La carica elettrica

[Atem1]

Salve ragazzi le lezioni di Fisica2 inizieranno a Ottobre ma avendo già il libro ho pensato che è meglio mettersi avanti visto che avremo tonnellate di roba da studiare nei prossimi 3 mesi, ed ho problemi con questo esercizio:

Problema:
Due sfere conduttrici identiche si attraggono con una forza di $F_1=0,108N$ essendo tenute ferme a una distanza di $r=50 cm$ (tra i centri). Le sfere vengono improvvisamente collegate con un filo conduttore, che viene poi rimosso. Alla fine le sfere si respingono con una forza elettrostatica di $F_2=0,0360 N$. Sapendo che la somma algebrica delle cariche iniziali era positiva, quali erano le cariche iniziali (a) sulla prima sfera e (b) sulla seconda sfera?

Mio tentativo di risoluzione:
Dunque io so che entrambe sono cariche, e se le collego tramite filo conduttore entrambe le sfere avranno uguale carica finale $q_f$. Dunque:

${(F_1=(k*q_1*q_2)/r^2), (F_2=(k*q_f*q_f)/r^2 ), (q_f=(q1+q2)/2):}->$ ${(q_1*q_2=(F_1*r^2)/k), ( q_f=+ sqrt((F_2*r^2)/k ) ), (q_f=(q1+q2)/2):}-> { (q_1*q_2=(0,108*0,25)/(8.99*10^9) ), ( q_f=+ sqrt((0,036*0,25)/(8,99*10^9) ) ), (qf=(q1+q2)/2):}->$

${ (q_1*q_2=3*10^-12 ), ( q_f=+ 10^-6 ), (qf=(q1+q2)/2):}-> { (q_1*q_2=3*10^-12 ), (q1+q2= 2*10^-6):} $

Risolvendo rispetto a q1

$q_1^2- (2*10^-6) q_1 +3*10^-12=0$

dove però il delta è minore di 0 e l'equazione risulta impossibile.
Dov'è che sbaglio? Grazie mille per la risposta

[Atem1]

Ok ho trovato l'errore e cioè nella prima riga del sistema c'è un errore di segno visto che il problema dice che le cariche si attraggono q1*q2 da un risultato negativo.
Correggendo quell'errore di segno, il risultato viene poi corretto.
Comunque non cancello il topic per 2 motivi:
1)magari qualcun'altro farà il mio stesso errore e cercando potrebbe trovare questo post
2)probabilmente tornerò a postare altri problemi sullo stesso argomento

[Atem1]

Le cariche e le coordinate di due particelle nel piano xy sono $q_1=+3.0*10^-6 C$ situata nel punto $C=(3,5cm ; 0,5cm)$ e $q_2=-4*10^-6 C$ situata nel punto $B=(-2cm ; 1,5cm)$. Si calcoli (a) l'intensità e (b) la direzione della forza elettrostatica $F_1$ agente su $q_2$. A che coordinate (c) x e (d) y dovrebbe essere posta una terza carica $q_3=+4*10^-6 C$ affinchè la forza elettrostatica netta agente su $q_3$ sia nulla?

Ho fatto il disegno:


Ho risolto i punti (a) e (b) che valgono rispettivamente
$F_1=35 N$ e
$A\hatBC=10°$.

Abbiamo:
$bar(AB)=5,5 cm$
$bar(AC)= 1 cm$
$bar(BC)=5,6 cm$

Ora il vero problema è trovare la coordinata di $q_3$
Io so che essa si trova nella retta del segmento $bar(BC)$.
Dobbiamo trovare il punto in cui la Forza esercitata da q1 su q3 sia uguale in modulo e opposta in segno alla Forza esercitata da q2 su q3.

Io ho pensato che q3:
-non può trovarsi all'interno del segmento $bar(BC)$ perchè altrimenti tenderebbe ad essere respinta da C e attratta da B quindi non può esserci equilibrio all'interno di quel segmento
-non può trovarsi nella parte rossa della retta dove l'ho disegnata (supponiamo che sia il punto $D$) e cioè alla sinistra del segmento $bar(BC)$ perchè in modulo l'intensità di q2 supera q1 e visto che la distanza è pure minore allora la forza esercitata da q2 su q3 sarebbe nettamente più grande di quella esercitata da q1 su q3
-per esclusione deve trovarsi alla destra del segmento $bar(BC)$ nella parte di retta che ho disegnato in verde in un ipotetico punto $E$.

Dunque io ho impostato il procedimento che ho scritto a parole ed ho trovato un risultato...
Se vado a vedere nelle soluzioni in fondo al libro invece la soluzione sarebbe $D=(-8,2cm ; 2,7cm)$ cioè nel punto in cui l'ho disegnata. Ora qualcuno mi spiega perchè si trova lì nella parte di retta che ho colorato in rosso e non in quella che ho colorato in verde? Quale parte del mio ragionamento è sbagliata?
Grazie mille per le risposte


PS: Trovato l'errore

"Atem":affinchè la forza elettrostatica netta agente su $q_3$ sia nulla?

Qui c'era un errore nel testo, in realtà era $q_2$ non $q_3$.
L'ho visto qui nell'esercizio 15:
http://www.scienzaatscuola.it/esercizi/ ... oulomb.pdf

Adesso tutto torna, comunque sul libro c'è un errore di battitura...

[Atem1]

Avrei bisogno di un parere su questo esercizio e poi ho finito con questo argomento:

Problema
Un guscio sferico isolante, di raggio interno $r=4 cm$ ed esterno di $R=6cm$, ha una carica dispersa in modo disuniforme all'interno del suo volume compreso tra le superfici interna ed esterna. La densità volumica di carica $rho=b/r$, ove $r$ è la distanza dal centro della sfera e $b=3*10^-6 C/m^2$.
Quanto vale la carica netta presente sul guscio sferico?

Mio Svolgimento
-Trovo il volume di guscio sferico compreso fra i due raggi:
$V=4/3 * \pi * (R^3 -r^3) = 6,36*10^-4 m^3$

-Trovo la densità volumica di media lungo l'intero $V$ applicando la definizione di Media Integrale:
$1/(6*10^-2-4*10^-2) * \int_{r}^{R} (3*10^-6)/r dr = 3/2 * 10^-4 * ln (3/2) C/m^3$

-Infine moltiplico la densità media per il volume:
$3/2*10^4*ln(3/2)*6,36*10^4 = 3,8 * 10^-8C$ che è il risultato corretto.

Vorrei sapere se questo esercizio può essere risolto in altri modi.