Integrale Stocastico Semplice
Buongiorno a tutti! Spero di essere nella sezione giusta comunque... Ho iniziato a studiare gli integrali stocastici ed ho un problema nella risoluzione del seguente: $\int_0^TWtdWt$
Ad un certo punto mi trovo di fronte a questo passaggio:
Se non si vede, potete trovare l'immagine qui: http://i61.tinypic.com/24fhbav.png
E non capisco come salti fuori il secondo termine ovvero: $\sum_{i
Ringrazio in anticipo per le risposte! Se potete spiegatemelo in modo semplice perchè questo argomento lo sto studiando da solo!
Ad un certo punto mi trovo di fronte a questo passaggio:
Se non si vede, potete trovare l'immagine qui: http://i61.tinypic.com/24fhbav.png
E non capisco come salti fuori il secondo termine ovvero: $\sum_{i
Ringrazio in anticipo per le risposte! Se potete spiegatemelo in modo semplice perchè questo argomento lo sto studiando da solo!
Risposte
Ciao! Questo integrale si risolve agilmente applicando la formula di Ito a $W_t^2$.
Infatti, $dW_t^2=0+2W_t dW_t+\frac{1}{2} 2 dt = 2W_t dW_t + dt$, che in forma integrale diventa $W_t^2=2 \int_0^t W_s dW_s + t$.
Da qui, $\int_0^t W_s dW_s = \frac{1}{2} (W_t^2 - t)$
Infatti, $dW_t^2=0+2W_t dW_t+\frac{1}{2} 2 dt = 2W_t dW_t + dt$, che in forma integrale diventa $W_t^2=2 \int_0^t W_s dW_s + t$.
Da qui, $\int_0^t W_s dW_s = \frac{1}{2} (W_t^2 - t)$
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