Integrale in calcolo di posizione in mrua

[Mandiatutti]

Ciao a tutti, sto vedendo il calcolo della posizione in un moto rettilineo uniformemente accelerato e non mi torna un integrale in un calcolo:
$(x)$: posizione
$a$=costante
$v_0$= costante
\( x(t)=x_0+\int_{t_0}^{t} v_0+a(t-t_0)\, dt=
x_0+v_0(t-t_0)+1/2a(t-t_0)^2 \)
L'integrale: \( \int_{t_0}^{t} a(t-t_0)\, dt \)
dove $a$ è una costante.
non mi viene, ho provato svariate volte, ma non mi è venuto...
Se qualcuno magari mi può illustrare il procedimento mi sarebbe di grande aiuto!

[mathbells]

"Mandiatutti":L'integrale: $\int a(t−t_0)dt$ dove a è una costante. non mi viene

Devi trovare una funzione di $t$ la cui derivata ti dia $a(t-t_0)$. La funzione $\frac{1}{2}a(t-t_0)^2$ è quella giusta, come puoi verificare immediatamente derivandola. Come regola da applicare per risolvere l'integrale, puoi usare quella per le potenze $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$, regola che vale anche per una potenza della forma $(x+c)^n$, dove $c$ è una costante.