Integrale legge oraria moto uniformemente accelerato
Salve, come al solito mi perdo in un bicchiere d'acqua.
Mi sono bloccato su un passaggio della dimostrazione con gli integrali del moto uniformente accelerato.
Che porta ad :
Come risolvendo gli integrali, spunta 1/2 vicino l'accelerazione?
So che è una domanda banale ma non risco proprio a capirlo.
Grazie in anticipo.
Mi sono bloccato su un passaggio della dimostrazione con gli integrali del moto uniformente accelerato.
Che porta ad :
Come risolvendo gli integrali, spunta 1/2 vicino l'accelerazione?
So che è una domanda banale ma non risco proprio a capirlo.
Grazie in anticipo.
Risposte
a è una costante e la porti fuori dall'integrazione: rimane così l'integrale tra i due istanti di t in dt.
L'integrale di t in dt è banale ed è proprio $1/2t^2$, valutato tra i due istanti $t_1$ e $t_0$
L'integrale di t in dt è banale ed è proprio $1/2t^2$, valutato tra i due istanti $t_1$ e $t_0$
perche $intt^ndt=1/(n+1)t^(n+1)$ se $n !=-1$
Se n=1, (t)=t e' una retta. E siccome l'integrale e' l'area sottesa dalla curva, ti accorgi che l'area sottesa dal tuo integrale e' un triangolo, la cui area e' 1/2 base x altezza ovvero $1/2aDeltat^2$
Se n=1, (t)=t e' una retta. E siccome l'integrale e' l'area sottesa dalla curva, ti accorgi che l'area sottesa dal tuo integrale e' un triangolo, la cui area e' 1/2 base x altezza ovvero $1/2aDeltat^2$
"Fabbioo":
a è una costante e la porti fuori dall'integrazione: rimane così l'integrale tra i due istanti di t in dt.
L'integrale di t in dt è banale ed è proprio $1/2t^2$, valutato tra i due istanti $t_1$ e $t_0$
Non avevo capito fosse una funzione composta. Quindi dovrebbe essere:
$ 1/2a int_(t0)^(t1) 2tdt $
$ 1/2a int_(t0)^(t1) t(t1-t0) $
E dato che t0 è trascurabile :
$ 1/at^2 $
Giusto?
No, completamente sbagliato
$intatdt=ainttdt=a*1/2t^2$ che negli estremi di integrazione $t_1$ e $t_2$ da' $a*1/2*(t_2^2-t_1^2)$
$intatdt=ainttdt=a*1/2t^2$ che negli estremi di integrazione $t_1$ e $t_2$ da' $a*1/2*(t_2^2-t_1^2)$
Te l'ho risolta a mano perchè sennò non avrei finito più con l'editor 
N.B. ho solo applicato le formule matematiche elementari degli integrali, perciò se non ti sono chiari i passaggi ti consiglio di dare una occhiata ad un qualunque libro di analisi
N.B. ho solo applicato le formule matematiche elementari degli integrali, perciò se non ti sono chiari i passaggi ti consiglio di dare una occhiata ad un qualunque libro di analisi
Vi ringrazio, però vorrei capire quale regola degli integrali fa spuntare quell' 1/2, ho capito i procedimenti ma il perché esce quel numero no...
Non ho nessun' volume di analisi, è un esame di fisica abbastanza semplice che devo dare dove c'era questa dimostrazione, e volevo capire come funzionasse.
Non ho nessun' volume di analisi, è un esame di fisica abbastanza semplice che devo dare dove c'era questa dimostrazione, e volevo capire come funzionasse.
@ivelios:scusami,ma mi sembra che @professorkappa ti abbia già detto quale "regola" degli integrali si "utilizza".
"professorkappa":
perche $ intt^ndt=1/(n+1)t^(n+1) $ se $ n !=-1 $
Se n=1, (t)=t e' una retta. E siccome l'integrale e' l'area sottesa dalla curva, ti accorgi che l'area sottesa dal tuo integrale e' un triangolo, la cui area e' 1/2 base x altezza ovvero $ 1/2aDeltat^2 $
Dove è uscito quel $ t^n $ , se era un t senza esponente nella formula?
grazie per la pazienza.
ma e' un t senza esponente!
E siccome quando non ha esponente, l'esponente e' 1, dalla formula base di intgrazione $intt^1dt=1/[1+1]t^[1+1]=1/2t^2$
E siccome quando non ha esponente, l'esponente e' 1, dalla formula base di intgrazione $intt^1dt=1/[1+1]t^[1+1]=1/2t^2$
"professorkappa":
ma e' un t senza esponente!
E siccome quando non ha esponente, l'esponente e' 1, dalla formula base di intgrazione $intt^1dt=1/[1+1]t^[1+1]=1/2t^2$
GIUSTO, scusate ragazzi sono sempre molto molto molto distratto e anche in queste piccole cose non ne esco
.Grazie a tutti.
Un'ultima domanda,come faccio a riconoscere quando c'è una funzione composta in questi casi?
Ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua ivelios! Una funzione composta è data dall'"unione" di due (o più) funzioni semplici.
Una funzione semplice è ad esempio $y=e^x$, mentre una composta è $y=e^{2x}$, la quale è ottenuta dalla composizione tra la funzione semplice sopra scritta e $y=2$
P.s. Chiedo scusa ai professori e amanti della matematica per il mio mancato formalismo, ma io, in quanto studente, trovo semplice ed intuitiva una spiegazione di questo tipo
Una funzione semplice è ad esempio $y=e^x$, mentre una composta è $y=e^{2x}$, la quale è ottenuta dalla composizione tra la funzione semplice sopra scritta e $y=2$
P.s. Chiedo scusa ai professori e amanti della matematica per il mio mancato formalismo, ma io, in quanto studente, trovo semplice ed intuitiva una spiegazione di questo tipo
Grazie a tutti! Molto gentili.
Avrei bisogno di un ulteriore aiuto.
Sto risolvendo un problema di fisica e devo ricavare le espressioni algebrica della velocità, l'accelerazione, e lo spostamento della vettura nelle 3 fasi di moto.
Ho risolto le prime due fasi, ma ho problemi nell'integrale dell'ultima...
Non comprendo come escano quei valori, potreste aiutarmi facendomi capire i vari passaggi?
(calcolo della primitiva, integrazione, ecc...).
Grazie in anticipo.
Avrei bisogno di un ulteriore aiuto.
Sto risolvendo un problema di fisica e devo ricavare le espressioni algebrica della velocità, l'accelerazione, e lo spostamento della vettura nelle 3 fasi di moto.
Ho risolto le prime due fasi, ma ho problemi nell'integrale dell'ultima...
Non comprendo come escano quei valori, potreste aiutarmi facendomi capire i vari passaggi?
(calcolo della primitiva, integrazione, ecc...).
Grazie in anticipo.
Ivelios, questi sono integrali banalissimi, piu' facili di cosi' non ne trovi, andranno solo a peggiorare.
Se ti spieghiamo il procedimento, al prossimo esercizio sei punto e a capo.
Studia gli integrali, e prova a postare una soluzione.
Spiegare il singolo esercizio fa perdere tempo a noi (infatti, nessuno ti ha risposto) e non serve a te a capire i concetti su cui si fonda la spiegazione (infatti, nessuno ti ha risposto).
Quando hai capito come si integra
$dt$
$t$
$at$
$at+b$
e $(at+b)^n$
ne riparliamo
Se ti spieghiamo il procedimento, al prossimo esercizio sei punto e a capo.
Studia gli integrali, e prova a postare una soluzione.
Spiegare il singolo esercizio fa perdere tempo a noi (infatti, nessuno ti ha risposto) e non serve a te a capire i concetti su cui si fonda la spiegazione (infatti, nessuno ti ha risposto).
Quando hai capito come si integra
$dt$
$t$
$at$
$at+b$
e $(at+b)^n$
ne riparliamo
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