Ione e campo magnetico
Uno ione di massa m e carica q con velocità iniziale nulla, è accelerato da una differenza
di potenziale ΔV ed è poi fatto entrare in una regione in cui è presente un campo di
induzione magnetica uniforme B, perpendicolare alla velocità di ingresso dello ione. Si
determini:
A) L’energia cinetica della particella all’ingresso della fenditura F
B) la massa dello ione, sapendo che esso colpisce una lastra fotografica a una
distanza x dalla fenditura di ingresso F (vedi figura).
DATI: ΔV a 103 V , q=1.6 10-19 C, B = 0.5T, x= 87 mm
A) Dal principio di conservazione dell'energia meccanica: $K_i+U_i=K_f+U_f$ . Essendo la velocità iniziale nulla ho che l'energia cinetica iniziale è nulla quindi ho: $K_f=U_i-U_f=-DeltaU=-q*DeltaV$
B) Dalla relazione che lega la forza di Newton a quella di Lorentz ho che: $ma=qvB => m(v^2/r)=qvB => m=(qvBr)/v^2=(qBr)/v=(qBr)/v$ con $v$ trovato dalla relazione $qE=qvB =>v=E/B$ ed $r=x/2$
E' giusto ?
di potenziale ΔV ed è poi fatto entrare in una regione in cui è presente un campo di
induzione magnetica uniforme B, perpendicolare alla velocità di ingresso dello ione. Si
determini:
A) L’energia cinetica della particella all’ingresso della fenditura F
B) la massa dello ione, sapendo che esso colpisce una lastra fotografica a una
distanza x dalla fenditura di ingresso F (vedi figura).
DATI: ΔV a 103 V , q=1.6 10-19 C, B = 0.5T, x= 87 mm
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A) Dal principio di conservazione dell'energia meccanica: $K_i+U_i=K_f+U_f$ . Essendo la velocità iniziale nulla ho che l'energia cinetica iniziale è nulla quindi ho: $K_f=U_i-U_f=-DeltaU=-q*DeltaV$
B) Dalla relazione che lega la forza di Newton a quella di Lorentz ho che: $ma=qvB => m(v^2/r)=qvB => m=(qvBr)/v^2=(qBr)/v=(qBr)/v$ con $v$ trovato dalla relazione $qE=qvB =>v=E/B$ ed $r=x/2$
E' giusto ?
Risposte
penso che x sia il doppio di r,mentre,al primo punto,mi pare che il segno meno sia di troppo.
Ok, ho corretto il raggio. Al primo punto ho messo il segno meno visto che di solito la differenza è intesa come "quella finale meno quella iniziale" ed essendo in questo caso il contrario pensavo ci volesse il segno meno. Comunque ti ringrazio. Il resto è fatto bene?
dV=V(+)-V(-),puoi intendere il potenziale di partenza come V(+),e quello finale come V(-);dU vale q(V(-)-V(+)) ed è minore di zero,essendo il potenziale crescente verso il +,dK=-dU>0;nell'espressione che hai scritto,ti troveresti ad avere energia cinetica negativa,ovvero velocità immaginaria pura.Scusami se non riesco a formalizzarlo meglio;quanto al resto,il camp elettrico come l'hai calcolato?Potresti semplicemente calcolare v in funzione di K ed m,noto il valore dell'energia cinetica e la sua espressione,e sostituire nella formula della forza magnetica.
Non avevo ancora pensato a come calcolare il campo elettrico.
Non ho capito cosa intendi, anche perchè il punto mi chiede di calcolare la massa dello ione e non la velocità.
Grazie comunque per l'aiuto.
Potresti semplicemente calcolare v in funzione di K ed m,noto il valore dell'energia cinetica e la sua espressione,e sostituire nella formula della forza magnetica.
Non ho capito cosa intendi, anche perchè il punto mi chiede di calcolare la massa dello ione e non la velocità.
Grazie comunque per l'aiuto.
Qualcuno può aiutarmi ?
Up !
Non avevo seguito la discussione, ma non capisco dove trovi difficoltà.
Le relazioni fra le varie grandezze sono semplici: dalla ddp e carica ricavi l'energia cinetica dello ione
l'energia cinetica è legata a massa e velocità
velocità carica e campo magnetico danno la forza di Lorentz, e quindi l'accelerazione centripeta, e il raggio della traiettoria
E' noto tutto, tranne la massa...
Le relazioni fra le varie grandezze sono semplici: dalla ddp e carica ricavi l'energia cinetica dello ione
l'energia cinetica è legata a massa e velocità
velocità carica e campo magnetico danno la forza di Lorentz, e quindi l'accelerazione centripeta, e il raggio della traiettoria
E' noto tutto, tranne la massa...
La velocità non è nota e infatti questo è il mio dubbio... come ricavo la velocità ? Da quale relazione?
$DeltaV*q = 1/2 m v^2$
Forse sono io che non ho capito. Sia la massa che la velocità non sono note. Come faccio quindi a risolvere queste due equazioni se una dipende dall'altra?
La velocità dovrei trovarla in un altro modo, o sbaglio ?
"TheDroog":
$m=(qvBr)/v^2=(qBr)/v=(qBr)/v $
"mgrau":
$ DeltaV*q = 1/2 m v^2 $
La velocità dovrei trovarla in un altro modo, o sbaglio ?
Ma non devi RISOLVERE quella equazione. Devi mettere in relazione le cose che sai, in modo che alla fine compaia solo la massa.
Nel caso nostro, da $DeltaV*q = 1/2mv^2$ ricaviamo
$v = sqrt((2DeltaVq)/m)$
Però sappiamo anche che la forza centripeta è $(mv^2)/R$ che è uguale alla forza di Lorentz, quindi $(mv^2)/R = q*v*B$
Se in questa equazione sostituisci la $v$ trovata prima, ti resta solo $m$...
Nel caso nostro, da $DeltaV*q = 1/2mv^2$ ricaviamo
$v = sqrt((2DeltaVq)/m)$
Però sappiamo anche che la forza centripeta è $(mv^2)/R$ che è uguale alla forza di Lorentz, quindi $(mv^2)/R = q*v*B$
Se in questa equazione sostituisci la $v$ trovata prima, ti resta solo $m$...
Giusto... Grazie dell'aiuto.
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