Interpretazione di Born
Per essere chiaro sul dubbio che ho uso questo testo citando wikipedia: "Max Born mise in correlazione il concetto di funzione d'onda con la probabilità di rinvenire una particella in un punto qualsiasi dello spazio basandosi sull'analogia con la teoria ondulatoria della luce, per la quale il quadrato dell'ampiezza dell'onda elettromagnetica in una regione è l'intensità." (cit. wikipedia)
Da questa sua analogia determina che il quadrato della funzione d'onda è la densità di probabilità, che nel calcolo delle probabilità è legata alla probabilità dall'equazione
\(\displaystyle P=\int_A |\psi|^2 d\tau\)
L'espressione sotto l'integrale, secondo Born indicherebbe la probabilità di un'elettrone di trovarsi in un volume $d\tau$ (quindi infinitesima), quindi
\(\displaystyle dP=|\psi|^2 d\tau \)
Quest'espressione mi pare è chiamata ampiezza di probabilità.
C'è una cosa che non capisco e una che vorrei confermare.
La cosa che non capisco è l'analogia che Born fa tra il quadrato della funzione d'onda della luce che in una regione di spazio data restutisce l'intensità e il quadrato della funzione d'onda della particella che in un determinato volume restituisce la probabilità. Mi spiegate meglio il ragionamento di Born, perché non capisco come dalla funzione d'onda della luce riesce a capire che la funzione d'onda di una particella è associata a una probabilità.
La cosa che vorrei confermare è questa: Se la probabilità di trovare una particella in una regione di spazio A è
\(\displaystyle P=\int_A |\psi|^2 d\tau\)
Allora se convenzionalmente la probabilità è del 95%, ovvero
\(\displaystyle \int_A |\psi|^2 d\tau=\frac{95}{100}\)
Allora $A$ indica uno degli orbitali atomici?
Grazie mile
Da questa sua analogia determina che il quadrato della funzione d'onda è la densità di probabilità, che nel calcolo delle probabilità è legata alla probabilità dall'equazione
\(\displaystyle P=\int_A |\psi|^2 d\tau\)
L'espressione sotto l'integrale, secondo Born indicherebbe la probabilità di un'elettrone di trovarsi in un volume $d\tau$ (quindi infinitesima), quindi
\(\displaystyle dP=|\psi|^2 d\tau \)
Quest'espressione mi pare è chiamata ampiezza di probabilità.
C'è una cosa che non capisco e una che vorrei confermare.
La cosa che non capisco è l'analogia che Born fa tra il quadrato della funzione d'onda della luce che in una regione di spazio data restutisce l'intensità e il quadrato della funzione d'onda della particella che in un determinato volume restituisce la probabilità. Mi spiegate meglio il ragionamento di Born, perché non capisco come dalla funzione d'onda della luce riesce a capire che la funzione d'onda di una particella è associata a una probabilità.
La cosa che vorrei confermare è questa: Se la probabilità di trovare una particella in una regione di spazio A è
\(\displaystyle P=\int_A |\psi|^2 d\tau\)
Allora se convenzionalmente la probabilità è del 95%, ovvero
\(\displaystyle \int_A |\psi|^2 d\tau=\frac{95}{100}\)
Allora $A$ indica uno degli orbitali atomici?
Grazie mile
Risposte
"CaMpIoN":
Mi spiegate meglio il ragionamento di Born, perché non capisco come dalla funzione d'onda della luce riesce a capire che la funzione d'onda di una particella è associata a una probabilità.
l’analogia è più che altro formale, perchè il contenuto fisico è diverso
una funzione d’onda rappresenta un’onda di probabilità, mentre un’onda elettromagnetica è una perturbazione del campo elettromagnetico
insomma, non è stata tanto una deduzione quanto un'interpretazione
"CaMpIoN":
La cosa che vorrei confermare è questa: Se la probabilità di trovare una particella in una regione di spazio A è
\(\displaystyle P=\int_A |\psi|^2 d\tau\)
Allora se convenzionalmente la probabilità è del 95%, ovvero
\(\displaystyle \int_A |\psi|^2 d\tau=\frac{95}{100}\)
Allora $A$ indica uno degli orbitali atomici?
uh? no, non c'entra niente
la funzione d'onda non ha necessariamente a che fare con gli orbitali atomici, anche una particella libera ha una funzione d'onda
inoltre, un orbitale non è una regione di spazio, ma una particolare funzione d’onda (tecnicamente, è un’autofunzione dell’hamiltoniano di un atomo)
Non capisco come viene questa interpretazione da quella analogia, questo è il mio vero problema. Perché quello che vorrei capire e come mai si interpreta la funzione d'onda della particella come probabilità e il quadrato del suo modulo come densità di probabilità. Riguardo a questo ho letto qualcosa in giro: ho letto che la funzione d'onda rappresenta tutti gli stati che può avere un sistema, per esempio la funzione d'onda ha in se tutte le possibilità che può avere la posizione, la velocità, l'energia ecc. della particella. Perché queste possibilità vengono interpretate come probabilità?
