Inerzia dopo urto perfettamente anelastico

[pitrineddu90]

Salve. Un esercizio mi chiede di trovarmi l'inerzia di una sbarretta omogenea, su un tavolo con assenza di attrito, di massa $M=10 kg$ e lunghezza $l=1 m$ dopo essere stata colpita da una pallina di massa$m=0,1 kg$ con una velocità $v=1m/s$ in corrispondenza di $l/4$ della sbarretta. L'urto è perfettamente anelastico.

Una volta che mi calcolo la velocità del sistema finale che comprende sbarretta-pallina:

$mv=(m+M)vf$

$vf=mv/m+M$

so' che il centro di massa della sbarretta è stato spostato da $l/2$ a un valore compreso fra $l/2$ ed $l/4$ dato che si tratta di un urto perfettamente anelastico.
Il nuovo centro di massa del sistema sbarretta-palla sarà :

$ycm=(M*0+m*l/4)/(M+m)$


Adesso sò che una sbarretta con asse di rotazione passante per il centro, ha inerzia =$1/12ML^2$ ma dato che il centro di massa non è più l/2 e dato che adesso c'è appiccicata quella pallina. Quale sarà la nuova inerzia ? Grazie.

[Davvi1]

Non è sufficiente calcolare il momento d'inerzia applicando il teorema degli assi paralleli?

[pitrineddu90]

Quindi inerzia centro di massa più $Md^2$ ??

[Davvi1]

Sì

[pitrineddu90]

Ok grazie dubbio chiarito. Un'ultima domanda. Il teorema degli assi paralleli si applica quando il centro di massa di un oggetto omogeneo non è più quello di partenza ?

[Davvi1]

Il teorema degli assi paralleli serve per calcolare il momento d'inerzia rispetto a un asse parallelo quando è noto il momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il cdm

[pitrineddu90]

Vediamo se ho capito. Ho il momento di inerzia rispetto all'asse del centro di massa e quindi posso calcolarmi, attraverso il teorema degli assi paralleli, il momento d'inerzia rispetto all'asse parallelo al centro di massa. Fila come ragionamento ?

[Davvi1]

Esatto

[pitrineddu90]

Il problema è che non riesco a trovare esercizi su questi argomenti. Vabbè ora mi metto a cercare. Grazie comunque