Lagrangiana di un sistema

[Aletzunny1]

buonasera, ho trovato (finalmente) il testo dell'esercizio che avevo postato(dubbioso perchè senza testo), ma non sono convinto di avere ottenuto la lagrangiana corretta alla luce delle modifiche al testo.

una sbarra omogenea $AB$ di massa $M$ e lunghezza $l$ è vincolata a muoversi in un piano verticale $x z$ , $z$ essendo l'asse verticale diretto verso l'alto. L'estremo $A$ è vincolato all'origine. Sulla sbarra agisce la forza peso, mentre sull'estremo $B$ agisce una molla, di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla, che connette $B$ con l'asse orizzontale $x$, in modo da agire in direzione verticale.
Si scriva $L$ usando come coordinata generalizzata l'angolo $theta$ tra la sbarra e l'asse delle $x$ e si verifichi l'esistenza di una quantità conservata.

$U_"peso"=mgz_CM=mgl/2sin(theta)$

$U_"elastica"=1/2kz^2=1/2kl^2sin^2(theta)$

$T_"sbarra"=1/2*1/3*ml^2*(d/dt(theta))^2$

$L(theta)=1/2*1/3*ml^2*(d/dt(theta))^2-1/2kl^2sin^2(theta)-mgl/2sin(theta)$

inoltre poichè $-(dL)/dt=0=(dE)/dt$, allora l'energia $E$ è la quantità conservata.

vi risulta corretto il mio procedimento? oppure vi sono errori?
grazie

[Quinzio]

Mi sembra corretto.

[Aletzunny1]

Grazie, avevo dei dubbi sulla sua correttezza