Lamina indefinita piana

[ludwigZero]

Salve!

Sto studiando questo argomento: campo magnetico di una lamina indefinita da questa slide:



la legge di Biot Savart mi dice che il campo è perpendicolare all'oggetto su cui gira corrente.
Quindi in questo caso, $B_{z}$ (sia per z>0 e z<0) è perpendicolare alla lamina. Dato che a parte i moduli, tale componente ha stesso modulo:
$B_{z} - B_{z} = 0$

Non capisco come possa succedere anche per la componente $x$
e da cosa posso vedere che l'unica componente non nulla è quella lungo y?

[RenzoDF]

Il campo risultante lo puoi ricavare andando a "sommare" i campi infinitesimi relativi a striscie infinitesime di spessore dy e lunghezza infinita parallela all'asse x; di conseguenza il campo elementare non presenterà nessuna componente lungo x ma solo normale a tale asse. Vista poi l'estensione infinita lungo y, avrai che per ogni striscia relativa ad un particolare y1 sarà presente una striscia y2 simmetrica rispetto alla normale dal generico punto P alla lamina, ne segue che le componenti lungo z andranno ad elidersi mentre quelle lungo y a sommarsi e il campo risultante sarà ricavabile da una semplice circuitazione lungo una linea rettangolare con due lati paralleli a y e due paralleli a z e con coordinata z opposta.

[ludwigZero]

ho tentato di fare i due disegni (fanno un pochino pena con paint ma è giusto per capire) (la parte degli assi xy e la parte ''dietro'' -x-y) e aiutandomi con il tuo suggerimento, mi dici se vanno bene?





quindi se la corrente è lungo x, di sicuro avrò un $\vec{B} = (0, B_y, B_z)$
in quanto per Biot - Savart il campo deve risultare perpendicolare alla corrente

[RenzoDF]

"ludwigZero":ho tentato di fare i due disegni ... mi dici se vanno bene?

Scusa ma non riesco proprio a capirli, io intendevo riferirmi al campo in un generico punto P sopra o sotto la lamina, considerando il campo prodotto dalla lamina come somma di infiniti contributi di striscie infinitesime di larghezza dy e lunghezza infinita in x

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
TY 89 63 4 3 0 0 0 * dy
SA 115 25 0
TY 76 20 4 3 0 0 0 * dB
TY 114 17 4 3 0 1 0 * P
TY 171 63 4 3 0 0 0 * y
TY 64 8 4 3 0 0 0 * z
SA 70 60 0
TY 65 61 4 3 0 0 0 * x
TY 135 63 4 3 0 0 0 * dy
TY 119 56 4 3 0 1 0 * .
TY 98 56 4 3 0 1 0 * .
TY 108 56 4 3 0 1 0 * .
TY 128 56 4 3 0 1 0 * .
TY 123 52 4 3 0 1 0 * j
TY 143 56 4 3 0 1 0 * .
TY 152 56 4 3 0 1 0 * .
TY 84 56 4 3 0 1 0 * .
TY 75 56 4 3 0 1 0 * .
TY 62 56 4 3 0 1 0 * .
TY 54 56 4 3 0 1 0 * .
TY 46 56 4 3 0 1 0 * .
LI 92 60 115 25 2
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 115 25 100 15 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
PL 93 60 90 60 2 2
LI 115 25 85 25 7
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 62 48 4 3 0 1 9 * Γ
RV 52 54 81 67 9
LI 115 25 100 35 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
PL 140 60 137 60 2 11
LI 115 25 139 60 11
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 45 61 161 61 13
LI 160 60 173 60 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 45 59 161 59 13
LI 115 25 115 59 13
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 70 10 70 59 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 70 61 70 75 13
LI 100 15 85 25 14
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 85 25 100 35 14
FCJ 0 0 3 1 1 0[/fcd]

per dimostrare che il campo B ha sola componente lungo y ed è quindi determinabile via circuitazione lungo una linea come $\Gamma$ appartenente ad un piano parallelo al piano yz, a partire dalla densità di corrente superficiale $\vec j=(j,0,0)$

$\vec B=(0,- \mu_0j/2,0)$

per il semispazio superiore e

$\vec B=(0,\mu_0j/2,0)$

per quello inferiore.