La fisica è un'opinione?[Problema energia cinetica e lavoro]
Ciao a tutti,
stò cercando di risolvere questo esercizio:
oggetto di massa m=2,80Kg si muove con legge temporale $x=3t-4t^2+1t^3$.
Trovare il lavoro che è compiuto dalla forza nei primi 4,0 secondi.
Risoluzione (mia)
Definizione di lavoro: $L=F*s$
$F=m*a$
devo trovare l'accelerazione, quindi derivo due voltre l'espressione temporale ed ottengo:
$a=6*t-8$
Il lavoro può esser definito anche come: $L=m*a*s$
quindi sostituisco $t=4s$ ed ottengo:
$L=2,80*(6*4-8)*(3*4-4*4^2+4^3)$ che fa $537,6J$
Giusto?
Ecco la soluzione del libro, che fa uso dell'energia cinetica
$\DeltaK=L$
Quindi: $\DeltaK=\frac{1}{2}m*v_f^2-\frac{1}{2}m*v_i^2$
troviamo la velocità dalla derivata prima dello spostamento:
$v=3-8*t+3*t^2$
Sostituiamo $t=0s$ e $t=4s$ per avere la velocità e risolviamo:
$\DeltaK=\frac{1}{2}2,8*(3-8*4+3*4^2)^2-(0,5*2,8*3)^2=492,8J$
Ma dov'è che sbaglio?? Seguendo l'altro procedimento non si dovrebbe arrivare allo stesso risultato?
stò cercando di risolvere questo esercizio:
oggetto di massa m=2,80Kg si muove con legge temporale $x=3t-4t^2+1t^3$.
Trovare il lavoro che è compiuto dalla forza nei primi 4,0 secondi.
Risoluzione (mia)
Definizione di lavoro: $L=F*s$
$F=m*a$
devo trovare l'accelerazione, quindi derivo due voltre l'espressione temporale ed ottengo:
$a=6*t-8$
Il lavoro può esser definito anche come: $L=m*a*s$
quindi sostituisco $t=4s$ ed ottengo:
$L=2,80*(6*4-8)*(3*4-4*4^2+4^3)$ che fa $537,6J$
Giusto?
Ecco la soluzione del libro, che fa uso dell'energia cinetica
$\DeltaK=L$
Quindi: $\DeltaK=\frac{1}{2}m*v_f^2-\frac{1}{2}m*v_i^2$
troviamo la velocità dalla derivata prima dello spostamento:
$v=3-8*t+3*t^2$
Sostituiamo $t=0s$ e $t=4s$ per avere la velocità e risolviamo:
$\DeltaK=\frac{1}{2}2,8*(3-8*4+3*4^2)^2-(0,5*2,8*3)^2=492,8J$
Ma dov'è che sbaglio?? Seguendo l'altro procedimento non si dovrebbe arrivare allo stesso risultato?
Risposte
"mimo":
Definizione di lavoro: $L=F*s$
Ma dov'è che sbaglio??
Sbagli dicendo $L=F*s$. La formula corretta è $dL=\vecF*\vec(ds)$. Se la forza ha la stessa direzione dello spostamento allora si può lavorare coi moduli, come hai fatto tu, però il lavoro va trovato come integrale:
L=$\int_{x_0}^{x1} F(s)ds $
Allora qui si pone il problema di trovare la forza in funzione dello spostamento, mentre tu hai forza e spostamento entrambe funzioni di t. Basta eliminare il parametro t da entrambe, trovare F(x) e fare l'integrale in dx.
Il tuo libro utilizza un altro principio, quello dell'energia cinetica, che in questo caso è equivalente.
"mimo":
Ciao a tutti,
stò cercando di risolvere questo esercizio:
oggetto di massa m=2,80Kg si muove con legge temporale $x=3t-4t^2+1t^3$.
Trovare il lavoro che è compiuto dalla forza nei primi 4,0 secondi.
