Interazione fra particelle cariche

[antonio21941]

Quattro particelle cariche sono disposte sui vertici di un quadrato di lato $ l=2a $ in questo ordine ( q1 in basso a sinistra, q2 in alto a sinistra q3 in alto a destra e q4 in basso a destra) con $ q1=-4q, q2=q4=q, q3=2q $devo calcolare l'energia elettrostatica del sistema.. il mio problema sono i segni..sapendo che l'energia è uguale alla sommatoria dell'interazione tra le cariche io ragiono così(ponendo un sistema x,y al centro del quadrato):
le cariche q1 e q2 hanno segno negativo in quanto q1 essendo negativa e con carica piu forte attrae q2 e quindi il vettore punta verso il basso rispetto all'asse y
le cariche q1 e q3 hanno segno negativo per lo stesso motivo di sopra e scomponendo il vettore ho i 2 vettori risultanti entrami negativi rispetto agli assi
le cariche q1 e q4 hanno segno negativo per lo stesso ragionamento e il vettore è negativo rispetto all'asse delle x
le cariche q2 e q3 hanno segno negativo e sono entrambe positive quindi si respingono ma essendo q3 con carica piu forte il vettore dovrebbe essere negativo rispetto all'asse delle x
le cariche q3 e q4 hanno essendo positive si respingono ma essendo q3 con carica piu forte allora il vettore è rivolto verso il basso rispetto ad y
le cariche q2 e q4 sono entrambe positive e di stessa carica dovrebbero respingersi a vicenda e già qua il mio ragionamento non ha piu senso..
Molto probabilmente il mio ragionamento è completamente sbagliato ma purtroppo ho un libro di fisica veramente pessimo.. qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento giusto?

[quantunquemente]

molto semplicemente :l'energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si avrebbero scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili

ricordiamo che nel vuoto l'energia potenziale di una coppia di cariche è
$U=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r$

[Falco5x]

"quantunquemente":molto semplicemente :l'energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si avrebbero scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili

ricordiamo che nel vuoto l'energia potenziale di una coppia di cariche è
$U=1/(4piepsilon_0)(q_1q_2)/r$

Mi pare giusto, precisando però che le coppie vanno prese una volta sola, quindi gli addendi sono in tutto 6.

[luc.mm]

A mio parere è più intuitivo l'altro modo. Parti da una sola carica e aggiungi le altre pian piano. $ q_1 $ da sola non possiede energia potenziale nel proprio campo, $ q_2 $ possiede un'energia potenziale nel campo di $ q_1 $, $ q_3 $ inserita nel sistema possiede un'energia potenziale sia nel campo di $ q_1 $ che di $ q_2 $ e così via. Sommando tutti i contributi ottieni l'energia potenziale del sistema, che puoi interpretare come il lavoro speso per costruirlo, (se negativo il sistema si costruisce in media da se, è proprio la forza tra le cariche a favorirlo in media). Nel processo descritto è come se spendessi il lavoro man mano che inserisci le cariche. E' importante non preoccuparsi di come avviene il processo (del percorso delle cariche in sostanza), il campo è conservativo, ma constatare dopo se le forze in gioco lo favoriscano o o lo frenino in media (il segno dell'energia potenziale).

Le formule sono $ sum_(i!=j)1/2 q_i V_(ji) $ oppure equivalentemente $ sum_(i>j) q_i V_(ji) $ dove $ V_(ji) $ è il potenziale generato dalla carica $ q_j $ presa singolarmente nel punto occupato dalla carica $ q_i $

[quantunquemente]

"Falco5x":Mi pare giusto, precisando però che le coppie vanno prese una volta sola

sa va sans dire