Inerzia
Avrei una domanda tecnica...sperando qualcuno possa darmi una risposta chiara.
Quando ho un asta poggiata su un tavolo(privo di attriti) orizzontalmente alla quale sull'estremo, ho ad esempio una molla con un pesetto dall'altra parte(della molla) pronta a scattare appena la libero...Il momento di inerzia,rispetto a chi va calcolato?? visto che non ho un asse/vincolo...Cioè rispetto al baricentro o all'altro estremo,è un pò fuorviante. Perchè nel calcolo della conservazione della quantità del momento angolare,il pesetto avrà momento $ m.v.l $ dove $ l $ sta per "distanza",ma di nuovo ,rispetto al centro o all'altro estremo??
Stessa cosa per il momento dell'asta...La Sua inerzia è legata a $ 1/12. m.l^2 $ o $ 1/3 .m.l^2 $
Spero sia stato chiaro nell'esplicazione dell'incomprensione.
grazie
Quando ho un asta poggiata su un tavolo(privo di attriti) orizzontalmente alla quale sull'estremo, ho ad esempio una molla con un pesetto dall'altra parte(della molla) pronta a scattare appena la libero...Il momento di inerzia,rispetto a chi va calcolato?? visto che non ho un asse/vincolo...Cioè rispetto al baricentro o all'altro estremo,è un pò fuorviante. Perchè nel calcolo della conservazione della quantità del momento angolare,il pesetto avrà momento $ m.v.l $ dove $ l $ sta per "distanza",ma di nuovo ,rispetto al centro o all'altro estremo??
Stessa cosa per il momento dell'asta...La Sua inerzia è legata a $ 1/12. m.l^2 $ o $ 1/3 .m.l^2 $
Spero sia stato chiaro nell'esplicazione dell'incomprensione.
grazie
Risposte
Il momento di inerzia lo calcoli rispetto a un polo a tua scelta.
Ma non si capisce la configurazione del sistema, pero'. Almeno, io non la capisco
Ma non si capisce la configurazione del sistema, pero'. Almeno, io non la capisco
"professorkappa":
Il momento di inerzia lo calcoli rispetto a un polo a tua scelta.
Ma non si capisce la configurazione del sistema, pero'. Almeno, io non la capisco
Era un esempio con un' asta omogenea su tavolo senza attriti posta orizzontalmente
su una delle estremità dell'asta, ci mettiamo una molla compressa(tenuta tale in qualche modo,magari un filo),che ha attaccata una massa, m per esempio (sull'altro capo della molla).
Liberando la molla l'asta subisce un rinculo diciamo...da qui i dubbi sulla rotazione.
Però si può immaginare benissimo anche un altro caso ad esempio, con un proiettile che colpisce l'estremità dell asta con un urto elastico
E allora la mia risposta non cambia. Scegli un polo qualsiasi (la gran parte delle volte conviene il centro di massa del sistema, ma on sempre) e calcoli tutto rispetto a quello. La rotazione è rotazione, non ha un polo preferenziale, a meno che non esista un vincolo vero e proprio (una cerniera per esempio) che è naturale scegliere come polo
Comunque il sistema non e' chiaro. Si capisce cosa intendi, ma se la molla carica e' parallela all'asta?......
Anzichè questa storia della molla, considera una pallina, di massa $m$, che colpisce perpendicolarmente ad un estremo l’asta, di massa $M$ e lunghezza $L$, e supponi che l’urto sia elastico. La pallina ha una massa $m$ , e una velocità iniziale $v_0$ nel riferimento di quiete dell’asta . Prendi il polo nel CM dell’asta. Siccome in qualche punto dobbiamo prenderlo (come dice profkappa) , ci conviene il CM per avere espressioni più semplici.
Scrivi la conservazione della quantità di moto, del momento angolare rispetto al CM dell’asta, e dell’energia, tenendo presente che dopo l'urto il CM dell’asta trasla con una certa velocità , e l’asta ruota con una certa velocità angolare. Le tre equazioni scritte ti consentono di trovare la velocità del CM ,la velocità della pallina dopo l’urto, e la velocità angolare.
Come già detto dal profkappa, $vecomega$ non definisce la posizione dell’asse di rotazione di un corpo rigido. LA relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi è :
$vecv_P = vecv_Q + vecomegatimes (P-Q) $
dove P e Q sono due punti qualsiasi del corpo rigido. Nel caso in esame, possiamo solo dire che $vecomega$ è perpendicolare al piano .
Scrivi la conservazione della quantità di moto, del momento angolare rispetto al CM dell’asta, e dell’energia, tenendo presente che dopo l'urto il CM dell’asta trasla con una certa velocità , e l’asta ruota con una certa velocità angolare. Le tre equazioni scritte ti consentono di trovare la velocità del CM ,la velocità della pallina dopo l’urto, e la velocità angolare.
