La variazione di entropia per una irreversibile: questo dilemma.
Per calcolare la variazione di entropia per una trasf. irreversibile si adotta una reversibile equivalente che ci porti fra gli stessi stati iniziali e finali. Fino a qui tutto bene, lo dicono tutti i libri.
Quello che nessun libro però chiarisce è come scegliere la reversibile o la somma di reversibile che mi porti da A a B.
Non c'è solo una combinazione giusto? Possono farlo in vari modi?
Ad esempio: un esercizio mi dice che due moli di gas perfetto monoatomico passano irreversibilm. da uno stato A a uno B (da A a B il volume aumenta e la pressione diminuisce). Aggiungo io che la temperatura cambia. si chiede di calcolare la variazione di entropia da A a B.
Il libro sceglie di considerare una espansione isoterma e una trasformazione isocora.
Io avrei scelto una isobara (dove si espande il volume) e una isocora (dove diminuisce la pressione) ma il risultato non sembra essere uguale. Perchè? qual'è il modo per capire quali trasformazioni considerare?
Quello che nessun libro però chiarisce è come scegliere la reversibile o la somma di reversibile che mi porti da A a B.
Non c'è solo una combinazione giusto? Possono farlo in vari modi?
Ad esempio: un esercizio mi dice che due moli di gas perfetto monoatomico passano irreversibilm. da uno stato A a uno B (da A a B il volume aumenta e la pressione diminuisce). Aggiungo io che la temperatura cambia. si chiede di calcolare la variazione di entropia da A a B.
Il libro sceglie di considerare una espansione isoterma e una trasformazione isocora.
Io avrei scelto una isobara (dove si espande il volume) e una isocora (dove diminuisce la pressione) ma il risultato non sembra essere uguale. Perchè? qual'è il modo per capire quali trasformazioni considerare?
Risposte
in qualsiasi modo arrivi reversibilmente da A a B il risultato deve essere sempre lo stesso,altrimenti la definizione di variazione di entropia non sarebbe ben posta
evidentemente hai sbagliato qualcosa
evidentemente hai sbagliato qualcosa
Il mio problema è proprio che non riesco a capire perchè lui ha scelto quelle 2 trasformazioni...e non capisco se quelle che ho scelto io sono giuste....al di là del risultato mi trovo confusa su come scegliere le trasformazioni.
(io ho scelto una isocora e una isobara perchè le posso disegnare sul piano PV e capisco meglio, mentre il libro ne ha scelto un isoterma (anche se la T cambia) e una isocora... e mi tornerebbe difficile pensare a come ha fatto lui visto che non è possibile realizzarle sul piano ma sul 3d...)
(io ho scelto una isocora e una isobara perchè le posso disegnare sul piano PV e capisco meglio, mentre il libro ne ha scelto un isoterma (anche se la T cambia) e una isocora... e mi tornerebbe difficile pensare a come ha fatto lui visto che non è possibile realizzarle sul piano ma sul 3d...)
a parte il fatto che anche un'isoterma può essere disegnata nel piano p-V(è un ramo di iperbole equilatera: $p=(nRT)/V$),il libro usa l'isoterma invece dell'isobara perchè con la prima l'integrale da calcolare è leggermente più semplice
volevo dire che per collegare quei due punti che si trovano agli estremi di una linea obliqua viene logico di pensare di fare una linea orizzontale e poi una verticale (isocora + isobara). Il libro invece calcolando una isoterma si porta subito da a a b con una curva, giusto? e quindi che motivo avrebbe di fare un'altra trasformazione come fa lui. E' proprio graficamente che non mi ci ritrovo...
Come ti ha detto stormy qualunque serie di trasformazioni va bene, l'importante é che passi dallo stato iniziale al finale. Il libro fa prima una isoterma fino al volume finale desiderato e poi una isocora fino alla t e p finali, se lo stato iniziale e finale hanno temperature diverse non poteva fare solo una isoterma. Se posti il testo esatto e i calcoli che hai fatto forse ti si può dire cosa sbagli.
"Faussone":
Come ti ha detto stormy qualunque serie di trasformazioni va bene, l'importante é che passi dallo stato iniziale al finale. Il libro fa prima una isoterma fino al volume finale desiderato e poi una isocora fino alla t e p finali, se lo stato iniziale e finale hanno temperature diverse non poteva fare solo una isoterma. Se posti il testo esatto e i calcoli che hai fatto forse ti si può dire cosa sbagli.
si Faussone, ok, ma se io mi metto sul piano PV e disegno una curva isoterma sono già arrivata da A a B e dal punto di vista grafico non capisco perchè dovrei fare anche un isocora...dovrei andrei a finire?...in un punto in linea retta sopra o sotto A....Quindi? è meglio non pensarla dal punto di vista grafico? qual'è il metodo migliore? non capisco perchè graficamente non mi torni questo concetto....
"lucys87":
ma se io mi metto sul piano PV e disegno una curva isoterma sono già arrivata da A a B
no
a volte mi viene il dubbio che tu non legga attentamente quello che scriviamo
anche a me può capitare,come si è visto nella mia prima risposta a questo post
ma,come dice il proverbio :errare è umano,perseverare è diabolico
come ti ha detto chiaramente faussone ,se A e B non hanno la stessa temperatura non puoi arrivare da un punto all'altro con un' isoterma
quindi : prima l'isoterma ti fa arrivare in uno stato intermedio C in cui il volume di C è uguale a quello di B ,poi l'isocora ti porta in B
grazie era quello che volevo sapere
Allora, ho provato a esaminare una trasformazione irreversibile in un recipiente adiabatico (da A a B dove il volume aumenta, la pressione diminuisce e la temperatura aumenta), per una mole di gas perfetto biatomico. quindi ho una linea retta che decresce da sinistra verso destra.
voglio calcolare la variazione di entropia dell'universo= variazione di entropia del gas
il mio obiettivo è considerare varie coppie di reversibili da A a B e verificare che i risultati vengano uguali.
Metodo 1.
considero un'ISOTERMA (che mi porta alla pressione finale con T fissa) + un'ISOBARA (che mi porta alla T finale con P fissa)
cioè $n R ln(V_b/V_a) + n cp ln(T_b/T_a)$
Metodo 2.
considero un'ISOTERMA diversa dalla prima (che mi porta al volume finale con T fissa) + un'ISOCORA (che mi porta alla P finale con V fissa)
cioè $n R ln(V_b/V_a) + n cv ln(T_b/T_a)$
Metodo 3.
considero un'ISOBARA + ISOCORA
cioè $n cp ln (T_b/T_a) + n cv ln(T_b/T_a)$
CONCLUSIONE: mi pare che i 3 risultati siano tutti diversi fra loro, dov'è che sbaglio?
voglio calcolare la variazione di entropia dell'universo= variazione di entropia del gas
il mio obiettivo è considerare varie coppie di reversibili da A a B e verificare che i risultati vengano uguali.
Metodo 1.
considero un'ISOTERMA (che mi porta alla pressione finale con T fissa) + un'ISOBARA (che mi porta alla T finale con P fissa)
cioè $n R ln(V_b/V_a) + n cp ln(T_b/T_a)$
Metodo 2.
considero un'ISOTERMA diversa dalla prima (che mi porta al volume finale con T fissa) + un'ISOCORA (che mi porta alla P finale con V fissa)
cioè $n R ln(V_b/V_a) + n cv ln(T_b/T_a)$
Metodo 3.
considero un'ISOBARA + ISOCORA
cioè $n cp ln (T_b/T_a) + n cv ln(T_b/T_a)$
CONCLUSIONE: mi pare che i 3 risultati siano tutti diversi fra loro, dov'è che sbaglio?
Stai facendo confusione con le lettere e il loro significato, ti faccio un'osservazione, da quella spero ti rendi conto del resto.
