Lastra conduttrice e protone

[sajhoiseddse]

Una lastra piana conduttrice molto estesa è cava, con distanza $d$ tra le facce; essa è carica con densità superficiale $sigma$. Determinare l'energia cinetica minima che deve avere un protone nel punto $A$ distante $l$ dalla lastra per arrivare fino al punto $B$ in fondo alla lastra passando per un piccolo foro praticato su una faccia.


La cosa più sembrata mi sembra usare la conservazione dell'energia: l'energia minima si trova imponendo che l'energia cinetica finale sia nulla, quindi $K_A=U_B-U_A=q_p(V_B-V_A)$ e il problema si riduce a trovare il potenziale tra i due punti.

Sono però insicuro su come procedere. Se la lastra è molto estesa, all'esterno posso approssimare il campo come $vec E_1 =sigma/(2epsilon_0) hatx$ (fissando l'asse $x$ come la retta passante per i due punti e diretta da $B$ a $A$), ovvero come il campo di un piano indefinito caricato positivamente.
All'interno invece il campo è nullo e il potenziale è costante, ma come posso trovarlo?

Una volta trovato farei $V_A-V_B=int_0^l E_1 dx + V_(text(interno))$. Ha senso?

[siddy98]

Non lo devi trovare, perché non esiste il potenziale, bensì i potenziali. Ce ne sono infiniti! Ma questo non è un problema, perché a te interessa la differenza di potenziale, che invece è sempre ben determinata. Infatti, benché ci siano infiniti potenziali, questi differiscono tra loro solo per una costante.

[Weierstress]

Infatti $V_A-V_B=V_A-V_C+V_C-V_B=V_A-V_C$ poiché $V_C=V_B=V_0$