Come già detto dal profkappa, $vecomega$ non definisce la posizione dell’asse di rotazione di un corpo rigido. LA relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi è :
$vecv_P = vecv_Q + vecomegatimes (P-Q) $
dove P e Q sono due punti qualsiasi del corpo rigido. Nel caso in esame, possiamo solo dire che $vecomega$ è perpendicolare al piano .
"professorkappa":
Comunque il sistema non e' chiaro. Si capisce cosa intendi, ma se la molla carica e' parallela all'asta?......
Grazie ho capito il discorso.Intendevo molla con azione perpendicolare all'estremo ovviamente,altrimenti il discorso avrebbe poco senso...
grazie ancora
"Shackle":
Anzichè questa storia della molla, considera una pallina, di massa $m$, che colpisce perpendicolarmente ad un estremo l’asta, di massa $M$ e lunghezza $L$, e supponi che l’urto sia elastico. La pallina ha una massa $m$ , e una velocità iniziale $v_0$ nel riferimento di quiete dell’asta . Prendi il polo nel CM dell’asta. Siccome in qualche punto dobbiamo prenderlo (come dice profkappa) , ci conviene il CM per avere espressioni più semplici.
Scrivi la conservazione della quantità di moto, del momento angolare rispetto al CM dell’asta, e dell’energia, tenendo presente che dopo l'urto il CM dell’asta trasla con una certa velocità , e l’asta ruota con una certa velocità angolare. Le tre equazioni scritte ti consentono di trovare la velocità del CM ,la velocità della pallina dopo l’urto, e la velocità angolare.
Come già detto dal profkappa, $vecomega$ non definisce la posizione dell’asse di rotazione di un corpo rigido. LA relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi è :
$vecv_P = vecv_Q + vecomegatimes (P-Q) $
dove P e Q sono due punti qualsiasi del corpo rigido. Nel caso in esame, possiamo solo dire che $vecomega$ è perpendicolare al piano .
Si molto chiaro grazie...Avevo dubbi poichè nella risoluzione di un esercizio non mi tornava il conto di pochissimo,di conseguenza ho attribuito l'errore del calcolo ad una sbagliata interpretazione dell'inerzia
Avrei un'altra domanda per evitare di aprire un nuovo argomento,visto che nè è correlato:
Come si calcola il momento di attrito??Mi sono imbattuto in una tipologia di esercizio,ed è la prima volta che lo sento...Mi viene da pensare ad un integrazione del momento torcente...
Lo espongo brevemente: Asta su piano orizzontale di massa $ M=0,9kg $ e lunghezza $ L=20cm $ incernierata nel punto di mezzo.Inizialmente ferma viene colpita ad un' estremità (perpendicolarmente, nello stesso piano) da un proiettile di massa $ m=100g $ sparato a velocità $ V=100m/s $ . Il proiettile si conficca nell'asta che inizia a ruotare e compie 12 giri completi prima di fermarsi.Calcolare il momento di attrito $ Ma $ supposto costante , esercitato dalla cerniera sull'asta.Risposta $ Ma=1.66 Nm $.
Dicevo ho pensato al teorema del lavoro e energia cinetica che è zero alla fine, è data dalla velocità del proiettile all'inizio. però per quanto concerne il lavoro del momento? Cioè è integrazione dall'angolo $ 0° $ al $ 360.12 $ ? Qualcosa del genere? Qualcuno mi sa aiutare? Grazie
Come si calcola il momento di attrito??Mi sono imbattuto in una tipologia di esercizio,ed è la prima volta che lo sento...Mi viene da pensare ad un integrazione del momento torcente...
IL momento di attrito è un momento resistente , che si oppone al moto, dovuto alla presenza di attrito nell’accoppiamento disco-perno ; cioè le due superfici a contatto sono scabre, per cui si genera questo momento.
L’urto è anelastico, e si conserva il momento angolare iniziale. Perciò puoi calcolare la velocità angolare iniziale $omega_0$ , e poi imporre che, nel tempo, la velocità angolare diminuisce con legge :
$omega(t) = omega_0 - \alpha t $
e quindi l’angolo varia con legge : $ theta(t) = omega_0 *t - 1/2\alphat^2$
dove $alpha$ è il modulo dell’accelerazione angolare discorde alla velocità : chiamiamola pure “decelerazione angolare” , tanto non muore nessuno. Per trovare quanto vale $alpha$ , considera che alla fine , cioè dopo i 12 giri, ad un istante $t_f$ , la velocità angolare è zero, quindi dalla 1º equazione ricavi $t_f$ e lo sostituisci nella seconda. Siccome sai l’angolo totale percorso, cioè $theta(t_f)$ , puoi trovare $alpha$ .
Per trovare il momento di attrito, devi applicare la 2º equazione cardinale della dinamica, che ti porta a dire :
$M_e = Ialpha$
attenzione al calcolo del momento di inerzia, fin dall’istante iniziale, perchè c’è anche il proiettile conficcato nell’estremo dell’asta.
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