Insicurezza su esercizi sui moti (unif. accelerato, armonico ecc.)
Ciao a tutti, ho appena iniziato Fisica nel secondo semestre del primo anno della triennale in Ingegneria Informatica. La prof ha assegnato alcuni esercizi per casa (senza esplicitare le soluzioni). Ho provato a svolgerli ma ho dei dubbi sull'esattezza dei miei ragionamenti, e dunque vorrei discuterne con voi se vi va.
1) Due automobili sono capaci di acquistare, partendo da ferme, le accelerazioni (costanti) aA = 2,5 m/s^2 e aB = 3 m/s^2. Le due automobili sono ferme ad un semaforo e, quando scatta il verde, partono con le loro rispettive accelerazioni. Sapendo che i due guidatori hanno tempi di reazione delta tA = 0,5 s e delta tB = 0,75 s, si chiede:
a) dopo quanto tempo, dall'istante in cui scatta il verde, l'automobile A raggiunge la B.
b) a che distanza avviene il raggiungimento.
Il mio svolgimento:
Mi calcolo la differenza tra delta tA e delta tB = 0,25 s.
Considero tA0 (tempo iniziale dell'automobile A) = -0,25 s e tB0 = 0.
Considero vA0=vB0=0 (velocitá iniziale dell'automobile A) e xA0=xB0=0 (posizione iniziale dell'automobile A).
Applico le leggi orarie e mi calcolo xA e xB:
$ xA = 0,5*aA*(t-(-0,25))^2 = (5/4)t^2+(5/8)t+(5/64) $
$ xB = 0,5*aB*t^2 = (3/2)t^2 $
(ho omesso i restanti termini delle leggi orarie essendo le velocitá e le posizioni iniziali uguali a 0).
Per quanto riguarda la prima richiesta: pongo xA=xB e ne ricavo t = -0,11 s, che escludo, e t = 2,61 s, che é il tempo in cui le due auto si incontrano.
Per quanto riguarda la seconda richiesta: pongo $ x=xA=xB = 0,5*aB*t^2 = 0,5*aB*(2,61)^2 = 10,21 m $.
2) Un grave, partendo da fermo da una quota H, giunge a terra percorrendo la seconda metá del suo tragitto in 1s. Trascurando l'attrito dell'aria, si calcoli:
a) il tempo impiegato nella caduta
b) la quota iniziale H
c) la velocitá con cui arriva al suolo.
Il mio svolgimento:
b) $ H/2 = 0,5*g*t^2 = 0,5*9,8*(1)^2 = 4,9 m $ e dunque $ H = 9,8 m $
a) $ tTOT = sqrt(2H/g) = 1,414 s $
c) $ v = g*t = sqrt(2gH) = 13,8572 m/s $
3) Un punto esegue un moto armonico con legge oraria $ x(t)=A*cos(w*t+p) $ e con pulsazione w=2rad/s. Sapendo che all'istante t1=5s il punto si trova nella posizione x1=3cm con velocitá v1=-10cm/s,
determinare A e p.
Il mio svolgimento:
Purtroppo questo non sono riuscito nemmeno ad iniziarlo. Per calcolare A secondo la legge oraria indicata mi serve comunque p, che peró é un'altra incognita del problema.
4) La lama di un rasoio elettrico esegue un moto armonico di frequenza f=20Hz ed ampiezza A=0,1cm.
Calcolare i valori massimi della velocitá e dell'accelerazione durante le oscillazioni.
Il mio svolgimento:
Converto A da cm a m = 0,001 m.
Calcolo $ w = 2*pigreco*f = 20 rad/s $.
Mi trovo $ vMAX = Aw = 0,02 m/s $.
Mi trovo $ aMAX = Aw^2 = 0,4 m/s $.
1) Due automobili sono capaci di acquistare, partendo da ferme, le accelerazioni (costanti) aA = 2,5 m/s^2 e aB = 3 m/s^2. Le due automobili sono ferme ad un semaforo e, quando scatta il verde, partono con le loro rispettive accelerazioni. Sapendo che i due guidatori hanno tempi di reazione delta tA = 0,5 s e delta tB = 0,75 s, si chiede:
a) dopo quanto tempo, dall'istante in cui scatta il verde, l'automobile A raggiunge la B.
b) a che distanza avviene il raggiungimento.