Per quanto riguarda il fatto degli orbitali non ho proprio afferrato il concetto, perché io so che gli orbitali indicano la zona dentro il quale è alta la probabilità di trovare un elettrone, quindi una regione di spazio.
Per quanto riguarda il fatto degli orbitali non ho proprio afferrato il concetto, perché io so che gli orbitali indicano la zona dentro il quale è alta la probabilità di trovare un elettrone, quindi una regione di spazio.
una premessa: la funzione d’onda $psi$ è un’ampiezza (complessa) di probabilità, il modulo quadro della funzione d'onda $|psi|^2$ è una densità di probabilità
l’idea è che se misuri tante volte la posizione di una particella ottieni ogni volta una posizione diversa, cioè ottieni una distribuzione di risultati
visto che non sai mai in anticipo quale posizione uscirà, puoi vedere questa distribuzione come una densità di probabilità $|psi|^2$
ma per lavorare matematicamente è più conveniente usare l’ampiezza di probabilità associata $psi$, e questa è appunto la funzione d’onda
la funzione d'onda rappresenta lo stato del sistema, che può essere visto come una sovrapposizione di altri stati
perchè non sai mai in anticipo quale verrà fuori
no, l’orbitale è la funzione d’onda $psi$
mi sa che ti confondi con le “immagini” degli orbitali (tipo quelle che trovi qui: https://it.m.wikipedia.org/wiki/Orbitale_atomico), che sono in un certo senso la rappresentazione grafica di $|psi|^2$
"CaMpIoN":
Non capisco come viene questa interpretazione da quella analogia, questo è il mio vero problema. Perché quello che vorrei capire e come mai si interpreta la funzione d'onda della particella come probabilità e il quadrato del suo modulo come densità di probabilità
l’idea è che se misuri tante volte la posizione di una particella ottieni ogni volta una posizione diversa, cioè ottieni una distribuzione di risultati
visto che non sai mai in anticipo quale posizione uscirà, puoi vedere questa distribuzione come una densità di probabilità $|psi|^2$
ma per lavorare matematicamente è più conveniente usare l’ampiezza di probabilità associata $psi$, e questa è appunto la funzione d’onda
"CaMpIoN":
Riguardo a questo ho letto qualcosa in giro: ho letto che la funzione d'onda rappresenta tutti gli stati che può avere un sistema
la funzione d'onda rappresenta lo stato del sistema, che può essere visto come una sovrapposizione di altri stati
"CaMpIoN":
per esempio la funzione d'onda ha in se tutte le possibilità che può avere la posizione, la velocità, l'energia ecc. della particella. Perché queste possibilità vengono interpretate come probabilità?
perchè non sai mai in anticipo quale verrà fuori
"CaMpIoN":
Per quanto riguarda il fatto degli orbitali non ho proprio afferrato il concetto, perché io so che gli orbitali indicano la zona dentro il quale è alta la probabilità di trovare un elettrone, quindi una regione di spazio.
no, l’orbitale è la funzione d’onda $psi$
mi sa che ti confondi con le “immagini” degli orbitali (tipo quelle che trovi qui: https://it.m.wikipedia.org/wiki/Orbitale_atomico), che sono in un certo senso la rappresentazione grafica di $|psi|^2$
Non so se ho capito bene, però mi sorge ancora un dubbio: se la funzione d'onda rappresenta lo stato del sistema quindi ha in se le possibilità di ogni grandezza del sistema, che come detto possono essere la velocità, la posizione e l'energia ecc. Perché però quando prendiamo il quadrato del modulo della funzione d'onda questo indica solo la probabile posizione della particella e non anche le altre grandezze?
è un'ottima domanda, ma la risposta è abbastanza tecnica
l'idea è che se esprimi la $psi$ come funzione $psi(x)$ della posizione, allora $|psi(x)|^2$ sarà la distribuzione di probabilità associata alla posizione
ma volendo puoi esprimerla anche come funzione $psi(p)$ dell'impulso (cioè della velocitá, se preferisci) e allora $|psi(p)|^2$ sarà la distribuzione di probabilità associata all'impulso
con le altre grandezze la questione è un po' più complicata, se non hai in programma di studiare il formalismo matematico della MQ ti consiglio di fermarti qui
l'idea è che se esprimi la $psi$ come funzione $psi(x)$ della posizione, allora $|psi(x)|^2$ sarà la distribuzione di probabilità associata alla posizione
ma volendo puoi esprimerla anche come funzione $psi(p)$ dell'impulso (cioè della velocitá, se preferisci) e allora $|psi(p)|^2$ sarà la distribuzione di probabilità associata all'impulso
con le altre grandezze la questione è un po' più complicata, se non hai in programma di studiare il formalismo matematico della MQ ti consiglio di fermarti qui
A questo punto mi ritengo soddisfatto, grazie mille v3ct0r per tutto l'aiuto .
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di nulla
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