Risoluzione (mia)
Definizione di lavoro: $L=F*s$
$F=m*a$
devo trovare l'accelerazione, quindi derivo due voltre l'espressione temporale ed ottengo:
$a=6*t-8$
Il lavoro può esser definito anche come: $L=m*a*s$
quindi sostituisco $t=4s$ ed ottengo:
$L=2,80*(6*4-8)*(3*4-4*4^2+4^3)$ che fa $537,6J$
Giusto?
Ecco la soluzione del libro, che fa uso dell'energia cinetica
$\DeltaK=L$
Quindi: $\DeltaK=\frac{1}{2}m*v_f^2-\frac{1}{2}m*v_i^2$
troviamo la velocità dalla derivata prima dello spostamento:
$v=3-8*t+3*t^2$
Sostituiamo $t=0s$ e $t=4s$ per avere la velocità e risolviamo:
$\DeltaK=\frac{1}{2}2,8*(3-8*4+3*4^2)^2-(0,5*2,8*3)^2=492,8J$
Ma dov'è che sbaglio?? Seguendo l'altro procedimento non si dovrebbe arrivare allo stesso risultato?
beh per forza... $L=m*a*s$ è sbagliata... è corretta dL=m*a*ds dove quelli sono i differenziali... in sostanza come idea il lavoro lo calcoli per spostamenti piccoli (ds) e poi sommando su tutti gli spostamenti piccoli trovi il lavoro totale durante il moto.... per ogni piccolo spostamento la accelerazione è diversa visto che varia durante il moto e quindi non puoi fattorizzarlo per ottenere la tua relazione... quello che devi fare è un integrale....
scusa falco5x ho risposto dopo di te... beh... two answers is meglio che one! 
ciao!!
Come dici tu, i due procedimenti devono portare allo stesso risultato; il fatto è che nel tuo ragionamento c'è un piccolo errore.
Innanzi tutto, essendo questo un moto con un' accelerazione non costante (in quanto dipende dal tempo, come hai dimostrato tu con la derivata seconda), devi usare la definizione generale di lavoro cioè $L=\int Fds$.
Ora, come hai detto, usando al definizione di forza, otteniamo $L=\int (m*a(t))ds$
Come vedi però, il differenziale è ds, quindi uno spazio; è necessario trasformarlo in un differenziale in termini di tempo (dt) dal momento che il problema ti fornisce l'intervallo in termini di tempo (0-4 sec).
Per fare questo non fai altro che usare il concetto di differenziale, cioè $ds=((ds)/ dt)*dt$ e ottieni così, usando la legge oraria che $ds = (3-8t+3t^2)dt$.
Ora mettendo dentro l'integrale il valore di ds in termini di dt, e risolvendo il tutto, ottieni il risulato fornito dal libro 492,8 J.
Ok?
ciao
Come dici tu, i due procedimenti devono portare allo stesso risultato; il fatto è che nel tuo ragionamento c'è un piccolo errore.
Innanzi tutto, essendo questo un moto con un' accelerazione non costante (in quanto dipende dal tempo, come hai dimostrato tu con la derivata seconda), devi usare la definizione generale di lavoro cioè $L=\int Fds$.
Ora, come hai detto, usando al definizione di forza, otteniamo $L=\int (m*a(t))ds$
Come vedi però, il differenziale è ds, quindi uno spazio; è necessario trasformarlo in un differenziale in termini di tempo (dt) dal momento che il problema ti fornisce l'intervallo in termini di tempo (0-4 sec).
Per fare questo non fai altro che usare il concetto di differenziale, cioè $ds=((ds)/ dt)*dt$ e ottieni così, usando la legge oraria che $ds = (3-8t+3t^2)dt$.
Ora mettendo dentro l'integrale il valore di ds in termini di dt, e risolvendo il tutto, ottieni il risulato fornito dal libro 492,8 J.
Ok?
ciao
ops!! anche io mi sono accorto ora che avevate già risposto!!
Tri risposts is megl che uan.
"Falco5x":
Tri risposts is megl che uan.
Ecco!
Lo sapevo io che la matematica non era un'opinione!!
Grazie mille a tutti quanti ragazzi, io avrei brancolato nel buio una settimana prima di trovare perchè non riportava!!
MILLE GRAZIEEEEEEEEE A TUTTIIIIIIIII!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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