Nel caso di isoterma più isobara il volume $V_b$ che hai scritto non è il volume finale, ma corrisponde al volume del punto sull'isoterma che passa per $a$ che ha la stessa pressione del punto finale.
Nel caso di isoterma più isocora il volume $V_b$ che hai scritto invece è il volume finale perché è il volume sul punto dell'isoterma che passa per $a$ che ha lo stesso volume del punto finale.
Nel caso di isoterma più isobara il volume $V_b$ che hai scritto non è il volume finale, ma corrisponde al volume del punto sull'isoterma che passa per $a$ che ha la stessa pressione del punto finale.
Nel caso di isoterma più isocora il volume $V_b$ che hai scritto invece è il volume finale perché è il volume sul punto dell'isoterma che passa per $a$ che ha lo stesso volume del punto finale.
Hai ragione Faus.... 
: provo a ripostare corretto:
ho provato a esaminare una trasformazione irreversibile in un recipiente adiabatico (da A a B dove il volume aumenta, la pressione diminuisce e la temperatura aumenta), per una mole di gas perfetto biatomico. quindi ho una linea retta che decresce da sinistra verso destra.
voglio calcolare la variazione di entropia dell'universo= variazione di entropia del gas
il mio obiettivo è considerare varie coppie di reversibili da A a B e verificare che i risultati vengano uguali.
Metodo 1.
considero un'ISOTERMA A-C (che mi porta alla pressione finale con T fissa) + un'ISOBARA C-B (che mi porta alla T finale con P fissa)
cioè $n R ln(V_c/V_a) + n cp ln(T_c/T_b) $ dove $T_c=T_a$ e $V_c$ lo ricavo dall' equazione dei gas perfetti conoscendo $P_c,T_c$
Metodo 2.
considero un'ISOTERMA diversa dalla prima A-C (che mi porta al volume finale con T fissa) + un'ISOCORA C-B (che mi porta alla P finale con V fissa)
cioè $n R ln(V_c/V_a) + n cv ln(T_c/T_b)$ dove $V_c=V_b$ e $T_c=T_a$
Metodo 3.
considero un'ISOBARA A-C + ISOCORA C-B
cioè $n cp ln (T_c/T_a) + n cv ln(T_b/T_c)$ e $T_c$ la ricavo dall'equazione dei gas perfetti
e' corretto ora? Tutti e 3 metodi dovrebbero darmi lo stesso risultato quindi.?
: provo a ripostare corretto:ho provato a esaminare una trasformazione irreversibile in un recipiente adiabatico (da A a B dove il volume aumenta, la pressione diminuisce e la temperatura aumenta), per una mole di gas perfetto biatomico. quindi ho una linea retta che decresce da sinistra verso destra.
voglio calcolare la variazione di entropia dell'universo= variazione di entropia del gas
il mio obiettivo è considerare varie coppie di reversibili da A a B e verificare che i risultati vengano uguali.
Metodo 1.
considero un'ISOTERMA A-C (che mi porta alla pressione finale con T fissa) + un'ISOBARA C-B (che mi porta alla T finale con P fissa)
cioè $n R ln(V_c/V_a) + n cp ln(T_c/T_b) $ dove $T_c=T_a$ e $V_c$ lo ricavo dall' equazione dei gas perfetti conoscendo $P_c,T_c$
Metodo 2.
considero un'ISOTERMA diversa dalla prima A-C (che mi porta al volume finale con T fissa) + un'ISOCORA C-B (che mi porta alla P finale con V fissa)
cioè $n R ln(V_c/V_a) + n cv ln(T_c/T_b)$ dove $V_c=V_b$ e $T_c=T_a$
Metodo 3.
considero un'ISOBARA A-C + ISOCORA C-B
cioè $n cp ln (T_c/T_a) + n cv ln(T_b/T_c)$ e $T_c$ la ricavo dall'equazione dei gas perfetti
e' corretto ora? Tutti e 3 metodi dovrebbero darmi lo stesso risultato quindi.?
Sì applicando l'equazione dei gas perfetti e tenendo conto che $c_p-c_v=R$ devi ottenere lo stesso risultato con tutti e 3 gli approcci.
ok. calcolandoli non mi tornano ancora...ma mi fido che siano puri errori di calcolo e che il procedimento sia giusto..
Un'altra cosa:
potrei giungere allo stesso risultato in quanti altri modi?: ad es, se provassi a fare una serie composta da un'adiabatica e un'isobara ad esempio? non farei prima? visto che nell'adiabatica Q=0 e quindi entropia nulla...?
Un'altra cosa:
potrei giungere allo stesso risultato in quanti altri modi?: ad es, se provassi a fare una serie composta da un'adiabatica e un'isobara ad esempio? non farei prima? visto che nell'adiabatica Q=0 e quindi entropia nulla...?
Se/quando trovo il tempo ti scriverò i calcoli, fidati che tornano 
Certo puoi usare anche una adiabatica, che ti porta alla pressione finale giusta, e poi una isobara, o una adiabatica che ti porta alla temperatura finale giusta e una isoterma o .... qualunque altra serie di trasformazioni opportune, la condizione è che gli stati iniziali e finali siano quelli giusti (e che ovviamente le trasformazioni considerate siano reversibili).
Certo puoi usare anche una adiabatica, che ti porta alla pressione finale giusta, e poi una isobara, o una adiabatica che ti porta alla temperatura finale giusta e una isoterma o .... qualunque altra serie di trasformazioni opportune, la condizione è che gli stati iniziali e finali siano quelli giusti (e che ovviamente le trasformazioni considerate siano reversibili).
E' solo che mi tornano i calcoli... Forse sn fusa... Eheh
Comunque lo sai che di te mi fiderei anche bendata ormai
Comunque lo sai che di te mi fiderei anche bendata ormai
"lucys87":
Comunque lo sai che di te mi fiderei anche bendata ormai
Non dirmi così che mi monto la testa
Comunque per l'equivalenza tra isoterma più isocora e isoterma più isobara ti scrivo i passaggi.
Isoterma più isocora con punto inziale 0 e punto finale 2:
$Delta s = R ln (V_2/V_0) + c_v ln (T_2/T_0)$
Isoterma più isobara con punto inziale 0 e punto finale 2, il punto 1 è il punto sull'isoterma passante per 0 avente la stessa pressione di 2.
$Delta s = R ln (V_1/V_0) + c_p ln (T_2/T_0)$
consideriamo quest'ultima espressione. Ricordando che $cp=c_v+R$ si ha.
$Delta s = R ln (V_1/V_0) + c_v ln (T_2/T_0) + R ln (T_2/T_0)$
Il secondo addendo dopo l'uguale coincide con quello analogo della isoterma più isocora, quindi dobbiamo solo dimostrare che
$R ln (V_1/V_0) + R ln (T_2/T_0) = R ln (V_2/V_0)$
La parte sinistra di questa equazione si può scrivere per le proprietà dei logaritmi come
$R ln (V_1/V_0*T_2/T_0) \equiv R ln (V_1/V_0*T_2/T_0 * V_2 / V_2) \equiv R ln (V_2/V_0) + R ln (V_1/ V_2* T_2/T_0)$
L'ultimo addendo è nullo perché $V_1/V_2 = T_1/T_2 \equiv T_0/T_2$: visto che tra 1 e 2 siamo su una isobara basta applicare la relazione dei gas perfetti.
Alla fine quindi abbiamo dimostrato che le due quantità calcolate su due percorsi diversi sono uguali.
Grazie, dove posso trovare esercizi risolti sulla variazione di entropia di questi tipi che ho postato? su internet o scaricabili da qualche parte, dato che non ho tempo per andare a prenderli... Chi ha fonti è benvenuto, grazie
QUalcuno li ha?
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