Scusa, ma detto così non ci si capisce niente. Com'è fatta questa lastra, cioè: che vuol dire "dal basso verso l'alto"? Parlaci di un sistema di riferimento e rapportati a quello, sennò è incomprensibile.
E poi... Ma dove devi calcolare il campo di induzione magnetica?
E poi... Ma dove devi calcolare il campo di induzione magnetica?
Hai ragione, scusami, ti posto il link al disegno.
http://img585.imageshack.us/img585/3806/lastrah.jpg
ho dubbi riguardanti la circuitazione che ho usato
http://img585.imageshack.us/img585/3806/lastrah.jpg
ho dubbi riguardanti la circuitazione che ho usato
Poiché \(d \ll l\) la lastra è schematizzabile come composta da tanti fili infiniti.
Se ho capito bene il disegno devi calcolare il campo di induzione magnetica nel punto $P$ di coordinate note (mettiamo $(a,0,0)$). Se è così, allora si fa col principio di sovrapposizione e il risultato dovrebbe essere
\[ B(a)=\frac{i}{\pi d}\arctan{\frac{l}{2a}}\]
orientato lungo $y$. Lascio a te l'applicazione di tale principio.
EDIT. Non ho rifatto i conti, ho preso la soluzione di un esercizio che feci mesi fa. Nel tuo caso credo sia orientato lungo $-y$ ma non ho voglia di pensarci, è tardi. Fai i conti e vedi che succede.
Se ho capito bene il disegno devi calcolare il campo di induzione magnetica nel punto $P$ di coordinate note (mettiamo $(a,0,0)$). Se è così, allora si fa col principio di sovrapposizione e il risultato dovrebbe essere
\[ B(a)=\frac{i}{\pi d}\arctan{\frac{l}{2a}}\]
orientato lungo $y$. Lascio a te l'applicazione di tale principio.
EDIT. Non ho rifatto i conti, ho preso la soluzione di un esercizio che feci mesi fa. Nel tuo caso credo sia orientato lungo $-y$ ma non ho voglia di pensarci, è tardi. Fai i conti e vedi che succede.
la tua soluzione è molto precisa, ma comunque, il mio dubbio è se ho applicato bene la circuitazione; come vedi una linea la faccio passare dentro..è giusto che mi venga $\B*l?$
comunque è strano che per una lastra infinita, il campo magnetico ti dipenda dalla distanza..
"ste3191":
comunque è strano che per una lastra infinita, il campo magnetico ti dipenda dalla distanza..
È infinitamente lunga, non indefinita. Devi rifarti i calcoli (che io non ho rifatto) per trovare le lettere giuste al posto giusto.
La struttura della soluzione è quella, l'ha rifatta anche il professore alla lavagna.
Infatti, se la soluzione è (come credo sia)
\[B(a)=\frac{i}{\pi l} \arctan{\frac{l}{2a}}\]
quando \(a \gg l\), \(\arctan{\frac{l}{2a}}\simeq \frac{l}{2a}\) e dunque
\[B(a \gg l) \simeq \frac{i}{\pi l}\frac{l}{2a}=\frac{i}{2\pi a}\]
che è il campo di induzione magnetica generato da un filo infinito, come ci si aspetterebbe guardando da molto lontano una lastra di lunghezza infinita e spessore finito.
EDIT. Ovviamente, $j=i/l$.
Ecco.. la prima frase è stata decisiva 
.. grazie mille!
Nel caso fosse stata indefinita, devo togliermi il dubbio, se faccio passare
La linea dentro, a metà come nel disegno, si elide quel contributo??
.. grazie mille! Nel caso fosse stata indefinita, devo togliermi il dubbio
, se faccio passare La linea dentro, a metà come nel disegno, si elide quel contributo??
Supponiamo la lastra indefinita, infinita.
Essendo \(d \ll l \) non so quanto sia corretto chiedere il calcolo di quella circuitazione. Ci penserò quando posso. Io avrei fatto la circuitazione su un quadrato di lato $a$ che è diviso a metà dalla lastra (per sfruttare la simmetria del problema), ottenendo quindi
\[2a B = \mu_0 i_c = \mu_0 j S = \mu_0 j ad \]
da cui
\[B=\frac{\mu_0 jd}{2}\]
ma non so se è giusto.
Essendo \(d \ll l \) non so quanto sia corretto chiedere il calcolo di quella circuitazione. Ci penserò quando posso. Io avrei fatto la circuitazione su un quadrato di lato $a$ che è diviso a metà dalla lastra (per sfruttare la simmetria del problema), ottenendo quindi
\[2a B = \mu_0 i_c = \mu_0 j S = \mu_0 j ad \]
da cui
\[B=\frac{\mu_0 jd}{2}\]
ma non so se è giusto.
Bene 
... sei stato di grande aiuto!
... sei stato di grande aiuto!
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