Lagrangiane equivalenti
Sto facendo alcuni esercizi sulle lagrangiane equivalenti. Mi viene chiesto se le lagrangiane $L$ e $L+ \Delta $ sono equivalenti per $ \Delta (x, y, \dot{x} ,\dot{y}) = xe^y+ t \dot{x}e^y+tx \dot{y} e^y$.
So che affinché siano equivalenti deve sistere una funzione $F$ dipendente solo da $x,y,t$ e questa funzione deve essere la derivata totale temporale di $\Delta$.
Il mio problema è che non riesco a capire come dovrei integrare $\Delta$ per verificare se la funzione $F$ che trovo dipende unicamente da $x,y,t$. Se poteste spiegarmi come integrare questa funzione, oppure darmi un'alternativa per svolgere questo esercizio.
So che affinché siano equivalenti deve sistere una funzione $F$ dipendente solo da $x,y,t$ e questa funzione deve essere la derivata totale temporale di $\Delta$.
Il mio problema è che non riesco a capire come dovrei integrare $\Delta$ per verificare se la funzione $F$ che trovo dipende unicamente da $x,y,t$. Se poteste spiegarmi come integrare questa funzione, oppure darmi un'alternativa per svolgere questo esercizio.
Risposte
Esplicita la derivata temporale cioè poni $\Delta=d/(dt)F=\partial/(\partialt)F+(\partialF)/(\partialx) (\partialx)/(\partialt)+(\partialF)/(\partialy) (\partialy)/(\partialt)$. Confrontando i vari addendi puoi trovare le espressioni delle varie derivate parziali della funzione $F$. A quel punto diventa simile ad un problema di ricerca di potenziale. Attento alle "costanti" additive.
Grazie mille, così è semplicissimo, mi stavo perdendo in un bicchier d'acqua.
Ottengo $F=txe^y$ e quindi le lagrangiane sono equivalenti.
Ottengo $F=txe^y$ e quindi le lagrangiane sono equivalenti.
Esatto 
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