Impulsocompletamente anelastico tra anello e punto materiale
ciao a tutti, mi potete dire se il procedimento che ho usato è corretto?
Al bordo di un anello omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto
materiale $P$ di massa $M$. L’anello poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma
un angolo di $vartheta=pi/6$ rispetto alla verticale passante per O. L' attrito è tale da mantenere la condizione di rotolamento puro
Al tempo t=0 il sistema viene urtato in P da un punto materiale di massa $ M$ che si muove in direzione verticale verso il basso a velocità $v_0$.
L’urto è completamente anelastico. Calcolare la velocità angolare dell’anello subito dopo l' urto.
io ho applicato la seconda cardinale impulsiva nel punto di contatto (perchè l unico punto in cui agisce l' impulso delle forze esterne è quello di contatto con il terreno)
$ K_(cf)-K_(ci)=0 $
$ I_(c_1)w_f=Mv_oRsintheta $
da cui
$ w_f=(Mv_oRsintheta)/I_(c_1) $
dove
$ I_(c_1) =MR^2(6+4costheta) $
se poi volessi calcolare le componenti dell' impulso è corretto trovare le componenti della velocità del centro di massa
$ v_x=Rw(2/3costheta+1) $
$ v_y=-2/3rsinthetaw $
e poi applicare la prima cardinale impulsiva?
$ J_y=3Mv_y+Mv_o=-2Mrsinthetaw +Mv_o $
$ J_x=3Mv_x=3MRw(2/3costheta+1) $
Al bordo di un anello omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto
materiale $P$ di massa $M$. L’anello poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma
un angolo di $vartheta=pi/6$ rispetto alla verticale passante per O. L' attrito è tale da mantenere la condizione di rotolamento puro
Al tempo t=0 il sistema viene urtato in P da un punto materiale di massa $ M$ che si muove in direzione verticale verso il basso a velocità $v_0$.
L’urto è completamente anelastico. Calcolare la velocità angolare dell’anello subito dopo l' urto.
io ho applicato la seconda cardinale impulsiva nel punto di contatto (perchè l unico punto in cui agisce l' impulso delle forze esterne è quello di contatto con il terreno)
$ K_(cf)-K_(ci)=0 $
$ I_(c_1)w_f=Mv_oRsintheta $
da cui
$ w_f=(Mv_oRsintheta)/I_(c_1) $
dove
$ I_(c_1) =MR^2(6+4costheta) $
se poi volessi calcolare le componenti dell' impulso è corretto trovare le componenti della velocità del centro di massa
$ v_x=Rw(2/3costheta+1) $
$ v_y=-2/3rsinthetaw $
e poi applicare la prima cardinale impulsiva?
$ J_y=3Mv_y+Mv_o=-2Mrsinthetaw +Mv_o $
$ J_x=3Mv_x=3MRw(2/3costheta+1) $
Risposte
Mi pare giusto, anche se non serve trovare il CM comune, basta sommare le quantità di moto dei singoli pezzi (anello e due masse unite).
Il calcolo fatto per l'impulso va bene, se intendevi calcolare l'impulso fornito al sistema dalla reazione del piano d'appoggio.
Il calcolo fatto per l'impulso va bene, se intendevi calcolare l'impulso fornito al sistema dalla reazione del piano d'appoggio.
Ma "prima e seconda equazione cardinale impulsiva" cosa sarebbero? Un brutto modo di dire "teorema dell'impulso"?
grazie falco5x
si l' impulso fornito al sistema dalla reazione del piano d' appoggio era quello che volevo calcolare.
"prima e seconda" cardinale impulsiva penso sia un brutto modo di dire il th dell' impulso, la prima riguarda la conservazione della quantità di moto, la seconda invece del momento della quantità di moto.
si l' impulso fornito al sistema dalla reazione del piano d' appoggio era quello che volevo calcolare.
"prima e seconda" cardinale impulsiva penso sia un brutto modo di dire il th dell' impulso, la prima riguarda la conservazione della quantità di moto, la seconda invece del momento della quantità di moto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo