La scala mobile
Un altro problema dell'Halliday 
per i primi due punti tutto ok, per gli ultimi due punti invece non ci sono le soluzioni nel libro,
per il punto c ho pensato che la potenza dovrebbe essere $ P = (mgv_ssinalphadt)/dt $ dove $ v_s $ è la velocità della scala e $alpha$ è l'inclinazione della stessa,
mentre per il punto d non riesco a immaginare una tale modalità,
seconda voi?
per i primi due punti tutto ok, per gli ultimi due punti invece non ci sono le soluzioni nel libro,
per il punto c ho pensato che la potenza dovrebbe essere $ P = (mgv_ssinalphadt)/dt $ dove $ v_s $ è la velocità della scala e $alpha$ è l'inclinazione della stessa,
mentre per il punto d non riesco a immaginare una tale modalità,
seconda voi?
Risposte
Guarda questo problema inventato un annetto fa da Falco..
Non è lo stesso problema, ma valgono considerazioni affini.
Non è lo stesso problema, ma valgono considerazioni affini.
intendi dire che se la forza esercitata per fare salire l'uomo, e quella esercitata per permettere all'uomo di camminare in senso opposto fossero uguali e contrarie, allora il motore non compierebbe lavoro?
dai che è interessante 
Perché intanto non dici cosa hai fatto per i primi due punti (in particolare per il secondo)?
Certo,
per il primo punto $ (100m\cdot\gh)/ ( 60s) = 10,0 kW $
per il secondo ho pensato che il lavoro dovuto alla scala sia $ mg\cdot\sinalpha\cdot\v_st = 2,97 kJ $
per il primo punto $ (100m\cdot\gh)/ ( 60s) = 10,0 kW $
per il secondo ho pensato che il lavoro dovuto alla scala sia $ mg\cdot\sinalpha\cdot\v_st = 2,97 kJ $
"duff18":
Certo,
per il primo punto $ (100m\cdot\gh)/ ( 60s) = 10,0 kW $
per il secondo ho pensato che il lavoro dovuto alla scala sia $ mg\cdot\sinalpha\cdot\v_st = 2,97 kJ $
Giusto.
Osserva che ovviamente il lavoro della scala è diverso da quello fatto se l'uomo fosse fermo... L'uomo salendo fa un lavoro positivo e quindi fa parte del lavoro per superare il dislivello totale, se scendesse farebbe lavoro negativo e questo alla fine dovrebbe essere compensato dal motore della scala se l'uomo alla fine è portato alla quota finale..
Quindi andando al terzo punto se l'uomo inizia a scendere in modo da rimanere allo stesso livello, farebbe lavoro negativo e la scala su di lui quindi positivo in modo che in totale l'energia potenziale resti uguale dato che l'uomo rimane alla stessa quota. La potenza fornita dalla scala in tali condizioni quindi sarà pari alla componente del peso dell'uomo sul piano della scala per la velocità della scala.
Per il quarto la risposta la trovi dalla formula che hai scritto nel secondo punto.
A proposito del nastro trasportatore, l'avevo inserito per una considerazione in più sul ruolo dell'energia cinetica acquisita dall'uomo quando si mette a camminare, ma qui possiamo lasciare fuori quei ragionamenti considerando che appena l'uomo che sta camminando sul nastro (o sulla scala) si ferma o scende restituisce quell'energia in più che si era preso quando aveva iniziato a camminare.
"Faussone":
(...)
La potenza fornita dalla scala in tali condizioni quindi sarà pari alla componente del peso dell'uomo sul piano della scala per la velocità della scala.
Per il quarto la risposta la trovi dalla formula che hai scritto nel secondo punto.
(...)
Dunque per il terzo punto era corretta la formula del mio primo post $ P= (mg\cdot\v_s\cdot\sinalpha\cdot\dt) / dt $ ?
Per il quarto punto continuo a pensare che l'unico modo con il quale la scala non compierebbe lavoro sarebbe quello in cui l'uomo rimane fermo, ma questo è solo un falso modo di non compiere lavoro, dato che la scala compie lavoro spostandolo e lui di continuo annulla questo lavoro scendendo, e inoltre se l'uomo sta fermo (sta sempre alla stessa altezza intendo) non può salire.
Oppure, sempre parlando della formula per il secondo punto, dovrebbe essere $ t $ pari a zero e quindi l'uomo dovrebbe muoversi con una velocità propria infinità.
Sì mi sembra corretta la tua formula sulla potenza, è equivalente a quello che ho scritto io a parole.
Per il quarto punto più è alta la velocità con cui l'uomo sulla scala mobile sale la scala più il lavoro fatto dal motore della scala è basso. Al limite se la scala mobile avesse una velocità molto bassa e l'uomo salisse a velocità molto alta il lavoro della scala mobile sarebbe tendente a zero. Se l'uomo fosse fermo invece il lavoro non sarebbe nullo ovviamente: sarebbe nullo quello fatto dall'uomo, quindi tutto il lavoro lo farebbe la scala. Se l'uomo invece scendesse come detto prima il lavoro che la scala deve fare per portare l'uomo in alto sarebbe ancora maggiore (infatti aumenta il tempo di permanenza dell'uomo sulla scala).
Per il quarto punto più è alta la velocità con cui l'uomo sulla scala mobile sale la scala più il lavoro fatto dal motore della scala è basso. Al limite se la scala mobile avesse una velocità molto bassa e l'uomo salisse a velocità molto alta il lavoro della scala mobile sarebbe tendente a zero. Se l'uomo fosse fermo invece il lavoro non sarebbe nullo ovviamente: sarebbe nullo quello fatto dall'uomo, quindi tutto il lavoro lo farebbe la scala. Se l'uomo invece scendesse come detto prima il lavoro che la scala deve fare per portare l'uomo in alto sarebbe ancora maggiore (infatti aumenta il tempo di permanenza dell'uomo sulla scala).
ok ottimo, grazie mille per l'aiuto
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