Integrale di Clausius ed entropia
ho un dubbio enorme che mi affligge da un po', e ve lo espongo nella speranza che qualcuno possa illuminarmi.
L'integrale di Clausius di una trasformazione adiabatica è nullo $\int_A^B \frac{\delta Q}{T} = 0$
quindi per un sistema isolato l'integrale continuare a fare zero.
Ora se l'entropia (di un sistema isolato) è definita come l'integrale di Clausius effettuato su una trasformazione reversibile $\int_{A_{rev}}^B \frac{\delta Q}{T}= S(B) - S(A)$ a rigor di logica dovrebbe essere zero, eppure sappiamo che l'entropia di un sistema isolato può essere benissimo diversa da zero.
Dove sbaglio?
L'integrale di Clausius di una trasformazione adiabatica è nullo $\int_A^B \frac{\delta Q}{T} = 0$
quindi per un sistema isolato l'integrale continuare a fare zero.
Ora se l'entropia (di un sistema isolato) è definita come l'integrale di Clausius effettuato su una trasformazione reversibile $\int_{A_{rev}}^B \frac{\delta Q}{T}= S(B) - S(A)$ a rigor di logica dovrebbe essere zero, eppure sappiamo che l'entropia di un sistema isolato può essere benissimo diversa da zero.
Dove sbaglio?
Risposte
Correggo: l'integrale di Clausius è zero per una trasformazione adiabatica reversibile
allora confermo che mi sto riferendo ad un sistema isolato e
qui non mi trovo: In una adiabatica (reversibile o meno) per definizione $\delta Q = 0$ e l'integrale di Clausius fa sempre zero ... o no?
Per il secondo principio della termodinamica, l'entropia di un sistema isolato non può diminuire.conferma ciò che è scritto, ovvero che l'entropia può aumentare e quindi essere diversa da zero.
Correggo: l'integrale di Clausius è zero per una trasformazione adiabatica reversibile
qui non mi trovo: In una adiabatica (reversibile o meno) per definizione $\delta Q = 0$ e l'integrale di Clausius fa sempre zero ... o no?
Ho scritto velocemente: se con l'integrale intendi calcolarti la variazione di entropia, questo lo puoi fare solo se la trasformazione è reversibile, altrimenti l'intergrale di Clausius non ti dà $DeltaS$, ma una sua sottostima.
voglio sia calcolare l'integrale che l'entropia ... vediamo se riesco a spiegarmi meglio con un esempio.
Ho un sistema isolato che compie una trasformazione (diciamo non reversibile) dallo stato A allo stato B. Se vado a calcolare l'integrale di Clausius, per quanto detto prima, questo mi viene esattamente zero e fin qui tutto ok.
Se poi voglio calcolare la variazione di entropia allora devo calcolare sempre l'integrale di Clausius su una trasformazione da A a B però questa volta reversibile, ma avendo detto che l'integrale di Clausius per un sistema isolato è nullo, arrivo ad un assurdo, cioè che $\Delta S = 0$ per un sistema isolato, quando invece sappiamo bene che deve essere $\Delta S \geq 0$
Dove è finito il segno di"$>$"?
Ho un sistema isolato che compie una trasformazione (diciamo non reversibile) dallo stato A allo stato B. Se vado a calcolare l'integrale di Clausius, per quanto detto prima, questo mi viene esattamente zero e fin qui tutto ok.
Se poi voglio calcolare la variazione di entropia allora devo calcolare sempre l'integrale di Clausius su una trasformazione da A a B però questa volta reversibile, ma avendo detto che l'integrale di Clausius per un sistema isolato è nullo, arrivo ad un assurdo, cioè che $\Delta S = 0$ per un sistema isolato, quando invece sappiamo bene che deve essere $\Delta S \geq 0$
Dove è finito il segno di"$>$"?
Mi sembra tu abbia un po' di confusione: una trasformazione che avviene in un sistema isolato fornisce una variazione di entropia $DeltaS\geq0$, in particolare $DeltaS=0$ se la trasformazione è reversibile.
"Maurizio Zani":he he, beh altrimenti non avrei scritto qui
Mi sembra tu abbia un po' di confusione:
una trasformazione che avviene in un sistema isolato fornisce una variazione di entropia $DeltaS\geq0$, in particolare $DeltaS=0$ se la trasformazione è reversibile.ma io questo lo so, è solo che non me lo ritrovo facendo con il ragionamento sopra descritto.
Non voglio insistere con il mio ragionamento, lo so che è sbagliato ma non capisco dove
- Sistema isolato compie una trasformazione $A \to B$ irreversibile
- Integrale di Clausius $\int_A^B \frac{\delta Q}{T} = 0$
- Variazione di entropia $S(B) - S(A) = \int_{A_{rev}}^B \frac{\delta Q}{T} = 0$ Assurdo!
Grazie Maurizio Zani per l'interessamento mostrato fin'ora
L'errore è nell'ultima formula, puoi utilizzare l'intergrale di Clausius per calcolare l'entropia solo se la trasformazione è reversibile; se la trasformazione è irreversibile, devi inventarti una o più ipotetiche trasfromazioni reversibili che portino il sistema dallo stesso stato iniziale allo stesso stato finale (ricorda che l'entropia è una funzione di stato)
quindi non è detto che la trasformazione reversibile sia adiabatica, giusto? Viene meno l'ipotesi che il sistema sia isolato?
Quello che ho scritto vale per qualsiasi tipo di trasformazione: adiabatica, isobara, isocora, generica...
In particolare, se hai una trasformazione adiabatica irreversibile, trova lo stato finale del sistema: poi ti inventi una o più trasformazioni reversibili che, partendo dallo stesso stato iniziale, ti avrebbero portato allo stato finale prima calcolato. Ora puoi calcolarti la variazione di entropia di queste ipotetiche trasformazioni reversibili, la cui somma è la vera variazione di entropia del tuo sistema.
Ripeto: andando da A a B, la variazione di entropia associata non dipende dal tipo di trasformazione che si compie, ma da solo dagli stati iniziale e finale, ovvero A e B. Ecco perché puoi inventarti le trasformazioni di cui sopra, nel caso la tua non sia reversibile.
In particolare, se hai una trasformazione adiabatica irreversibile, trova lo stato finale del sistema: poi ti inventi una o più trasformazioni reversibili che, partendo dallo stesso stato iniziale, ti avrebbero portato allo stato finale prima calcolato. Ora puoi calcolarti la variazione di entropia di queste ipotetiche trasformazioni reversibili, la cui somma è la vera variazione di entropia del tuo sistema.
Ripeto: andando da A a B, la variazione di entropia associata non dipende dal tipo di trasformazione che si compie, ma da solo dagli stati iniziale e finale, ovvero A e B. Ecco perché puoi inventarti le trasformazioni di cui sopra, nel caso la tua non sia reversibile.
ho capito, adesso sono meno confuso
grazie Maurizio
grazie Maurizio
Lieto 
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