Interferometro di Michelson?!

[giuscri]

Lungo i due cammini di un interferometro di Michelson vengono introdotti due tubi identici lunghi 5 cm.

Utilizzando un laser con $\lambda_1=632.8 nm$, quando nel primo tubo viene fatto il vuoto e nel secondo viene introdotto un gas, a pressione atmosferica, sullo schermo compare il massimo di ordine $m_1 = 546$.
Se ora si ripete l'esperimento utilizzando una seconda sorgente di lunghezza d'onda $\lambda_2$, sullo schermo compare una frangia chiara di ordine $m_2 = 708$.
Sulla base dei dati si determini la lunghezza d'onda della seconda radiazione utilizzata e l'indice di rifrazione, a pressione atmosferica, del gas immesso nel secondo tubo.

Aiuto! Non ho idea da dove partire! Non ho mai provato a fare esercizi con l'interferometro di Michelson.

Non riesco a capire che senso abbia parlare di ordine di massimo quando il raggio che esce dallo specchio semi-riflettente è unico, i.e. non mi aspetto di certo una figura di interferenza (leggi: più massimi).

So che non ha molto senso, ma ho provato comunque a combinare qualcosa anche se il senso fisico, come dicevo prima, non mi è per nulla chiaro.

Nel primo tubo: l'onda accumula un ritardo di fase pari a

$\delta_1= k_1 * 2(l_"tubo")$[/list:u:2t4hq6yk]

con $k_1$ il numero d'onda.

Analogamente, il ritardo di fase della seconda onda sarà


$ \delta_2 = k_2 * 2(l_"tubo") $[/list:u:2t4hq6yk]

Dato che mi aspetto di trovare questi 'famosi' massimi, sull schermo, l'interferenza sarà costruttiva, i.e.:


$|\delta_1 - delta_2| = 2n * pi$[/list:u:2t4hq6yk]

Da quì parte la pura speculazione:

ho supposto che quello che l'esercizio chiamasse ordine di massimo, fosse l'$n$ nell'espressione sopra.


$\Rightarrow "Per la prima lunghezza d'onda:" ((2pi) / \lambda_1 - (2pi) / lambda_1 * n_"gas") * 2(l_"tubo") = 564 *pi$

$\Rightarrow "Per la seconda:" ((2pi) / \lambda_2 - (2pi) / lambda_2 * n_"gas") * 2(l_"tubo") = 708 *pi$[/list:u:2t4hq6yk]

Due equazioni, due incognite, trovo:


$\lambda_2=408 nm$
$n_"gas"=0,9$.
[/list:u:2t4hq6yk]
Ho qualche speranza d'aver fatto giusto? Nel caso: qualcuno può chiarirmi le idee?

Tantissime grazie!

[darinter]

Nell'interferometro di Michelson i raggi percorrono due cammini, che possono essere di eguale lunghezza oppure no in base alle distanze degli specchi. Se le lunghezze sono uguali e il materiale è lo stesso i due raggi non subiranno sfasamenti e quindi interferiranno costruttivamente (ovvero si avrà un massimo dell'intensità).Se il materiale cambia e le lunghezze sono le stesse (che è il tuo caso) si avrà uno sfasamento tra i due raggi, in quanto il cammino ottico cambia, a causa del diverso indice di rifrazione. Non mi è tanto chiara la simbologia che hai utilizzato, in ogni caso, le equazioni sono le seguente:
$ ((2pi) / \lambda_1 - (2pi) / lambda_1 * n_"gas") * 2(l_"tubo") = 2*564 *pi$ CASO I
$((2pi) / \lambda_2 - (2pi) / lambda_2 * n_"gas") * 2(l_"tubo") =(2*708+1) *pi$ CASO II
Controlla bene com'è definito l'ordine di interferenza, se non sbaglio è come l'ho interpretato io. Nella seconda equazione devi considerare che il testo dice che compare una frangia chiara, di conseguenza possiamo assumere che ci sia interferenza distruttiva.