Induttanza
se l'induttanza $ L $ è definita come $ L=mu_0/(4pi)oint_(gamma) hat(u)_Tdl\cdot oint_(gamma) hat(u)_T/rdl $ perch si dice che $ L $ dipende dal materiale? non capisco quale parametro dell'espressione dipende dal materiale
Risposte
L'induttanza dipende dal materiale nel quale viene a trovarsi "immerso" il circuito in quanto, per i ben noti fenomeni di magnetizzazione, il campo magnetico e di conseguenza il flusso che va a concatenarsi con il circuito dipendono dal contributo della sua magnetizzazione.
Sarei curioso di conoscere la provenienza di quella relazione, che se non ricordo male (anche se non in quella "strana" forma) deriva dal tentativo di estendere la forma integrale per il coefficiente di mutua induzione a quello di autoinduzione, ma che in ogni caso sarebbe applicabile solo per un circuito immerso nel vuoto o (completamente immerso) in un mezzo con comportamento lineare, andando sostituire la $\mu_0$ con la permeabilità assoluta $\mu=\mu_0 \ \mu_r$ del mezzo.
Sarei curioso di conoscere la provenienza di quella relazione, che se non ricordo male (anche se non in quella "strana" forma) deriva dal tentativo di estendere la forma integrale per il coefficiente di mutua induzione a quello di autoinduzione, ma che in ogni caso sarebbe applicabile solo per un circuito immerso nel vuoto o (completamente immerso) in un mezzo con comportamento lineare, andando sostituire la $\mu_0$ con la permeabilità assoluta $\mu=\mu_0 \ \mu_r$ del mezzo.
$ phi(B)=intint_SB*hatu_NdS=intint_S rot(vecA)*hatu_NdS=oint_(gamma) vecA*hatu_Tdl=(mu_0I)/(4pi)oint_gammahatu_Tdl*oint_gammahatu_T/rdl $
e siccome $ phi=LI $ trovi $ L $
$ vecA $ è il potenziale vettore
e siccome $ phi=LI $ trovi $ L $
$ vecA $ è il potenziale vettore
Ok per le prime uguaglianze della catena, come ti dicevo, ma è l'ultima che non mi convince. 
$ vecA(P)=mu_0/(4pi)intintint_tau(vecJ(Q))/rd tau $
inoltre $ "div"(vecA)=0 $
e sappiamo che $ vecB="rot"(vecA)=mu_0/(4pi)intintint_tau(vecJxxhatu_r)/r^2d tau $
nel caso di un conduttore filiforme $ I=JS $ $ d tau=Sdl $
quindi ottengo $ vec(A)(P)=(mu_0I)/(4pi)oint_gammahatu_T/rdl $
inoltre $ "div"(vecA)=0 $
e sappiamo che $ vecB="rot"(vecA)=mu_0/(4pi)intintint_tau(vecJxxhatu_r)/r^2d tau $
nel caso di un conduttore filiforme $ I=JS $ $ d tau=Sdl $
quindi ottengo $ vec(A)(P)=(mu_0I)/(4pi)oint_gammahatu_T/rdl $
Ok per l'ultima, ma dimmi $P$ e $r$ cosa rappresentano nel nostro caso? 
... e anche questa non mi convince.
"FabioA_97":
... nel caso di un conduttore filiforme $ I=JS $ $ d tau=Sdl $ ...
... e anche questa non mi convince.
P è un punto e r la distanza dal punto
della condizione nel caso di conduttore filiforme sono abbastanza sicuro sia giusta
della condizione nel caso di conduttore filiforme sono abbastanza sicuro sia giusta
"FabioA_97":
... P è un punto e r la distanza dal punto
Quale "punto" e la "distanza" di chi dal punto
"FabioA_97":
... della condizione nel caso di conduttore filiforme sono abbastanza sicuro sia giusta
Io direi che, incoerenza dimensionale a parte, è ben difficile uguagliare termini finiti a termini infinitesimi.
aspetta forse non ci siamo capiti, io intendevo
$ I=JS $ e $ d tau=Sdl $
$ I=JS $ e $ d tau=Sdl $
credo P punto generico ma non ne sono sicuro
"FabioA_97":
aspetta forse non ci siamo capiti, io intendevo
$ I=JS $ e $ d tau=Sdl $
Certo, ovviamente ... scusami
... dovevo capirlo da solo.
comunque credo che la prof ci abbia fatto scrivere $ d tau=Sdl $ abbreviando la scrittura $ int int int_taud tau=S int_l dl $ con S costante
Ad ogni modo, giusto per spiegarti cosa intendevo dire definendo "strana" la tua formula iniziale del thread:
io l'ultimo termine lo avrei scritto nel seguente modo
$ L=\frac{ \mu_0} {4\pi} \oint_ {\gamma^\prime} \oint_{\gamma} \frac{\vec{dl} \cdot \vec{d l^\prime}}{r} $
nella quale, $\gamma^\prime$ rappresenta la linea assiale del conduttore, mentre $\gamma$ il bordo interno dello stesso (e bordo della superficie).
Oltre alla forma, che a mio modestissimo parere non trovo corretta, ritengo che sia necessario integrare lungo due diverse linee, ovvero non possiamo non tenere conto del diametro del conduttore che, come già visto nel precedente thread sull'argomento, è di importanza fondamentale.
BTW Hai mai provato ad usare quella relazione integrale per determinare il coefficiente di autoinduzione di qualche particolare circuito?
io l'ultimo termine lo avrei scritto nel seguente modo
$ L=\frac{ \mu_0} {4\pi} \oint_ {\gamma^\prime} \oint_{\gamma} \frac{\vec{dl} \cdot \vec{d l^\prime}}{r} $
nella quale, $\gamma^\prime$ rappresenta la linea assiale del conduttore, mentre $\gamma$ il bordo interno dello stesso (e bordo della superficie).
Oltre alla forma, che a mio modestissimo parere non trovo corretta, ritengo che sia necessario integrare lungo due diverse linee, ovvero non possiamo non tenere conto del diametro del conduttore che, come già visto nel precedente thread sull'argomento, è di importanza fondamentale.
BTW Hai mai provato ad usare quella relazione integrale per determinare il coefficiente di autoinduzione di qualche particolare circuito?
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