Il mio svolgimento:
Mi calcolo la differenza tra delta tA e delta tB = 0,25 s.
Considero tA0 (tempo iniziale dell'automobile A) = -0,25 s e tB0 = 0.
Considero vA0=vB0=0 (velocitá iniziale dell'automobile A) e xA0=xB0=0 (posizione iniziale dell'automobile A).
Applico le leggi orarie e mi calcolo xA e xB:
$ xA = 0,5*aA*(t-(-0,25))^2 = (5/4)t^2+(5/8)t+(5/64) $
$ xB = 0,5*aB*t^2 = (3/2)t^2 $
(ho omesso i restanti termini delle leggi orarie essendo le velocitá e le posizioni iniziali uguali a 0).
Per quanto riguarda la prima richiesta: pongo xA=xB e ne ricavo t = -0,11 s, che escludo, e t = 2,61 s, che é il tempo in cui le due auto si incontrano.
Per quanto riguarda la seconda richiesta: pongo $ x=xA=xB = 0,5*aB*t^2 = 0,5*aB*(2,61)^2 = 10,21 m $.
2) Un grave, partendo da fermo da una quota H, giunge a terra percorrendo la seconda metá del suo tragitto in 1s. Trascurando l'attrito dell'aria, si calcoli:
a) il tempo impiegato nella caduta
b) la quota iniziale H
c) la velocitá con cui arriva al suolo.
Il mio svolgimento:
b) $ H/2 = 0,5*g*t^2 = 0,5*9,8*(1)^2 = 4,9 m $ e dunque $ H = 9,8 m $
a) $ tTOT = sqrt(2H/g) = 1,414 s $
c) $ v = g*t = sqrt(2gH) = 13,8572 m/s $
3) Un punto esegue un moto armonico con legge oraria $ x(t)=A*cos(w*t+p) $ e con pulsazione w=2rad/s. Sapendo che all'istante t1=5s il punto si trova nella posizione x1=3cm con velocitá v1=-10cm/s,
determinare A e p.
Il mio svolgimento:
Purtroppo questo non sono riuscito nemmeno ad iniziarlo. Per calcolare A secondo la legge oraria indicata mi serve comunque p, che peró é un'altra incognita del problema.
4) La lama di un rasoio elettrico esegue un moto armonico di frequenza f=20Hz ed ampiezza A=0,1cm.
Calcolare i valori massimi della velocitá e dell'accelerazione durante le oscillazioni.
Il mio svolgimento:
Converto A da cm a m = 0,001 m.
Calcolo $ w = 2*pigreco*f = 20 rad/s $.
Mi trovo $ vMAX = Aw = 0,02 m/s $.
Mi trovo $ aMAX = Aw^2 = 0,4 m/s $.
Risposte
"obrobrio2000":
3) Un punto esegue un moto armonico con legge oraria $ x(t)=A*cos(w*t+p) $ e con pulsazione w=2rad/s. Sapendo che all'istante t1=5s il punto si trova nella posizione x1=3cm con velocitá v1=-10cm/s,
determinare A e p.
$3 = Acos(2*5+p)$
$10 = -2*Asin(2*5 + p)$
Grazie mille mgrau! Per quanto riguarda gli svolgimenti degli altri esercizi, secondo te sono corretti?
1 e 4 mi sembrano ok. Il 2 no.
Nei tuoi calcoli non hai tenuto conto che è la SECONDA metà del percorso che impiega 1 secondo.
Nei tuoi calcoli non hai tenuto conto che è la SECONDA metà del percorso che impiega 1 secondo.
In sostanza la tua legge oraria è sbagliata perché non hai considerato che nella seconda metà ha una velocità iniziale. Vabbè il moto è comunque uniformemente accelerato, mezzo punto te lo darei
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