La resistenza interna ai generatori di f.e.m.
Non ho capito una frase del mio libro di Fisica 2. Si parla di generatori di f.e.m. . Il libro ha introdotto la legge di Ohm generalizzata e si è procurato la formula
[tex]V_{AB}= \epsilon_{AB} - IR_{AB}[/tex], dove [tex]V_{AB}, \epsilon_{AB}, R_{AB}[/tex] sono la d.d.p., la f.e.m. e la resistenza presenti nel tratto [tex]AB[/tex] del circuito.
Ora il libro considera un generatore e suppone di chiuderlo su un conduttore di resistenza [tex]R_{\mathrm{EST}}[/tex]. Si stabilisce allora un regime stazionario di corrente, ovvero [tex]I \ne 0[/tex]. Perché ciò sia possibile, dice, occorre che la d.d.p. tra i morsetti sia diversa dalla f.e.m. ; in caso contrario si avrebbe equilibrio delle forze e non fluirebbe corrente all'interno del generatore. Anzi, entro limiti opportuni, la corrente erogata cresce proporzionalmente alla differenza tra la f.e.m. e la d.d.p. disponibile per il carico esterno, vale a dire alla parte di f.e.m. spesa internamente al generatore stesso.
Mi potreste fornire una spiegazione qualitativa di questo fatto? Quantitativamente ciò che è stato affermato è chiaro e si vede subito dalla prima formula di questo post. Ma la cosa che mi manda in corto circuito (per restare in tema) è la considerazione: se avessimo un generatore ideale, la cui resistenza interna è zero, esso non produrrebbe alcuna corrente?
[tex]V_{AB}= \epsilon_{AB} - IR_{AB}[/tex], dove [tex]V_{AB}, \epsilon_{AB}, R_{AB}[/tex] sono la d.d.p., la f.e.m. e la resistenza presenti nel tratto [tex]AB[/tex] del circuito.
Ora il libro considera un generatore e suppone di chiuderlo su un conduttore di resistenza [tex]R_{\mathrm{EST}}[/tex]. Si stabilisce allora un regime stazionario di corrente, ovvero [tex]I \ne 0[/tex]. Perché ciò sia possibile, dice, occorre che la d.d.p. tra i morsetti sia diversa dalla f.e.m. ; in caso contrario si avrebbe equilibrio delle forze e non fluirebbe corrente all'interno del generatore. Anzi, entro limiti opportuni, la corrente erogata cresce proporzionalmente alla differenza tra la f.e.m. e la d.d.p. disponibile per il carico esterno, vale a dire alla parte di f.e.m. spesa internamente al generatore stesso.
Mi potreste fornire una spiegazione qualitativa di questo fatto? Quantitativamente ciò che è stato affermato è chiaro e si vede subito dalla prima formula di questo post. Ma la cosa che mi manda in corto circuito (per restare in tema) è la considerazione: se avessimo un generatore ideale, la cui resistenza interna è zero, esso non produrrebbe alcuna corrente?
Risposte
Direi di no, il generatore ideale eroga anche se la ddp è uguale alla fem.
Probabilmente il libro vuole solo raffigurare il fatto che nei generatori reali la ddp si abbassa quando il generatore eroga, e questo viene schematizzato con una resistenza interna. Cioè si assiste al fenomeno per cui $V_(AB)=E-R_iI$. Se il generatore è ideale la $R_i$ tende a 0, dunque per il generatore ideale si può scrivere $lim_(R_i\to0)V_(AB)=lim_(R_i\to0)(E-R_iI)=E$
Probabilmente il libro vuole solo raffigurare il fatto che nei generatori reali la ddp si abbassa quando il generatore eroga, e questo viene schematizzato con una resistenza interna. Cioè si assiste al fenomeno per cui $V_(AB)=E-R_iI$. Se il generatore è ideale la $R_i$ tende a 0, dunque per il generatore ideale si può scrivere $lim_(R_i\to0)V_(AB)=lim_(R_i\to0)(E-R_iI)=E$
Quindi mettendo in corto circuito un generatore ideale si produrrebbe una corrente pari a $+infty$?
"dissonance":
Quindi mettendo in corto circuito un generatore ideale si produrrebbe una corrente pari a $+infty$?
Sì.
Come al solito ti ringrazio, Falco, con il tuo aiuto credo di avere capito. Si, la tua ipotesi è molto probabile, il libro voleva evidenziare il fatto che non è possibile misurare la f.e.m. di un generatore mentre questo sta erogando corrente.
Visto che ci siamo, avrei una domanda tecnica, una semplice curiosità. Ho capito che per misurare la f.e.m. di un generatore bisogna aprire il circuito in cui è inserito e poi applicare un voltmetro ai morsetti. Ma come fa il voltmetro a misurare la d.d.p. senza far circolare corrente?
Visto che ci siamo, avrei una domanda tecnica, una semplice curiosità. Ho capito che per misurare la f.e.m. di un generatore bisogna aprire il circuito in cui è inserito e poi applicare un voltmetro ai morsetti. Ma come fa il voltmetro a misurare la d.d.p. senza far circolare corrente?
Come dici giustamente, per misurare la f.e.m. di un generatore questo non deve erogare corrente, altrimenti si musura la sua d.d.p. ai morsetti in una certa condizione di carico. Naturalmente in un buon generatore la d.d.p. non deve differire molto dalla f.e.m. nelle normali condizioni di erogazione, il che equivale a dire che la sua resistenza interna deve essere piccola se confrontata con la resistenza equivalente del circuito che vogliamo alimentare; però se vogliamo fare le cose bene, per misurare la f.e.m. il carico in teoria lo dobbiamo staccare. Poi naturalmente per fare i calcoli giusti dobbiamo conoscere anche la [tex]{R_i}[/tex].
Per fare la misura a vuoto possimo usare uno strumento elettronico che misura la tensione senza praticamente assorbire corrente. Esistono strumenti di misura con una impedenza di ingresso talmente alta che si può considerare praticamente infinita.
Se volessimo però misurare anche la [tex]{R_i}[/tex] prendendo due piccioni con una fava potremmo invece misurare una prima volta la f.e.m. a vuoto ([tex]E[/tex]) e una seconda volta la d.d.p. ([tex]{{V_{AB}}}[/tex]) dopo aver caricato il generatore con una resistenza campione [tex]{R_L}[/tex]. In questo modo potremmo valutare la resistenza interna:[tex]{R_i} = {R_L}\left( {\frac{E}{{{V_{AB}}}} - 1} \right)[/tex]
Per fare la misura a vuoto possimo usare uno strumento elettronico che misura la tensione senza praticamente assorbire corrente. Esistono strumenti di misura con una impedenza di ingresso talmente alta che si può considerare praticamente infinita.
Se volessimo però misurare anche la [tex]{R_i}[/tex] prendendo due piccioni con una fava potremmo invece misurare una prima volta la f.e.m. a vuoto ([tex]E[/tex]) e una seconda volta la d.d.p. ([tex]{{V_{AB}}}[/tex]) dopo aver caricato il generatore con una resistenza campione [tex]{R_L}[/tex]. In questo modo potremmo valutare la resistenza interna:[tex]{R_i} = {R_L}\left( {\frac{E}{{{V_{AB}}}} - 1} \right)[/tex]
... dove hai usato la formula [tex]E \frac{R_L}{R_i +R_L}=V_{AB}[/tex]. A questo punto abbiamo ottenuto le due grandezze resistenza interna e f.e.m. che caratterizzano il generatore, senza metterlo in corto circuito. Molto bene, è tutto chiaro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo