Lagrangiana....aiuto!!!

[virtualman69]

qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di una eq. lagrangiana?

[Falco5x]

"virtualman69":potresti però farmi i passaggi che portano a quel risultato

Mi pare abbastanza facile a questo punto... però visto che lo chiedi...
La derivata parziale rispetto a una variabile si ottiene considerando costanti tutte le altre variabili, dunque posto:

[tex]L = m{{\dot x}^2} + m\dot \phi \dot xL\cos \phi + \frac{m}{2}{L^2}{\phi ^2} + mgL\cos \phi[/tex]

si ha:

[tex]\frac{{\partial L}}{{\partial \dot x}} = m \cdot 2\dot x + m\dot \phi L\cos \phi[/tex]

La derivata totale rispetto a t si ha supponendo tutte le variabili a loro volta dipendenti da t. Dunque:

[tex]\frac{d}{{dt}}\frac{{\partial L}}{{\partial \dot x}} = \frac{d}{{dt}}\left( {2m\dot x + m\dot \phi L\cos \phi } \right) = 2m\frac{{d\dot x}}{{dt}} + mL\frac{d}{{dt}}\left( {\dot \phi \cos \phi } \right)[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}\frac{{\partial L}}{{\partial \dot x}} = 2m\ddot x + mL\left( {\frac{{d\dot \phi }}{{dt}}\cos \phi + \dot \phi \frac{{d\left( {\cos \phi } \right)}}{{dt}}} \right)[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}\frac{{\partial L}}{{\partial \dot x}} = 2m\ddot x + mL\left( {\ddot \phi \cos \phi + \dot \phi \cdot \left( { - \sin \phi } \right) \cdot \dot \phi } \right)[/tex]

[tex]\frac{d}{{dt}}\frac{{\partial L}}{{\partial \dot x}} = 2m\ddot x + mL\ddot \phi \cos \phi - mL{{\dot \phi }^2}\sin \phi[/tex]


Va bene così?
Ciao.