Inclinazione strada e attrito

[Angel-MK03]

Ciao, sto svolgendo un esercizio in cui ho delle difficoltà. Spero in un vostro aiuto...

Un'autostrada con una curvatura di raggio 200 m, inclinata verso l'interno, è stata progettata per una velocità di 60 km/h. In una giornata di maltempo il traffico si svolge a 40 km/h. Qual è il minimo coefficiente di attrito tra asfalto e battistrada che consente ai veicoli di superare la curva senza uscire di strada?

Sull'auto agiscono la forza peso $P = mg$, la forza normale $N$ (inclinata di un angolo $\theta$) e la forza di attrito statico $f_s$. Ho pensato quindi che:

$N\sin\theta + f_s = mv^2/R$ (accelerazione centripeta)
$N\cos\theta = mg$

Dividendo le due equazioni ottengo: $\tan\theta = \frac{v^2}{Rg} - \frac{f_s}{mg}$

$f_{s,max} = \mu_sN$

$\tan\theta = \frac{v^2}{Rg} - \frac{\mu_s}{\cos\theta}$

E adesso ho due incognite...

[axpgn]

Quando il testo dice che "... è stata progettata per una velocità di 60 km/h ..." sottintende (o almeno dovrebbe) che non necessita attrito in quelle condizioni; quindi le tue formule si riscrivono così $n*sin(theta)=m*v^2/R$ e $n*cos(theta)=mg$
Dividendo la prima per la seconda ottieni $tan(theta)=v^2/(Rg)$ da cui ottieni l'angolo.
Se la velocità diminuisce, allora $n*sin(theta)>m*v^2/R$ e se non ci fosse attrito l'auto scivolerebbe verso il basso quindi la formula diventa $n*sin(theta)-f_s*cos(theta)=m*v_2^2/R$.
Sviluppando diventa $mg*cos(theta)*sin(theta)-mu*mg*cos(theta)*cos(theta)=m*v_2^2/R$ da cui ricavi $mu=[g*cos(theta)sin(theta)-v^2/R]/(g(cos(theta))^2)$.
Ricordati di passare da i $km/h$ ai $m/s$.

Spero sia tutto corretto ...

Cordialmente, Alex